2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市八年級下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2021學(xué)年第二學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)測試卷

親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平，答題時，請注意以

下幾點：

1.全卷共4頁，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計算器，請耐心解答.祝你成功！

一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯

選，均不給分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.也B.V12C.樞

2.下列各組數(shù)作為三角形三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.某校八年級1班45名同學(xué)參加“防詐騙”意識小測試的成績?nèi)绫硭?

成績60708090100

人數(shù)2812158

則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)是（）

A.15B.80C.90D.100

4.一元二次方程f—x—2=0的根的情況是（

A.只有一個實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.關(guān)于菱形對角線，下列說法錯誤的是（

A.菱形一條對角線平分一組對角B.菱形對角線互相平分

C.菱形對角線相等D.菱形對角線互相垂直

61（一33）2=（）

A.-33B.33C.±33D.1089

7.下列變化過程中，y是x正比例函數(shù)是（

A.某村共有105m2耕地，該村人均占有耕地y（單位：m?）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化

B.一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：℃）隨時間x（單位：時）的變化而變化

C.汽車油箱內(nèi)的存油y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）的變化而變化

D.某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化

8.若直線y="+3直線y=2x+b關(guān)于x軸對稱，則大、b值分別為（）

A.k=-2,h=3B.k=2,b=—3C.k=-2,b=—3D.k=2,b=3

9.如圖，已知矩形ABC。中，E、尸分別是AD、。。的中點，連接EF，EF=2,P是￡尸上一動點,

則3P+PD的最小值為（）

A.2B.26C.4D.3.5

10.如圖，4（石,必）,以七,%）分別是直線＞=2%+1,〉=一》+4上的動點，若W—司＜1時，都有

加一必|＜4,則4的取值范圍為（）

1712

A.—WMW0B.04%W2C.—?%W—D.—WMW2

3131331

二、填空題（本題有6小題）

11.若二次根式有意義，則X的取值范圍是.

12.甲、乙兩名射擊手的40次測試的平均成績都是8.1環(huán)，方差分別是儡=2,S1=8.5,則成績比較穩(wěn)

定的是（填“甲”或“乙”）.

13.如圖是駱駝一天內(nèi)的體溫隨時間變化的函數(shù)圖像，這一天中在時間范圍內(nèi)它的體溫在上升.

時間/時

14.如圖，點A是正方形頂點，正方形的另外兩個頂點對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)-2,-1,以原點。為圓心,

Q4為半徑畫弧交數(shù)軸于點E,則點E表示的數(shù)是.

15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)

每個支干長出x個小分支，則可得方程為.

16.如圖，矩形ABCQ中，A3=6,8c=1,點P是邊上的動點（不與C、。重合），以AP為邊作

菱形A尸耳使NE=30。，若矩形有第二個頂點在菱形APE尸的邊上，則AP=

BA

三、解答題

17.計算：

(1)(75+72)(75-72)

（2）（3庇-例）+指

18.解方程：

（1）X2=3X

（2）x2+x-l=0

19.己知一次函數(shù)y=-x+）（/?為常數(shù)）.

（1）若圖象經(jīng)過（2,1）,求6的值；

（2）當(dāng)尤＜5時，函數(shù)有最小值3,求b的值.

20.如圖，在四邊形ABC。中，例是6c中點，AM與8。相交于點。且互相平分，則線段40與CD

有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

21.如圖，在四邊形A8CO中，AB=\,BC=CD=2,AD=3,ZB=90°,E是4。中點，連接CE,

（1）求AC的長；

（2）求CE的長.

22.學(xué)校餐廳對某天中午的三個套餐的滿意度進行調(diào)研，隨機選取了部分學(xué)生，對A,B,C三個套餐的

色、香、味三個方面分別進行評分（各項評分60-100分，評分均為整數(shù)），并按照色、香、味3：3：4的

比例計算綜合得分，將數(shù)據(jù)進行整理、描述后得到下列信息：

信息一：學(xué)生小張對三個套餐各項評分（單位：分）

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三個套餐綜合得分x在各分數(shù)段的人數(shù)比例分布圖

□套餐A□套餐B□套餐C

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)信息一：求小張對套餐A的評分的綜合得分；

（2）根據(jù)信息二：套餐B的綜合得分的中位數(shù)位于分數(shù)段；試估計該學(xué)校餐廳套餐綜合得

分不低于90分人數(shù)最多；

（3）若套餐A綜合得分高于小張評分的人數(shù)有。人，套餐C的綜合得分高于小張評分（綜合得分為

79.8）的有h人，試比較。和b的大小，并說明理由.

