黑龍江省大慶市2023屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬試題理

黑龍江省大慶市2023屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬試題理本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部,共23題，共150分，共3頁?？荚嚂r間：120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考前須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用墨色筆跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．假設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)．假設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，那么〔〕A．B．5C．D．3．命題，那么的否認(rèn)形式是〔〕A.，那么B.，那么C.，那么D.，那么4．等差數(shù)列的公差為2，假設(shè)、、成等比數(shù)列，那么等于〔〕A．－2B．－4C．2D．05．二項式的展開式中項的系數(shù)為，那么〔〕A．4B．5C．6D．6．是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，指數(shù)值越小，說明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞．如圖是某地4月1日到12日指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點表示4月1日的指數(shù)值為201．那么以下表達不正確的選項是〔〕A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好7．高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績用莖葉圖表示如圖1．執(zhí)行圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為這15名學(xué)生的考試成績，那么輸出的結(jié)果為〔〕A．6B．7C．8D．98．，是曲線與軸圍成的封閉區(qū)域．假設(shè)向區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，那么點落入?yún)^(qū)域的概率為〔〕A．B．C．D．9.設(shè)點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么的取值范圍為〔〕A．B．C.D．10.某個幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得出這個幾何體的內(nèi)切球半徑是〔〕A．B．C.D．11．如下圖點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線局部上運動，且總是平行于軸，那么的周長的取值范圍是〔〕 A．B．C．D．12.函數(shù)f〔x〕=，假設(shè)存在x1、x2、…xn滿足==…==，那么x1+x2+…+xn的值為〔〕A．4 B．6 第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．函數(shù)〔為正實數(shù)〕只有一個零點，那么的最小值為________.14.設(shè)直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于、兩點，為的實軸長的倍，那么的離心率為．15．把3男生2女生共5名新學(xué)生分配到甲、乙兩個班，每個班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，那么不同的分配方案種數(shù)為．〔用數(shù)字作答〕16．函數(shù)，點O為坐標(biāo)原點，點，向量=〔0，1〕，θn是向量與的夾角，那么使得恒成立的實數(shù)t的取值范圍為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕在中，角所對的邊分別為.〔1〕求角；〔2〕假設(shè)的中線的長為，求的面積的最大值.18．〔本小題總分值12分〕電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞.〔1〕根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，假設(shè)按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)？〔2〕將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷〞人數(shù)為.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.附：19.〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2eq\r(3)，PA⊥PD，Q為PD的中點.〔Ⅰ〕證明：CQ∥平面PAB；PAQDBC〔Ⅱ〕求直線PDPAQDBC20.〔本小題總分值12分〕分別是橢圓的左，右焦點，分別是橢圓的上頂點和右頂點，且，離心率.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)經(jīng)過的直線與橢圓相交于兩點，求的最小值.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).〔Ⅰ〕判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；〔Ⅱ〕，，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)，求證：.請考生在〔22〕、〔23〕兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，那么按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為：，將曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線.〔Ⅰ〕求曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕直線與曲線交于兩點，點，求的值．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講：函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)不等式的解集為，求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下，假設(shè)，使得，求實數(shù)的取值范圍．2023屆高三仿真模擬數(shù)學(xué)試卷(理工類)參考答案一，選擇題AADCCCDDCDBC二，填空題13．14.15．16．三、解答題17.解：(1)，即.(2)由三角形中線長定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:〔當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立〕，即.18.解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷〞有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得.因為，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷〞的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷〞的概率為.由題意，從而的分布列為0123，PAQDPAQDBCN19.〔Ⅰ〕證明如下圖，取PA的中點N，連接QN，BN.在△PAD中，PN＝NA，PQ＝QD，所以QN∥AD，且QN＝eq\f(1,2)AD.在△APD中，PA＝2，PD＝2eq\r(3)，PA⊥PD，PAQDBCxyzMO所以AD＝eq\r(PA2＋PD2)＝4，而BC＝2，所以BC＝eq\f(1PAQDBCxyzMO又BC∥AD，所以QN∥BC，且QN＝BC，故四邊形BCQN為平行四邊形，所以BN∥CQ.又BN?平面PAB，且CQ平面PAB,所以CQ∥平面PAB.〔Ⅱ〕如圖，取AD的中點M，連接BM；取BM的中點O，連接BO、PO.由(1)知PA＝AM＝PM＝2,所以△APM為等邊三角形，所以PO⊥AM.同理BO⊥AM.因為平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥BO.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么O(0,0,0)，D(0,3,0)，A(0，－1,0)，B(eq\r(3)，0,0)，P(0,0，eq\r(3))，C(eq\r(3)，2,0)，那么eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，3,0).因為Q為DP的中點，故Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)，\f(\r(3),2)))，所以eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)，\f(\r(3),2))).設(shè)平面AQC的法向量為m＝(x，y，z)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥\o(AC,\s\up6(→))，,m⊥\o(AQ,\s\up6(→))，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(AC,\s\up6(→))＝\r(3)x＋3y＝0，,m·\o(AQ,\s\up6(→))＝\f(5,2)y＋\f(\r(3),2)z＝0，))令y＝－eq\r(3)，那么x＝3，z＝5.故平面AQC的一個法向量為m＝(3，－eq\r(3)，5).設(shè)直線PD與平面AQC所成角為θ.那么sinθ=|cos〈，m〉|＝＝.從而可知直線PD與平面AQC所成角正弦值為.20.解答〔Ⅰ〕依題意得，---------------------------------3分解得，故所求橢圓方程為----------------------------------5分〔Ⅱ〕由〔1〕知，設(shè)，的方程為，代入橢圓的方程，整理得，，-----------------------8分，，，，-----------------------11分當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號.的最小值為。--------------------12分21.解：〔Ⅰ〕函數(shù)在上的零點的個數(shù)為1，理由如下：因為，所以.因為，所以.所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).因為，，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)在上的零點的個數(shù)為1.〔Ⅱ〕因為不等式等價于，所以，，使得不等式成立，等價于，即.當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時，取得最小值-1，又，由于，，，所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.因此，時，取得最大值.所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.〔Ⅲ〕當(dāng)時，要證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證.下面證明時，不等式成立.令，那么，當(dāng)時，，是單調(diào)遞減；當(dāng)時，，是單調(diào)遞增.所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取得極小值也就是最小值為1.令，其可看作點與點連線的斜率，所以直線的方程為：，由于點在圓上，所以直線與圓相交或相切，當(dāng)直線與圓相切且切點在第二象限時，當(dāng)直線取得斜率的最大值為1.故時，；時，.綜上所述，當(dāng)時，成