2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)七年級（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

1.下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運動的是（）

A.升降式電梯的運動B.教室開門時門的運動

C.筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動D.火車在筆直的鐵軌上飛馳而過

2.計算+的結(jié)果是（）

A.3B.2C.a3D.a2

3.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.（x+y）（x—y）=x2—y2B.%2—2%4-1=（x—I）2

C.%24-2x+2=（%+I）2+1D.12xy2=2x-6y2

4.下列圖形中，由乙1=42,能得到/B〃CO的是（）

A.B

________,B

c…

CD

5.如圖，小明從正八邊形（各邊相等,各內(nèi)角也相等）草地、

、

的一邊上一點S出發(fā)，步行一J刮回到原處，在步行r：

的過程中，小明轉(zhuǎn)過的角度的和是（）

A.0°

/HZ

B.45°V^

C.180°；A'、、B

、

D.360°

6.如圖，在△48C中，ADLAB,有下列三個結(jié)論:

①AD是△ACD的高；②4。是△4BD的高；③是

△ABC的高.其中正確的結(jié)論是（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.只有②正確

7.如圖。是長方形紙帶，NCFE=50。，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿GE折疊成圖

c,則圖c中4OEF的度數(shù)是（）

D

GE

8.用一根長13cm的細鐵絲圍成一個三角形，其中三邊的長（單位：si）分別為整數(shù)〃、

b、c,且a>b>c,則。最大可取（）

A.6B.7C.12D.13

9.空氣的密度是0.00129g/cm3,把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是g/cm3.

10.因式分解：ax—ay=.

11.計算：2x?3x2=.

12.計算：（a+2b）（a-2b）=.

13.如果m—ri=5,那么3m—3n+7的值是.

14.一個多邊形的內(nèi)角和等于1800。，則該多邊形的邊數(shù)〃等于.

15.計算：《）2022x52022=

16.如圖，一副三角尺按如圖所示放置（4C=60。/。=45。），則NCFB=.

18.已知Na的兩邊分別平行于N0的兩邊.若Na=60°,貝此0的大小為.

19.計算：（兀-3.14）°+（｝-2一（―2/

20.把下列各式因式分解：

（l）2a2-8a+8；

（2）a2（x—y）—b2（x—y）.

21.先化簡，再求值：（a—2b）2-2b（a+2b）-a2,其中a=3b=4.

22.已知a+b=5,ab=4,求（^+爐、a—b的值.

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23.如圖，點B、C在直線A￡>上，ZDCG=70°,BF平分NDBE,CG//BF,求乙4BE的

度數(shù).

24.如圖,既是A4BC的高也是它的角平分線，點G在線段B。上，過點G作EG_LBC,

交CA的延長線于點E,NE與/AFE相等嗎？為什么？

E

25.如圖，五邊形4BCDE的每個內(nèi)角都相等，已知EF1BC,求證：E/平分/AED.

26.(1)觀察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=

2187,-131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=

4826809,…

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：

①32。22的個位數(shù)字是;1399的個位數(shù)字是.

②4399的個位數(shù)字是,4355的個位數(shù)字是；

(2)自主探究回答問題：

①799的個位數(shù)字是,755的個位數(shù)字是；

②5299的個位數(shù)字是,5255的個位數(shù)字是

(3)若"是自然數(shù)，貝切99一25的個位上的數(shù)字

A.恒為0

B.有時為0,有時非0

C.與〃的末位數(shù)字相同

D無法確定

27.【數(shù)學(xué)抽象】實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出

的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線，”射到平面鏡a上，被。反射

后的光線為小則入射光線如反射光線〃與平面鏡a所夾的銳角相等，即41=42.

(1)利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是

平行放置的兩面平面鏡，請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n

是平行的？

(2)如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線機與反射

光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變.若入射光線m與反射光線〃平行但方向相反,

則兩平面鏡的夾角乙4BC為多少度？

28.當(dāng)我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式.例如，由

圖1,可得等式:(a+2b)(a+b~)=a2+3ab+2b2.

(1)由圖2,可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：

已知a+b+c=ll,ab+be+ac=38,求(^+加+。2的值；

(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+

5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；

(4)小明用2張邊長為。的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a、b

的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為______.

be

a________________a

abb

a____b__________bba

bcc行H

bba

abc

圖1圖2圖3

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、升降式電梯的運動，屬于平移運動，故A不符合題意；

8、教室開門時門的運動，屬于旋轉(zhuǎn)運動，故B符合題意；

C、筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動，屬于平移運動，故C不符合題意；

。、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移運動，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平移的定義，即可解答.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：a6-a3

=a6~3

=a3,

故選：C.

利用同底數(shù)幕的除法的法則進行求解即可.

本題主要考查同底數(shù)事的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)基的除法的法則：底數(shù)不變，

指數(shù)相減.