23.某種工業(yè)用的水箱有一個進水口和一大一小兩個出水口（如圖1所示），進水口和大小出水口各自的進

（出）水速度恒定不變，進水口為自動控制裝置，當(dāng)水位低至K位自動開啟進水口進水，直到水位升至尸

位停止進水，等水位再次低至K位時，第二次開啟進水口進水；出水口根據(jù)需求人工控制.每次開始進水

到結(jié)束進水為一個進水周期，一個進水周期經(jīng)歷的時間稱為進水時長.在一次進水時長為7分鐘的進水周

期中，水位高度y（dm）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖2所示（實線部分），線段A3的延長線剛好過

E點.

（1）求a的值：

（2）在另一個進水周期中，若一直只開小出水口，進水時長為分鐘；

（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，

①問進水時長最小需幾分鐘？

②直接寫出點C坐標(biāo).

24.現(xiàn)有四個全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點。周圍不重疊無空隙），將不相鄰的四個外頂點順次連接

（如圖1、2所示）;

圖1圖3

（1）如圖1,求證：四邊形ABC。是正方形：

（2）判斷圖2中的四邊形EFGH______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四邊形

AB8的面積為18,在下列三個條件中：①0C=3；@OA+DH=4；③?！?gt;=3AE,再選擇一個作

為已知條件，求出四邊形EFG”的面積，你的選擇是（填序號），寫出求四邊形EFG”的面積解

答過程：

（3）在（2）的條件下，在圖2中連接AB,與EF交于匕求5林口+的值；

S

（4）如圖3,四個全等的平行四邊形，在。點處鑲嵌，將不相鄰的外頂點順次連接，若、腮二k,

3四邊形AOEF

2021學(xué)年第二學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)測試卷

親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平，答題時，請注意以

下幾點：

1.全卷共4頁，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計算器，請耐心解答.祝你成功！

一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯

選，均不給分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.垃B.V12C.瓜D.Ji

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式化簡方法和最簡二次根式的概念進行化簡辨別即可.

【詳解】解：A、、歷符合最簡二次根式的定義，該選項符合題意；

B、===2百，至不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

C、&==及=20，次不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

D'H二容￡不是最簡二次根式,核選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查二次根式的化簡，對于最簡二次根式要滿足兩個條件：被開方數(shù)不含開的盡方得因數(shù)，

被開方數(shù)不含分母，準(zhǔn)確理解最簡二次根式的概念，并能對二次根式進行正確的化簡是解決問題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角

三角形判定即可.

【詳解】解：A、22+32*2,故不能構(gòu)成直角三角形；

B、32+42=52,故能構(gòu)成直角三角形；

C、42+52彳62,故不能構(gòu)成直角三角形；

D、52+6M72,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選B.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確

定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

3.某校八年級1班45名同學(xué)參加“防詐騙”意識小測試的成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績60708090100

人數(shù)2812158

則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)是()

A.15B.80C.90D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?0的人數(shù)最多，因此這個班學(xué)生成績的眾數(shù)是90,故C正

確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，是解題

的關(guān)鍵.

4.一元二次方程V—x—2=0的根的情況是()

A.只有一個實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】直接運用一元二次方程根的判別式即可解答.

【詳解】解：=0

/.△=(-1)2-4x(-2)xl=l+8=9>0

???一元二次方程f—%—2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

5.關(guān)于菱形對角線，下列說法錯誤的是（）

A.菱形一條對角線平分一組對角B.菱形對角線互相平分

C.菱形對角線相等D.菱形對角線互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各選項進行判斷.

【詳解】A、菱形一條對角線平分一組對角，所以A選項的說法正確；

B、菱形的對角線互相平分，所以B選項的說法正確；

C、菱形的對角線不一定相等，所以C選項的說法錯誤.

D、菱形的對角線互相垂直，所以D選項的說法正確；

故選C.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角

線所在直線.

6.J（-33y=（）

A.-33B.33C.±33D.1089

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的化簡即可得.

【詳解】解：［-33）2=卜33|=33,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵.

