2019-2020學年湖南省永州市冷水灘區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2019-2020學年湖南省永州市冷水灘區(qū)劍橋?qū)W校八年級（上）第

三次月考數(shù)學試卷

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.屈的平方根是（）

A.6B.+6C.V6D.+V6

2.三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定

3.若k＜聞＜k+l（k是整數(shù)），則k=（）

A.6B.7C.8D.9

4.已知等腰三角形兩邊a,b,滿足12a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0,則此等腰三角形的

周長為（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

5.已知三角形的三邊分別為2,X,13,若x為整數(shù)，則這樣的三角形的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）

A.三角形的中線B.三角形的角平分線C.三角形的高D.以上答案

均正確

7.若分式方程3=篝有增根，貝仙的值是（）

x-2x-2

A.1B.0C.—1D.3

8.有下列命題：①兩點之間，線段最短；②相等的角是對頂角；③內(nèi)錯角互補，兩直線平

行.其中真命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D,0個

9.代數(shù)式/+1,歷，|y|,（m-l）2,Sm中一定是正數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

J,

—S—30

A-L>-3B-tx>-3C-L<-3D?｛屋S

(%>—3

11.若a3=125,則后=.

12.如圖所示，在△ABC中，zB=Z.C=50°,BD=CF,

則zEDF的度數(shù)是.

f2—x0

13.不等式組1w1、0的解集為____.

G%+1>o

14.如果△ABC的三邊長分別為7,5,3,aDEF的三邊長分別為2x-1,3x-2,3,若這兩

個三角形全等，則工=.

15?已知后與白的和等于含,則。+八一

16.在△4BC1中，三邊為a,b,c,如果Q=3,b=4,c=x,那么％的取值范圍是

17.如圖，乙4+乙8+4C+乙。+4E+NF的度數(shù)是

18.己知?n是祈巨的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求?n—幾=.

0

19.若不等式組產(chǎn)二。+215c的解集為1<x<6,求a,b的值.

1%+3a-5h>0

20.如圖，△ABC中B4=BC,點。是AB延長線上一點，DF_LAC于尸交BC于E,

求證：ADBE是等腰三角形.

21.已知關(guān)于x的不等式組《二:賓；只有3個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.

22.已知：2x+y+7的立方根是3,16的算術(shù)平方根是2x-y,求：

(l)x、y的值；

(2)/+y2的平方根.

23.某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干.已

知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同.

(1)兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩

的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？

24.如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,E為CO的中點，連接4E、BE,BELAE,延長4E交

BC的延長線于點尸.求證：

(1)FC=他

(2)48=BC+AD.

x2+2x+lx

25.已知4

X2—1x—1

(1)化簡4

(2)當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值.

26.如圖，在四邊形ABC。中，NB=ZC,AB=20sn.BC=15cm,點E為A8的中點，如果點

P在線段BC上以5cm/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點。運動.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPE與ACQP是否全等,請說明

理由；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使ABPE與

△CQP全等？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V36=6，

6的平方根為土歷，

故選D.

先計算出府的值，再求其平方根.

本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，一定先計算出快的

值，比較容易出錯.

2.【答案】D

【解析】解：①銳角三角形的的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，

②鈍角三角形的兩個銳角的外角大于與它相鄰的內(nèi)角；

③直角三角形的兩個銳角的外角大于與它相鄰的內(nèi)角

所以這個三角形可能是銳角三角形，可能是直角三角形，可能是鈍角三角形，

故選：D.

根據(jù)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的各個內(nèi)角逐個判斷即可.

本題考查了三角形的外角和內(nèi)角，能熟記各類三角形的三個內(nèi)角的特點是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：丫k<V90<k+l（k是整數(shù)），

V81<V90<V100，

即9c同<10.

k=9.

故選：D.

根據(jù)府=9,V100=10，可知9c質(zhì)<10，依此即可得到k的值.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算畫的取值范圍，從而解決問題.