3.【答案】B

【解析】解：4從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題

意；

A從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

C.從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.

本題考查了因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于是否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.

4.【答案】A

【解析】解：441=42,可得41=/2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得

AB//CD,故此選項正確；

B、N1和42互補時，可得到4B〃C0,故此選項錯誤；

C、41=42,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得4C〃BD,故此選項錯誤：

D、N1=42不能判定4B//CD,故此選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可.

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

5.【答案】D

【解析】解：小明轉(zhuǎn)過的角度和恰為該八邊形的外角和：360°.

故選：D.

在步行的過程中，小明轉(zhuǎn)過的角度的和是八邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和是360。

解答即可.

本題考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和是360。進行判斷.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，從△4BD的一個頂點。向底邊AB作垂線，垂足A與頂點。

之間的線段叫做三角形的高.即AO是A4B。的高，即②正確.

故選：D.

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.

本題主要考查了三角形的角平分線，中線和高，掌握三角形的高的概念即可解題，屬于

基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：?：AD//BC,A.CFE=50°,

???AAEF=乙CFE=50°,ADEF=130°,

???6圖中的/GEF=50°,4DEG=180°-2x50°=80°,

C圖中NGFE=50°,

???c圖中Z_DEF=80°-50°=30°.

故選：C.

根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則乙4EF=4CFE=50°,根據(jù)平角定義，則6圖中的

ADEG=80",進一步求得c圖中“FE=50。，進而求得圖c中的4DEF的度數(shù).

此題主要考查了根據(jù)折疊發(fā)現(xiàn)相等的角，同時運用了平行線的性質(zhì)和平角定義.

8.【答案】A

【解析】解：?.?細鐵絲的長度為135，即三角形的周長為13cvn,a、b、c為整數(shù)，7>6,

二a最大可取6.

故選：A.

根據(jù)三角形的周長=13cm和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

此題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是

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解題的關(guān)鍵.

9.【答案】1.29x10-3

【解析】解：0.00129=1.29x10-3.

故答案為：1.29x10-3.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中1<⑷<10,”為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1S

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.【答案】a(x—y)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因

式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式

法.

通過提取公因式a進行因式分解即可.

【解答】

解：原式=a(x-y).

故答案是：a(x-y).

11.【答案】6*3

【解析】解：2x-3x2=6x1+2=6x3,

故答案為:6/.

利用同底數(shù)累的乘法、單項式乘以單項式的計算法則進行計算即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘法、單項式乘以單項式，掌握計算法則是正確計算的前提.

12.【答案】a2-4b2

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是

相同項的平方減去相反項的平方.

找出相同項和相反項，再用平方差公式計算即可.

【解答】

解：(a+26)(a-2b)

=a2-4b2.

故答案為:a2-4b2.

13.【答案】22

【解析】解：當(dāng)m-n=5時，

37n—3n+7

=3(m—71)+7

=3x5+7

=15+7

=22,

故答案為：22.

把37n-3n+7化為3(zn—n)+7,再把m—n=5代入計算即可.

本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運算，把(加-n)看作一個整體進行計

算是解題關(guān)鍵.

14.【答案】12

【解析】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180。，

所以。-2)X180°=1800",

解得n=12.

則該多邊形的邊數(shù)”等于12.

故答案為：12.

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題.內(nèi)角和公式可

能部分學(xué)生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學(xué)習(xí)這個知識的時候能真正理解，

在考試時即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個公式也不會花多少時間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理

解比記憶更重要.

15.【答案】I

【解析】解：原式=6X5/022=12022=匕

故答案為：1.

逆用積的乘方公式進行解答便可.

本題主要考查了積的乘方公式的應(yīng)用，逆用積的乘方公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】75。

【解析】解：由題意得：/.BED=45°,44BC=30°,

VNOFB是ABEF的外角，

乙DFB=乙BED+AABC=75°.

故答案為：75。.

由題意可得4BED=45。，乙4BC=30。，利用三角形的外角性質(zhì)即可求NDFB的度數(shù).

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩

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個內(nèi)角之和.

17.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的面積，三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相

等的三角形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分求解即

可.

【解答】

解：設(shè)AAFG,ABFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面積分別為S2,S3,S4,

S5，56，

由FG是三角形AGB的中線可知Si=S2,

由GO是三角形BGC的中線可知S3=S4,

由GE是三角形AGC的中線可知Ss=S6，

由AD是三角形ABC中線可知Si+$2+S3=S4+55+S6①，

由C尸是三角形4BC中線可知S2+S3+$4=Si+$5+56②

由BE是三角形ABC中線可知S5+S3+S4=Si+S2+S6③

所以①-②可得Si=S4,③-②可得S2=S5,

所以&=S2=S3=S4=S5=S6=2,即△4FG,ABFG,ABDG,ACDG,ACEG,Zk4EG

的面積均為2,故陰影部分的面積為4.