7.下列變化過程中，y是x的正比例函數(shù)是（）

A.某村共有105m2耕地，該村人均占有耕地y（單位：m?）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化

B.一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：℃）隨時間x（單位：時）的變化而變化

C.汽車油箱內(nèi)存油y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）的變化而變化

D.某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.由題意得：y,故y不是x的正比例函數(shù)；

x

B.因為溫嶺市一天的氣溫早晚較低，中午較高，故y不是x的正比例函數(shù)；

C.因為在行駛時間為零時汽車油箱內(nèi)的存油y不是零，故y不是x的正比例函數(shù)；

D.由題意得：y=12x,故y是x的正比例函數(shù)；

故選：D.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如產(chǎn)履的函

數(shù)（人為常數(shù)，且后0）,那么y就叫做x的正比例函數(shù)

8.若直線y="+3直線y=2x+b關(guān)于x軸對稱，則鼠人值分別為（）

A.k——2,b—3B.k—2,b=—3C.k=—2,b=—3D.k=2,b=3

【答案】C

【解析】

【分析】求出直線丁=區(qū)+3與y軸的交點，此點關(guān)于x軸的對稱點在直線y=2x+。上，代入求出b的

值，然后求出直線y=2x+b與x軸的交點，該點一定在丁=履+3上，然后再代入，求出發(fā)的值即可.

【詳解】解：把尸0代入曠=依+3得：y=3,

y=Ax+3與y軸的交點為（0,3）,

,點（0,3）關(guān)于x軸的對稱點為（0,-3）,

（0,-3）一定在y=2x+Z?上，則方=一3,

即y=2x+b=2x-3,

3

把y=0代入y=2x—3得：2x-3=o,解得：x=一,

2

y=2x-3與x軸交點為

?.?直線y="+3與直線y=2x+〃關(guān)于x軸對稱,

...點［g,。）也在丁=奴+3上,

：.-k+3^0,解得：左=一2,故C正確.

2

故選：c.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法,

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知矩形ABCD中，E、尸分別是A。、0c的中點，連接石戶，EF=2,P是EF上一動點,

則3尸+尸。的最小值為（）

A.2B.25/3C.4D.3.5

【答案】C

【解析】

【分析】如圖：連接AC、BD,由BP+PD2BD,即當(dāng)點尸在EF和8。的交點上時，BP+PO有最小值且為

8D,然后再根據(jù)三角形中位線求得AC的長，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得即可解答.

【詳解】解：如圖：連接AC、BD

,/BP+PD^BD

當(dāng)點P在EF和BD的交點上時，BP+P。有最小值且為BD

；E、F分別是A。、0c的中點

.*.AC=2￡F=4

:矩形ABC。

：.BD=AC=4.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識點，確定5P+PD取最小值時尸

的位置成為解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖,4（%,,>|）,3（工2，%）分別是直線>=2》+1,〉=一*+4上的動點，若歸一百41時，都有

加一必|<4,則4的取值范圍為（）

712

C.——<x,<——D.——<x,<2

31331

【答案】B

【解析】

【分析】將A（%，x）,向右平移1個單位得到點。，過點。作x的垂線，交y=-x+4于點B,交

y=2x+l于點。，當(dāng)8CW4時，符合題意，同理將點A向左平移一個單位得到C,進而即可求解.

【詳解】解：如圖，將A（x,,y）,向右平移1個單位得到點。，過點。作x的垂線，交y=-x+4于點B,

C（X]+1,2工]+1）'B（x+1,—（玉+1）+4）即3（X]+1,—%]+3）,

BC=2玉+1—（—玉+3）=3%|一2

3%1—2W4

解得王<2

如圖，將點A向左平移一個單位得到C,

C（X]—1,2玉+1）,—1,—（玉—1）+4）即B（X1—1,—X+5）>

BC-—X]+5一（2玉+1）=—3九]+4<4

解得為"）

綜上所述，04X]W2,

故選B

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題）

11.若二次根式J二有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，Wx-3>0,

解得：x>3；

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件.

12.甲、乙兩名射擊手的40次測試的平均成績都是8.1環(huán)，方差分別是S；,=2,S2=8.5,則成績比較穩(wěn)

定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】甲

【解析】

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：???酩=2,S；=8.5,

S'<sl，

甲的成績比較穩(wěn)定,

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.如圖是駱駝一天內(nèi)的體溫隨時間變化的函數(shù)圖像,這一天中在______時間范圍內(nèi)它的體溫在上升.

