河北省邯鄲市武安第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市武安第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面⊥平面，，與兩平面所成的角分別為和，過(guò)分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略5.如圖是秦九韶算法一個(gè)程序框圖,則輸出的為（

）A．的值B．的值C．的值D．的值參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D【分析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類(lèi)問(wèn)題的要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時(shí)兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)要保持一致.7.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.已知，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略9.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10..一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競(jìng)賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無(wú)關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無(wú)關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對(duì)，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可?！驹斀狻棵總€(gè)人得的總分是6×5=30，在滿(mǎn)分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿(mǎn)分的基礎(chǔ)上若m題不答，則總分少4m分，若n題答錯(cuò)，則總分少6n分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無(wú)關(guān)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為

參考答案：試題分析：由為純虛數(shù)，所以解得，，所以.考點(diǎn)：1.純虛數(shù)定義；2.復(fù)數(shù)的除法；12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為

04f(x)1－11參考答案：略14.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足，則稱(chēng)是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。15.設(shè)正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E-FGH的體積為

▲

．參考答案：因?yàn)檎忮F的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為

16.投擲一枚正方體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個(gè)數(shù),,則的概率為

參考答案：由知,函數(shù)和的圖像有四個(gè)交點(diǎn),所以的最小值,,所以的取值是.又因?yàn)榈娜≈悼赡苁欠N,故概率是。17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由知當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù).,∴函數(shù)的增區(qū)間為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（Ⅱ）若的解集為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為．…………4分（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或

即或，又因?yàn)榻饧獾茫?0分

略19.（14分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線(xiàn)交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.參考答案：考點(diǎn)分析：考查圓錐曲線(xiàn)。對(duì)橢圓定義的考查。2.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以采用點(diǎn)差法求解。（1）解：由條件知：

1分

2分

3分

4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

Ks5u

5分

6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是

7分（2）解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

13分

14分或解：解：設(shè)，直線(xiàn)的方程為則

8分

9分Ks5u

10分將代入橢圓方程得：

11分

12分

13分所以

14分20.某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來(lái)三年的教師，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無(wú)多余教師，為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率．（1）求該市所有縣鄉(xiāng)中學(xué)教師流失數(shù)不低于8的概率；（2）若從上述50所縣鄉(xiāng)中學(xué)中流失教師數(shù)不低于9的縣鄉(xiāng)學(xué)校中任取兩所調(diào)查回訪(fǎng)，了解其中原因，求這兩所學(xué)校的教師流失數(shù)都是10的概率．流失教師數(shù)45678910頻數(shù)2411161232參考答案：解：（1）由頻數(shù)分布表可知教師流失數(shù)不低于8的概率為．（2）教師流失數(shù)是9的三所學(xué)校分別記為，，；教師流失數(shù)是10的兩所學(xué)校分別記為，，從這5所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是，，，，，，，，，，又因?yàn)樗槿伤鶎W(xué)校教師流失數(shù)都是10的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為．21.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專(zhuān)題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，則|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）證明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得證：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查柯西公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題