4.【答案】A

【解析】解：??,|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,

(2a—3b+5=0

12a+3b-13=0，

解得u

當a為底時?，三角形的三邊長為2,3,3,則周長為8；

當匕為底時，三角形的三邊長為2,2,3,則周長為7；

故選A.

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a,6的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎知識要熟練掌握.

5.【答案】D

【解析1解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：13—2<x<13+2,

即9<x<15,

???x為整數(shù)，

x=10,11,12,13,14,

故選：D.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于

兩邊的和.

6.【答案】A

【解析】解：???三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，

???三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分.

故選:A.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個等底等高的三角形，即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形的面積，熟記“三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形”是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出X的值，代入整式方程計算即可求出a的

值.

【解答】

解：去分母得：l+3x—6=a—x,

由分式方程有增根，得到x—2=0,即x=2,

把x-2代入得：1+6—6=a—2,

解得：a=3,

故選D.

8.【答案】A

【解析】

【解答】解：兩點之間，線段最短，所以①為真命題；

相等的角不一定是對頂角，所以②為假命題；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以③為假命題.

故選A.

【分析】利用線段公理對①進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對②進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法

對③進行判斷.

本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組

成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么...”形式.

9.【答案】A

【解析】解：???/NO,

%2+1>0.

.1?%2+1一定是正數(shù)；

而當久=0時，濘=0,而=0,都不是正數(shù)，

當y=0時，|y|=0不是正數(shù)，

當m=l時，（巾—1）2=0,不是正數(shù)，

所以一定是正數(shù)的只有一個，答案為人

絕對值，平方數(shù)，算術(shù)平方根都是非負數(shù)，但未必都是正數(shù)，據(jù)此可判斷得出選項.

此題主要考查絕對值、算術(shù)平方根和平方數(shù)等的非負性，解題的關(guān)鍵是對。的特殊性的理解和運用,

容易出錯.

10.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

A、不等式組｛:;的解集為x>-3,故A錯誤；

B、不等式組的解集為X2—3,故B正確；

C、不等式組｛：二+3的解集為％<一3,故。錯誤；

D、不等式組｛:;：3的解集為一3<%<5,故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解

答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：??,a3=125=53,

a=5,

:._y/^2—5，

故答案為：5.

根據(jù)立方根的定義求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握立方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

12.【答案】50°

【解析】

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段

和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.由題中條件可得4

BDE三4CFD,即NBDE=/CFD,NEDF可由180°與NBDE、NCOF的差表示，進而求解即可.

【解答】

解：如圖，在ABDE與△CFD中,

BD=CF

(B=KC=50°,

BE=CD

.*.△BDE^CFD(SAS),

???Z.BDE=Z.CFD,

Z-EDF=180°-QBDE+乙CDF)=180°-(MFD+4CDF)=180°-(180°-zC)=50°,

???Z,EDF=50°,

故答案是：50°.

13.【答案】一3<xW2

,2-x>0?

【解析】解:

~x+1>0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

???原不等式組的解集為：—3<xS2.

故答案為：—3<x42.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：與AOEF全等，

3x-2+2%-1+3=34-5+7,解得x=3,

故答案為：3.

根據(jù)全等三角形周長相等得到3x-2+2%-14-3=3+5+7,然后解方程求出滿足條件的％的值.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的對應邊相等得到全等三角形的周長相等是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：.:喂+二=先，

x+2x-2%，-4

.a(K—2)+b(%+2)_4x

X2-4x2-4f

???a(x-2)+b(x+2)=4x,即(a+b)x—2(a—b)=4x,

???a+b=4.

故答案為：4.

先根據(jù)分式的加減法則計算出知捻與上7的和，再令兩邊的分子相等即可.

x+zx-2

本題考查的是分式的加減法，在解答此類問題時要注意通分的應用.

16.【答案】l<x<7

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4-3<x<4+3,

即1<x<7,

故答案為：1cx<7.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于

兩邊的和.

17.【答案】360°

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和定理，熟知三角形的外角和是360度是解答此

題的關(guān)鍵.先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出~1+/B=41,ZF+ZF=Z2,NC+4C=N3,再根

據(jù)三角形的外角和是360。進行解答.