【答案】4~16

【解析】

【分析】根據(jù)“體溫在上升“，可知溫度隨時間的增長而增大，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：這一天在4~16時，它的體溫在上升.

故答案為476.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像上獲取所需信息成為解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，點A是正方形的頂點，正方形的另外兩個頂點對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)-2,-1,以原點。為圓心,

Q4為半徑畫弧交數(shù)軸于點E,則點E表示的數(shù)是.

【答案】_加

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：OE=OA=V22+12=x/5>

.?.點￡對應(yīng)的實數(shù)為-石，

故答案為：-6

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個直角三角形中，

兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)

每個支干長出x個小分支，則可得方程為.

【答案】V+x+l=91

【解析】

【詳解】設(shè)每個支干長出x個小分支，每個小分支又長出x個分支，

???又長出X2個分支，則共有V+X+1個分支，

可列方程得：x2+x+l=91.

故答案為：x2+x+l=91.

16.如圖，矩形A8C。中，AB=6,3c=1,點P是邊上的動點（不與C、。重合），以AP為邊作

菱形APEF,使N￡=30。，若矩形有第二個頂點在菱形APEE的邊上，則AP=.

【答案］—,273

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①當(dāng)點。在■上時，根據(jù)矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，以及含30

度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得AP=2PO=*；

3

②當(dāng)B點在菱形APE尸的邊上時，如圖，過點A作交上戶的延長線于點線段8M上截取

BN=AP,過點N作NQJ.AB于。，證明ABQN'PAD,根據(jù)等面積法即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)點。在■上時，如圖，

???四邊形A3CD是矩形，

:.ZADP=90°,

AD=\,ZPAD=30°,

:.AP=2PD,

：.AD=ylAP2-PD2=&D,

???77

-苧

②如圖，當(dāng)8點在菱形AP￡戶的邊上時，如圖，過點A作40，及'交EE的延長線于點

:.AF=EF=EP=AP=2a,

在RSAM/中，NME4=NE=30°,

AM=—AF=a,

2

-.■EM//AP，AB//CD,

:.AMBA=ZAPD，

線段3M上截取8N=AP,過點N作NQLAB于。,

NNQB=ZD=90。

:ABQN'PAD

.-.NQ=AD=1,BN=AP=2a,

.：S.ABN=gABxNQ=gBNxAM

M

rp

即2axa=6xl,

解得a=g(負值舍去)，經(jīng)檢驗符合題意，

AP=2g，

綜上所述，AP的長為2叵或26.

3

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17計算：

(1)(V5+72)(75-72)

(2)(3屈-A)+指

【答案】(1)3(2)72

【解析】

【分析】(1)利用平方差公式進行計算即可；

(2)用括號里面的每一項分別除以迷，根據(jù)二次根式的除法進行計算，最后再進行加減計算即可.

【小問1詳解】

(V5+V2)(^-V2)

=5-2

=3

【小問2詳解】

（3厄-回）+逐

=3疵+#-A+逐

=3夜-2夜

=6

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.解方程：

（1）x2=3x

（2）x2+x—1=0

【答案】（1）%=0,%2=3

/,、—1+\[5—1—45

【解析】

【分析】（1）根據(jù)提公因式法解一元二次方程即可；

（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：X1-3%

移項得x2-3x=0，

提公因式得x（x-3）=0,

，方程的解為％=0,%=3；

【小問2詳解】

解：x2+x—1=0

???a=\,b=\,c=-\,

A=Z>2-4ac=l2-4xlx（-l）=5>0,

.—b+y[K-1±\/5

■-X=--------=--------，

2a2

...方程的解為X,=二竽,％=二g.

【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟悉一元二次方程的常見解法：直接開平方法、配方法、公式法

及因式分解法，根據(jù)題中所給方程結(jié)構(gòu)特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙鉀Q問題的關(guān)鍵.

19.己知一次函數(shù)y=-x+b"為常數(shù)）.

（1）若圖象經(jīng)過（2,1）,求6的值;

（2）當(dāng)時，函數(shù)有最小值3,求b的值.