故答案為：4.

18.【答案】60。或120。

【解析】解：如圖1：

???a//b,

:，zl=z.a,

vc//d,

:.“==〃=60°；

如圖(2),

2

a

b/

/圖2

??,a〃匕，

za+42=180°,

vc//d,

:.z2=乙B,

?,?4?+za=180°

vZa=60°,

??.47=120°.

綜上，45=60°或120°.

故答案為：60°或120°.

根據(jù)題意畫圖如圖(1),根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出乙。=乙1=

邛,即可得出答案，如圖(2)根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，Na+42=

180。，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，42=/。，即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進行計算是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(7T-3.14)°+(i)-2-(-2)3

=1+9+8

=18.

【解析】根據(jù)零指數(shù)基的意義、負整數(shù)指數(shù)幕的意義以及有理數(shù)的乘方即可求出答案.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)基、負整

數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方等知識點的運算.

20.【答案】解：(1)原式=2(a2—4a+4)

=2(a—27：

(2)原式=(x-y)(a2-b2)

=(x-y)(a+b)(a-b).

【解析】Q)首先提取公因式2,進而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題

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關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=a2—4ab+4b2—2ab—4b2—a2

——6ab,

當(dāng)a=I，b=4時，

原式=-6xix4

=-12.

【解析】直接利用完全平方公式以及單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項，把

已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，正確運用相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：a+b=5,ab=4,

:.a2+fe2=(a+b)2-2ab=52—2x4=17；

(a—b)2=(a+b)2-4ab=52—4x4=9.

■■a-b=+3.

答：。2+扭的值是"，a-b的值是±3.

【解析】根據(jù)完全平方公式解答即可.

本題主要考查了幕的乘方以及完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：???CG//BF,

??Z.DCG=4CBF,

vZ.DCG=70°,

???Z.DCG=乙CBF,

vBF平分乙DBE,

???乙CBE=2/.CBF=140°,

???AABE=1800-乙CBE=180°-140°=40°.

【解析】根據(jù)CG〃BF,可證得NDCG=NCBF,根據(jù)8尸平分4DBE,可證得4CBE=

2乙CBF,根據(jù)鄰補角的定義求出44BE即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運用，平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

24.【答案】解：NE=AAFE,

理由如下：

???AD既是△ABC的高也是它的角平分線，

AD1BC,4BAD=/.CAD,

EG1BC,

:.AD“EG,

:.Z-CAD=乙E,乙BAD=Z.AFE,

:.Z.E=Z-AFE.

【解析】根據(jù)A。既是△ABC的高也是它的角平分線可知L4D1BC,ABAD=/.CAD,已

知EG1BC,則AD〃EG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/CAD=NE,ABAD=AAFE,等量

代換可證得4E=^AFE.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行

關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性偵定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,

切莫混淆.

25.【答案】證明：?.?五邊形內(nèi)角和為(5-2)x180。=540。且五邊形4BCDE的5個內(nèi)

角都相等，

540°

???Z-A=4B=Z-AED=--—=108°.

vEF1BC,

:.Z3=90°.

又???四邊形的內(nèi)角和為360。，

???在四邊形ABFE中，41=360°-(108°+108°+90°=54°,

又?；AAED=108°,

:.z.1=Z.2=54,

EF平分4AED.

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得43的

度數(shù)，由四邊形的內(nèi)角和等于360。即可得出41的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出42

的度數(shù)，從而得證.

本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式.多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于5-2”

180°.

26.【答案】97773388A

【解析】解：(1)①???2022+4=505...2,99+4=24....3,

A32。22的個位數(shù)字是9；1399的個位數(shù)字是71

故答案為：9,7；

②,.?99+4=24...3,55+4=13....3,

...4399的個位數(shù)字是7,4355的個位數(shù)字是7;

故答案為：7,7；

(2)①：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,-

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???799的個位數(shù)字是3,755的個位數(shù)字是3,

故答案為：3,3；

@v21=2,22=4,23=8,24=16,2s=32,…

5299的個位數(shù)字是8>5255的個位數(shù)字是8,

故答案為：8,8；

(3)由(2)中的規(guī)律知，/9和n55的個位上的數(shù)字相同，故n99一n55的個位數(shù)字恒為0,

故答案為：A.

(1)根據(jù)個位數(shù)字是3的數(shù)字的〃次方個位數(shù)字的變化規(guī)律得出結(jié)論即可；

(2)①根據(jù)(1)的規(guī)律得出7的〃次方的個位數(shù)字的變化規(guī)律得出結(jié)論即可；

②根據(jù)(1)的規(guī)律得出2的n次方的個位數(shù)字的變化規(guī)律得出結(jié)論