【解答】

解：如圖,

V41是AABG的外角，

:，41=4/4+Z.B,

???42是AEFH的夕卜角，

:.42=乙E+Z.F,

???43是△(7￡)/的外角，

???z3=Z(?+Z.D,

■■■zl,42、43是AG/H的外角，

A41+42+43=360°,

乙4+4B+“++z_E+NF=360°.

故答案為360。.

18.【答案】5—y/13

【解析】

【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大?。汗浪銦o理數(shù)大小要用逼近法.用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的

近似值.利用無理數(shù)的估算得到m=2,n=V13-3,然后計算它們的差即可.

【解答】

解：：2<V13<3,

■■■m=2,

V3<V13<4.

:.n=VT3—3，

：.m-n=2-(V13-3)=5-V13.

故答案為5-g.

19.【答案】解：原不等式組可化為5b

?.?它的解為1<x<6,

(—3a+5b=1

12a—b=6，

z

oa=

317

得

解l

lb

x-207

【解析】先把a、b當作已知把x的取值范圍用a、b表示出來，再與已知解集相比較得到關(guān)于a、b的

二元一次方程組，再用加減消元法或代入消元法求出a、b的值.

本題考查的是解一元一次不等式組及二元一次方程組，根據(jù)題意得到關(guān)于a、b的二元一次方程組

是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：在中，

???BA=BC,

:.Z.A=Z-C,

DF1AC,

ZC+ZFFC=9O°,

乙4+N。=90°,

Z-FEC=乙D,

v乙FEC=乙BED,

:.乙BED=乙D,

.??BD—BE,

即ADBE是等腰三角形.

【解析】首先根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得到乙4=4C，再根據(jù)等角的余角相等得NFEC=

ND,同時結(jié)合對頂角相等即可證明△OBE是等腰三角形.

此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)及綜合運用等腰三角形的性質(zhì)來判定三角形是否為等腰三角

形.

21.【答案】解：解不等式x-a20得：%>a,

解不等式5-2x>l得：x<2,

???此不等式組有3個整數(shù)解，

.?.這3個整數(shù)解為—1,0,1,

.,.實數(shù)a的取值范圍是一2<aW-1.

【解析】首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號中等號的取舍.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大：同小

取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴依題意27,

解得:：8;

（2）/+y2=36+64=100,100的平方根是±10.

【解析】（1）利用立方根，算術(shù)平方根的定義求出x與y的值即可：

（2）把x與y的值代入原式，求出平方根即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元.

x=2y+4

由題意得

.2%=5y

解得:（；：8°

答：長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元.

（2）設學校購買a條長跳繩，則購買（200-a）條短跳繩，

由題意得：（20a+8（2000-a）<2000，

解得：28.aS33全

「a為正整數(shù)，

??.a的整數(shù)值為29,30,31,32,33.

答：學校共有5種購買方案可供選擇.

【解析】（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍

多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可；

（2）設學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出

不等式組，解出即可.

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵仔細審題，設出未知數(shù)，

找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

24.【答案】證明：（1）（已知）,

.?.乙4DC=NECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

???E是CD的中點（已知），

???DE=EC（中點的定義）.

?.,在A/WE與AFCE中，

AADC=Z.ECF

DE=EC，

Z.AED=乙CEF

■■■^ADE三AFCEOlSa）,

FC=4）（全等三角形的性質(zhì)）.

（2）???△ADE=△FCE,

AE=EF,AD=CF（全等三角形的對應邊相等），

???BE是線段4F的垂直平分線，

???AB=BF=BC+CF,

■■■AD=CF（己證），

AB=BC+4。（等量代換）.

【解析】（1）根據(jù)4D〃BC可知乙1DC=/ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出AADE三△FCE,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可解答.

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出4B=BF即可.

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點

的距離相等.

25.【答案】解：（1）4=華尹—告

\）xz-lX-1

（%+I）2