2021-2022學年江西省贛州市南康區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年江西省贛州市南康區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學試卷

1.在平面直角坐標系中，已知點P（5,—5）,則點2在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列說法中正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.64的平方根是8

C.16的立方根是±4D.-64沒有立方根

3.已知：點4(a,100),點關(guān)于y軸對稱，則a+b的值()

A.1B.-1C.201D.-201

4.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今

有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人

合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是

多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

A.產(chǎn)B伊一c.1一產(chǎn)D（r8x=!

（y-7%=4.（7x—y=4（y—7%=4,（7x—y=4

5.為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價值觀產(chǎn)生的影響，某學校團委對初一級部學生進

行了問卷調(diào)查，其中一項是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？針

對該項調(diào)查結(jié)果制作的兩個統(tǒng)計圖（不完整）如圖.由圖中信息可知，下列結(jié)論錯誤

A.選“責任”的有120人

B.本次調(diào)查的樣本容量是600

C.選“感恩”的人數(shù)最多

D.扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數(shù)為64.8°

6.如圖，已知直線AB,被直線AC所截，AB//CD,E是平

面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB,C￡>,AC上），設(shè)NB4E=a,

NDCE=S.下列各式：@p-a,②a—B，③180。-a+氏④360。一a-氏可以

表示N4EC的度數(shù)的有()

A.③④B.①③④C.①②④D.②??

7.V27=.

8.點P(3,-2)向下平移2個單位得到點Q,則點。的坐標是.

9.語句“x的2倍與5的和大于4”用不等式表示為.

10.如圖，AB//CD,AD1AC,4BAD=35°,貝UNAC。=

11.在數(shù)據(jù)學習的實踐活動中，小明對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，并列出了下列

統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表可計算本班血型為O型的學生有人.

組別AA型8型AB型。型

頻率0.40.350.1n

12.在平面直角坐標系中，有點4(2,4),點8(0,2),若在坐標軸上有一點C(不與點B重

合)，使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點C的坐標為.

13.計算：(-1產(chǎn)22+|魚一2|一我.

14.解方程組：｛：—?=夕.

15.填寫以下推理過程中的理由：

已知：如圖，zl=Z2,43+44=180°,求證：a//c.

證明：???41=42(已知)，

?1?//().

???43+44=180。(已知)，

???//().

”/c(------)■

16.x取哪些整數(shù)值時，不等式5%-2>3(%-1)①和W3—|x②都成立？請通

過計算進行說明.

17.如圖，在7x12的方格紙中，每個小正方形的邊長為一個長度單位，點A、B、C

都在格點上.

(1)將線段BC向上平移2個單位得到線段DE,在方格紙中畫出線段DE,連接AD,

第2頁，共14頁

AE；

(2)三角形ADE的面積=.

18.為了解某校七年級學生身高情況，隨機測量了，九位同學的身高(單位：cm),并根

據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(4150?155,5.155?160,C.160?

165,0.165?170,E.170?175),請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：

(l)m=,C所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校七年級計劃開展大課間體操比賽，要求每班應安排不低于本班人數(shù)30%

的學生參加，并希望參賽學生的身高差距較小，請問你覺得應安排哪個范圍的學生

參賽更合適，并說說你的理由.

19.已知關(guān)于X，

(1)求加，"的值(用含&的代數(shù)式表示)；

(2)若點(m,n)在第四象限，求4的取值范圍.

20.第1題：計算下列各式的值：

(1)72(72+2)；

LL1

(2)73(73+—).

V3

第2題：有理數(shù)a、b、c?在數(shù)軸上的位置如圖.

(1)用或填空：b-c0,a+b+3.P)V2+b+c..0.

(2)化簡：|V2+b+c|-|a+b+3|—|a-c+V2|.

2d?

-2-1012

21.第1題：有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.535輛大貨

車與6輛小貨車一次可以運貨35t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少常

第2題：為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平,

公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動.某商店銷售A,B

兩種頭盔，進價和售價如表所示，請根據(jù)表格信息下列問題.

(1)該商店購進4,8兩種頭盔共100個，用去4600元錢，求A,B兩種頭盔各購進

了多少個？

(2)經(jīng)過幾天銷售后商店發(fā)現(xiàn)銷量較好，于是又用5400元錢購進這兩種頭盔若干個,

要想將這兩次購進的頭盔售完后所獲總利潤不低于3000元，則該商店第二次至少

應購進A種頭盔多少個？

名稱A種頭盔B種頭盔

進價(元/個)6040

售價(元/個)8050

22.第1題:如圖，點￡>,E,F分另?是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點，已知DE〃AB,

DF〃4C.求證："DE=44

第2題：已知4B//CD,點E在射線8c上，連接4E,DE,設(shè)NB4E=a,乙CDE=/?.

(1)如圖1,當點E在線段上時，4AED=(用含a,￡的式子表示)；

(2)如圖2,當點E在線段BC的延長線上時.