【答案】⑴b=3

（2）力=8

【解析】

【分析】（1）把點（2,1）代入函數(shù)解析式，利用方程來求b的值.

（2）將函數(shù)值帶入解析式即可得出b的值.

【小問1詳解】

一次函數(shù)y=-％+6圖象經(jīng)過（2,1）

.??-2+。=1

b=3

【小問2詳解】

???左=-1<0

隨x的增大而減少

.?.當(dāng)XW5時，X=5時>min=3

即—5+b=3

。=8

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式.

20.如圖，在四邊形ABC。中，M是BC中點，AM與3。相交于點。且互相平分，則線段AA/與CD

有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

【答案】平行且相等，見解析

【解析】

【分析】由AM與80互相平分，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABMD為平行四邊形，

利用平行四邊形的對邊平行且相等得到AO與BM平行且相等，由M為BC的中點，得到BM=CM,利用

等量代換可得出AO=MC,又A。與MC平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到

AMCZ)為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，即可得證.

詳解】關(guān)系：AM//BD,AM^BD.

證明：'：AM,8。互相平分于點0,gpAO=OM,BO=DO,

：.四邊形ABMD為平行四邊形，

：.AD=BM,AD//BM,

又???”為BC的中點，

：.AD=MC,AD//MC,

四邊形AMCD為平行四邊形，

：.AM//BD,AM=BD.

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及線段中點定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握平

行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在四邊形ABC。中，AB=1,BC=CD=2,AD=3,ZB=90°,E是A。中點，連接CE,

(1)求AC的長;

(2)求CE的長.

【答案】（1）AC=VL

3

（2）CE=-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC即可；

（2）先根據(jù)勾股定理逆定理得出△AC。是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案即可二

【小問1詳解】

解：VZB=90°,AB=2,BC=\,

二AC2=AB2+BC2=5,

??.4。=括（負值已舍）；

【小問2詳解】

解：?.?△AC。中，ACf,CD=2,A￡>=3,

?，-AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,

AC2+CD2AD2，

.?.△AC。是直角三角形，且/AC。=90。，

是AO中點，

13

：.CE--AD=-.

22

【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，注意：①如果一個三角

形的兩條邊4、的平方和等于第三邊C的平方，那么這個三角形是直角三角形，②直角三角形的兩直角邊

。、匕的平方和等于斜邊C的平方.

22.學(xué)校餐廳對某天中午的三個套餐的滿意度進行調(diào)研，隨機選取了部分學(xué)生，對A,B,C三個套餐的

色、香、味三個方面分別進行評分（各項評分60-100分，評分均為整數(shù)），并按照色、香、味3：3：4的

比例計算綜合得分，將數(shù)據(jù)進行整理、描述后得到下列信息：

信息一：學(xué)生小張對三個套餐各項評分（單位：分）

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三個套餐綜合得分x在各分數(shù)段的人數(shù)比例分布圖

□套餐A□套餐B□套餐C

（1）根據(jù)信息一：求小張對套餐A的評分的綜合得分；

（2）根據(jù)信息二：套餐8的綜合得分的中位數(shù)位于分數(shù)段；試估計該學(xué)校餐廳套餐綜合得

分不低于90分人數(shù)最多；

（3）若套餐A綜合得分高于小張評分的人數(shù)有。人，套餐C的綜合得分高于小張評分（綜合得分為

79.8）的有匕人，試比較。和匕的大小，并說明理由.

【答案】（1）80.6

（2）80Vx<90,B

（3）a<b,見解析

【解析】

【分析】（1）直接運用加權(quán)平均數(shù)的求法計算即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，套餐B的綜合得分位于成績由低到高排列的50左右，然后根據(jù)圖表即可解

答；

（3）根據(jù)信息二提供的信息分析即可解答.

【小問1詳解】

72x3+90x3+80x4

解：小張對套餐A的評分的綜合得分:=80.6（分）.

3+3+4

【小問2詳解】

解：?.?套餐8的綜合得分604x<70占35%,70Wx<80占10%,804xv90占20%,

套餐8的綜合得分的中位數(shù)位于80Vx<90分數(shù)段，

??,套餐B的綜合得分90Vx<100占35%,是A、B、C三套餐中套餐B占比最多，

該學(xué)校餐廳B套餐綜合得分不低于90分人數(shù)最多

故答案為：80Mx<90,B.

