高中數(shù)學(xué)必修3 3.2.1 古典概型 作業(yè)(系列四)

珍貴文檔珍貴文檔第三章3.23.2.1基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列試驗(yàn)中，是古典概型的為（）A．種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P,觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心0重合從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D.在區(qū)間［0,5內(nèi)］任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率［答案］C［解析］對(duì)于A,發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對(duì)于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，不滿足有限性；對(duì)于C,滿足有限性和等可能性，是古典概型；對(duì)于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，不滿足有限性，故選C.從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A-iC-jC-jDp［答案］D［解析］甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），其中甲被選中包含兩種，因此所求概率為p=|.在第1、3、4、5、8路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候第4路或第8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到2b.|2d2b.|2d.|A-iC.55［答案］D［解析］由題知，在該問(wèn)題中基本事件總數(shù)為5，一位乘客等車這，事件包含2個(gè)基本事件，故所求概率為5（2013新課標(biāo)全國(guó)I）從1、2、3、4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）

A"11BA"11B?1C11D?1［答案］B［解析］從1、2、3、4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：｛1,2｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛2,3｝、21｛2,4｝、｛3,4｝,滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有｛1,3｝、｛2,4｝,故所求概率是?二十(2013江西)集合A=｛2,3｝,B=｛1,2,3｝從A、B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.|1A.|B?1

1D?1［答案］C解析］從A,B中各任意取一個(gè)數(shù)記為Xy),則有(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)共6個(gè)基本事件?而這兩數(shù)之和為4的有(2,2)(3,1)共2個(gè)基本事件?又從A,B中各任意取一個(gè)數(shù)的可能性相同，故所求的概率為2=1.63(2015東北四校聯(lián)考)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x+y=4上的概率是()11a.3b.4專業(yè)文檔專業(yè)文檔專業(yè)文檔1專業(yè)文檔1珍貴文檔珍貴文檔珍貴文檔珍貴文檔-??P=4-（2取出2球有6種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，.??概率P=|.8．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為2015年暑假期間的旅游目的地，則濟(jì)南被選入的概率是．3答案］3［解析］事件“濟(jì)南被選入”的對(duì)立事件是“濟(jì)南沒(méi)有被選入”．某城市沒(méi)有入選的可能的結(jié)果有四個(gè)，故濟(jì)南沒(méi)有被選入”勺概率為4,所以其對(duì)立事件濟(jì)南被選入”勺概率為p=i1344.三、解答題9．隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：（1）這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？（2）這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？（3）甲排在乙之前的概率是多少？［解析］（1）3個(gè)人值班的順序所有可能的情況如下圖所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由圖知，所有不同的排列順序共有6種．（2）由圖知，甲排在乙之前的排法有3種．31（3記甲排在乙之前”為事件A,則p（a）-6-2?10.（2012山東高考卷）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1、2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.［解析］（1）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：（紅1紅2），（紅1紅3），（紅1藍(lán)1），（紅1藍(lán)2），（紅2紅3），（紅2藍(lán)1），（紅2藍(lán)2），（紅3藍(lán)1），（紅3藍(lán)2），（藍(lán)1藍(lán)2）.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P-^.（2）加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，

多出5種情況：（紅1綠0），（紅2綠0），（紅3綠0），（藍(lán)1綠0），（藍(lán)2綠0），即共有15種情況，

其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P=-8.15能力提升一、選擇題1.從集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰好是集合｛a,b,c｝的子集的概率是()A.11c1C.4［答案］C1解析］解析：集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集有25=32，集合｛a,b,c｝的所有子集有23=8，故所求概率^32=12?從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是2B-22B-2A-IC-w［答案］B［解析］可看作分兩次抽取,第一次任取一張有5種取法,第二次從剩余的4張中再任

取一張有4種取法?因?yàn)?,C)與c,B)是一樣的，故試驗(yàn)的所有基本事件總數(shù)為5泌€=10個(gè)，兩個(gè)字母恰好是相鄰字母的有AB),BC),(C,D),0,E)共4個(gè)?故所求概率為P=率為P=4102B-2從數(shù)字1,2,3,4,中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于402B-2A-IC-I4C-ID-4［答案］B［解析］十位數(shù)字有5種不同的取法個(gè)位數(shù)字有4種不同的取法所以組成的兩位數(shù)共有5x1=20個(gè),其中大于40的數(shù)十位數(shù)字只能是4、5,共有2x4=8個(gè),故所求概率為卷4．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z11A.?b?2八23C.3D.4［答案］A［解析］記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)．記事件A為甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”其中事件A有甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”共3個(gè)，因此P（A）=9=3.二、填空題（2015浙江寧波期末）菲特臺(tái)風(fēng)重創(chuàng)寧波，志愿者紛紛前往災(zāi)區(qū)救援，現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機(jī)會(huì)相等）,則2名都是女志愿者的概率為答案］13解析］從7人中選2人有21種情況，選出2名女志愿者的情況有3種，所以概率為寺(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．［解析］(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1.(2①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A］,A2，A32所中學(xué)分別記為A4，a5,1所大學(xué)記為A，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),612131415(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.②從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)記為事件B)的所有可能結(jié)果^(A1,a2),(A1,31A3),(A2，a3),共3種,所以P(B)=^=5，(2015龍巖高一檢測(cè))小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y,(1在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？試求點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上的概率；(2規(guī)定：若x+y》0,則小王贏；若x+y<4則小李贏，其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析］(1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6故以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè).記點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上為事件A,事件A包含的點(diǎn)有：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)61(6,1)個(gè)，所以事件A的概率P(A)=36=6-(2)己x+y>10為事件B,x+y<4為事件C,用數(shù)對(duì)(x,y)表示x,y的取值.則事件B包含(4,6)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6共)6個(gè)數(shù)對(duì)；事件C包含(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1共6個(gè)數(shù)對(duì).由(1知基本事件總數(shù)為36個(gè)，所以p(s)-6=1,P(C)^6=1,366366所以小王、小李獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則是公平的.1D-12［答案］D解析］由題意知(m,n)的取值情況有(1,1)(1,2)…，(1,6)(2,1)(2,2)…，(2,6)…;(6,2)…，(6,6)共36種情況.而滿足點(diǎn)P(n,n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3)31(3,1,共3種情況，故所求概率為至=込，故選D.二、填空題袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色.從中任取1球，取出白球的概率為.從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為.答案］(轉(zhuǎn)(硝［解析］(1)任取一球有4種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個(gè)結(jié)果1一（2012浙江高考）從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為￥的概率是.2答案］2［解析］若使兩點(diǎn)間的距離為￥，則為