①判斷4AED與a,。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若M為平面內(nèi)一動點，且MA〃ED,請直接寫出NM4B與夕的數(shù)量關(guān)系.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：點P(5,-5)的橫坐標大于0,縱坐標小于0,所以點。所在的象限是第四

象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,

四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-).

2.【答案】A

【解析】解：44的算術(shù)平方根是〃=2,因此選項A符合題意；

B.64的平方根是土屬=±8,因此選項B不符合題意；

C.16的立方根為羽石，是2＜祈石＜3的無理數(shù)，因此選項C不符合題意；

￡).-64的立方根為=-4,因此選項￡＞不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可.

本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正

確判斷的前提.

3.【答案】B

【解析】解：???點4(a,100),點B(101,b)關(guān)于y軸對稱,

???a——101,b—100,

故a+b=-1.

故選：B.

根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.

4.【答案】A

【解析】解：依題意，得：=

故選：A.

根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：本次調(diào)查的樣本容量為：108+18%=600,選“責任”的有600乂2=

360

120(人)，故選項A中的說法正確，不符合題意；8選項正確，不符合題意；

選“感恩”的人數(shù)為：600-132-600x(16%+18%)-120=144,故選“感恩”

的人數(shù)最多，故選項C中的說法正確，不符合題意：

扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數(shù)為360。x淺=79.2。,故選項。中的說

法錯誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可

以解答本題.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

6.【答案】C

【解析】解：(1)如圖1，由可得乙4OC=4DCE1=0,

Z.AOC=4BAE1+乙

???Z.AE1C=P—a.

(2)如圖2,過E2作AB平行線，則由4B〃CD,可得41=ABAE2=a,42=ADCE2=0,

???Z.AE2C=a+p.

(3)如圖3,^AB//CD,可得48。%=乙DCE3=.，

???/.BAE3=/JBOE3+4AE3C,

ZJ4E3c=a—0.

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E3

B

y

/cD

圖3

(4)如圖4,由4B〃CD,可得NBAE4+NAE4c+ZDCE4=360",

:，Z-AE4C=360°—a—p.

圖4

(5)當點E是NB4C和乙4CD的交點時，a+S=NE=90。，a+0+NE=180°；

(6)當點E在CO的下方時，同理可得，乙AEC=a-0或B-a.

綜上所述，乙4EC的度數(shù)可能為0—a,a+0,a—B,360°-a—p.

所以可以表示乙4EC的度數(shù)的有①②④，

故選：C.

根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進

行計算求解即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線

平行，內(nèi)錯角相等.

7.【答案】3

【解析】解：?.?33=27,

:.V27=3；

故答案為：3.

33=27,根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果.

本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】(3,-4)

【解析】解:點P(3,-2)向下平移2個單位得到點Q,

點。的橫坐標是3,縱坐標為一2-2=-4,即(3,-4).

故答案為：(3,-4).

將點P的橫坐標不變，縱坐標減去2即可得到點。的坐標.

本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下

移動改變點的縱坐標，下減、上加.

9.【答案】2x+5>4

【解析】解：由題意得，2x+5>4.

故答案為：2x+5>4.

x的兩倍為2x,大于即“>”，據(jù)此列不等式.

本題考查了有實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的

先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.

10.【答案】55

【解析】解：?■■AB/ZCD,

???Z.ADC=4BAD=35°,

vAD1AC,

:.^ADC+^ACD=90°,

??/4CD=90°—35°=55°,

故答案為：55.

由平行線的性質(zhì)得Z4DC=/.BAD=35。，再由垂線的定義可得三角形AC。是直角三角

形，進而得出44CD的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求

出N40C是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】6

【解析】解：本班血型為。型的學生有40x(1—0.4—0.35—0.1)=6.

故選答案為：6.

先求出。型的頻率，根據(jù)頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)求解即可.

本題考查了頻數(shù)分布表，，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率x數(shù)據(jù)總數(shù).

12.【答案】(1,0),(-1,0),(0,-2)

【解析】解：根據(jù)題意可知三角形A08面積S“OB=：XOBXXA=：X2X2=2,

當點C在x軸上時，

S^AOC=^AAOB9

.\-xOCxyA=-xOCx4=2f

解得OC=1,

???點。的坐標為(L0)，(-1,0)；

當點。在y軸上時，

VS&AOC=S—OB,

.-.|xOCxxx=ixOCx2=：2,

???OC=2,

第8頁，共14頁

又點C不與點8重合，

???點C坐標為(0,-2).

綜上所述，點C的坐標為(1,0),(-1,0),(0,-2).

故答案為：(1,0).(—1,0),(0,—2).

根據(jù)題意點C的位置可分當點C在X軸上時和當點C在y軸上時兩種情況進行討論，從

而根據(jù)三角形的面積公式列出式子;xOCxy4=jxOCx4=2,1xOCx=|x

0cx2=2,進而求得OC,得出點C的坐標.