【小問3詳解】

解：a<b,理由如下：

根據(jù)信息二，套餐4的綜合得分高于80分的人數(shù)比例為45%,則高于80.6分的人數(shù)更少，套餐C的綜合

得分高于80的人數(shù)比例為60%,而小張對套餐C評分的為79.8,則高于79.8的人數(shù)更多，所以a<b.

【點睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解相關(guān)定義是解答本題

的關(guān)鍵.

23.某種工業(yè)用的水箱有一個進水口和一大一小兩個出水口（如圖1所示），進水口和大小出水口各自的進

（出）水速度恒定不變，進水口為自動控制裝置，當(dāng)水位低至K位自動開啟進水口進水，直到水位升至P

位停止進水，等水位再次低至K位時，第二次開啟進水口進水；出水口根據(jù)需求人工控制.每次開始進水

到結(jié)束進水為一個進水周期，一個進水周期經(jīng)歷的時間稱為進水時長.在一次進水時長為7分鐘的進水周

期中，水位高度y（dm）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖2所示（實線部分），線段的延長線剛好過

E點.

（1）求a的值：

（2）在另一個進水周期中，若一直只開小出水口，進水時長為分鐘;

（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，

①問進水時長最小需幾分鐘？

②直接寫出點C的坐標(biāo).

【答案】（1）a=7

（2）7（3）①3分鐘；②（2.8,4.6）

【解析】

【分析】（I）先利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，再將點B（2,a）代入即可得;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得在一次進水時長為7分鐘的進水周期中，A5段只開了小出水口，段同時開了

大小出水口，CO段同時關(guān)了大小出水口，段只開了大出水口，從而可得AE段即為一直只開小出水

口，由此即可得；

(3)①設(shè)小出水口出水速度為〃2dm/分鐘，進水速度為ndm/分鐘，則大出水口出水速度為1.5/77dm/分

鐘，根據(jù)43段和OE段列出方程組，解方程組可得〃〃的值，然后根據(jù)當(dāng)同時關(guān)了大小出水口時，進水

時長最小即可得；

②設(shè)點。的坐標(biāo)為。(s,f),根據(jù)段和。。段列出方程組，解方程組即可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)直線AE的解析式為y="+b,

b=1

將A(0,l),E(7,22)代入得：〈

7Z+8=22

Z=3

解得《

b=l

y-3x+1,

把點3(2,a)代入得：a=3x2+l=7.

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，在一次進水時長為7分鐘的進水周期中，A3段只開了小出水口，8C段同時開了

大小出水口，CD段同時關(guān)了大小出水口，DE段只開了大出水口，

,??線段AB的延長線剛好過E點，

AE段一直只開小出水口，

則在另一個進水周期中，若一直只開小出水口，進水時長為7分鐘，

故答案為：7.

【小問3詳解】

解：①設(shè)小出水口出水速度為mdm/分鐘，進水速度為〃dm/分鐘，則大出水口出水速度為1577dm/分

鐘，

2n一2m=7-1

則由AB段和DE段列出方程組為《

（7-5）n-（7-5）xl.5m=22-20

71=7

解得

m=4

當(dāng)同時關(guān)了大小出水口時，進水時長最小，所需時間為(22—1)+7=3(分鐘),

答：進水時長最小需3分鐘；

②由（3）①可知，小出水口出水速度為4dm/分鐘，大出水口出水速度為6dm/分鐘，進水速度為7dm/

分鐘，

設(shè)點C的坐標(biāo)為C（sj）,

7（5-2）-（4+6）（5-2）=r-7

則由BC段和段列出方程組為＜

7（5-5）=20-Z

s=2.8

解得《

/=4.6

則點。的坐標(biāo)為（2.8,4.6）,

故答案為：（2.8,4.6）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，并熟練掌握待定系數(shù)

法是解題關(guān)鍵.

24.現(xiàn)有四個全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點。周圍不重疊無空隙），將不相鄰的四個外頂點順次連接

（如圖1、2所示）;

圖3

（1）如圖1,求證：四邊形A8C。是正方形：

（2）判斷圖2中的四邊形EFG”______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四邊形

ABCO的面積為18,在下列三個條件中：①0。=3；②。4+?！?4；③OD=3A￡,再選擇一個作

為己知條件，求出四邊形E7%汨的面積，你的選擇