本題考查三角形的面積及坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分兩種情況進行討論

(當點C在x軸上時和當點C在)，軸上時)，根據(jù)三角形的面積公式求得OC,再得出點

C的坐標，也可以適當?shù)漠嫴輬D進行分析.

13.【答案】解：原式=1+2—近一3

=-V2.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡，

進而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】解：①+②得：4x=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2—2y=2,

解得：y=0,

則方程組解為［ZQ.

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

15.【答案】ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行6c同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行于同一

條直線的兩條直線互相平行

【解析】證明：41=42(已知)，

???a〃伏內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

???43+44=180°(已知)，

???b〃c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

???a〃c(平行于同一條直線的兩條直線平行).

故答案為：a,b,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；b,c,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行

于同一條直線的兩條直線互相平行.

先根據(jù)平行線的判定，說明〃與b、6與c間關(guān)系，再由平行線判定的推論得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，題目難度不大，掌握平行線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

5x-2>3(無一1)①

16.【答案】解：由題意得：｛工

解不等式①得：%>-1.

解不等式②得：%<2,

二原不等式組的解集為：一［<X￡2,

該不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,

.?.當x取0,1,2時，不等式5x-2>3(x—l)①和W3—|x②都成立.

①

【解析】根據(jù)題意可得｛5工x-2>:3(x—-三1喔)；，然后按照解一元一次不等式組的步驟,

進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】11

【解析】解：(1)如圖.

111

(2)SAAOE=8x3——x6x2——x8x1——x2x3=11.

故答案為：11.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】100126

【解析】解：(l)m=15+15%=100(人)，

C所在扇形的圓心角度數(shù)為360。x蓋=126°,

故答案為：100,126；

(2)“B”段的人數(shù)為100-15-15-5-35=30(A),

補全統(tǒng)計圖如下：

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學生身高頻數(shù)分布直方圖

"ABCDE身高/cm

(3)由于“C”組的占35%,符合“不低于30%”的學生參加，因此選擇：C.160?165比

較合適.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，身高為“A”段的有15人，占調(diào)查人數(shù)的15%,根據(jù)頻率=簧

可求出調(diào)查人數(shù)，即m的值，求出“C”段的占的百分比，即可求出相應的圓心角度數(shù)；

(2)求出“3”段的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)“每班不低于本班人數(shù)30%的學生參加”的要求，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中各個身高

段所占的百分比進行判斷即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率=翌是正確解答的前提.

19.【答案】解：(1)、?關(guān)于x,y的二元一次方程組二:容的解為｛；：［，

m4-n=6①

2m-n=3k②'

解得：｛^4-k；

(2)?.?點(科力在第四象限，

二2+/c>0,4一k<

解得：k>-2,k>4,

故2的取值范圍是：fc>4.

【解析】(1)把方程的解代入原方程，再利用加減消元法進行求解即可；

(2)第四象限的點橫坐標大于0,縱坐標小于0,據(jù)此可求解.

本題主要考查二元一次方程組的解，點的坐標，解答的關(guān)鍵是對相應的知識的掌握.

20.【答案】?>

【解析】解：第1題:

(1)V2(V2+2)

=V2xV2+V2x2

=2+272；

(2)73(73+

=V3xV3+V3x—

=3+1

=4；

第2題：由數(shù)軸可得：a<—1<b<0<1<c<2,

(l)b—c>0,a+b+3>0,V2+b+c>0,

故答案為：>>>>>;

(2)b—c>0,a+b+3<0,V2+h+c>0,a—c+V2<0

|V2+b+c|-|a+b+3|-|a-c+V2|

=V2+h+c—(a+b+3)—[—(a—c+V2)]

=V2+h+c—a-b-3+a—c+V2

=2V2.

第1題：(1)利用二次根式的乘法的法則進行運算即可；

(2)利用二次根式的乘法的法則進行運算即可；

第2題：由數(shù)軸可得a<-1<b<0<1<c<2,

(1)利用所得的條件進行求解即可；

(2)結(jié)合(1)及絕對值進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，數(shù)軸，絕對值，解答的關(guān)鍵是對相應的知識的掌握

與運用.

21.【答案】第1題：解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y

噸，

依題意得：｛就猊好

解得:

二3x+5y=3x4+5x2.5=24.5.

答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨24.5C.

第2題：解：(1)設(shè)A種頭盔購進了機個，8種頭盔購進了〃個，

依題意得：｛次工山4600,

解得:｛:二期

答：A種頭盔購進了30個，8種頭盔購進了70個.

(2)設(shè)該商店第二次購進A種頭盔〃個，則購進B種頭盔必泮=若也個,

依題意得:(80-60)(30+a)+(50-40)(70+W四)>3000,

解得：a>70,

又a,若如均為整數(shù)，

第12頁，共14頁

.-.a的最小值為70.

答：該商店第二次至少應購進A種頭盔70個.

【解析】第1題：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