河北省邱縣2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理

河北省邱縣2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．〕1．設集合，那么以下結論正確的選項是A.B.C.D.2．復數(shù)滿足，假設的虛部為2，那么A．2 B．C．D．3．命題“〞，那么為A． B．C．D．4．等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，那么a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．84等差數(shù)列的前項和,假設，那么A.27B.18C.9D.6．假設滿足約束條件，那么的最小值為A.-5B.-3C.-1D.27．定義，那么由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.8．函數(shù)，那么不等式的解集是A.B.C. D.9．點A是半徑為1的⊙O外一點，且AO=2，假設M,N是⊙O一條直徑的兩個端點，那么為A.1B.2C3D410．函數(shù)的最小正周期為，且對，有成立，那么的一個對稱中心坐標是A． B． C．D．11．在中，角所對的邊分別為，且，那么的最大值為A.B.C.D.12．函數(shù)是定義在，當時，那么不等式的解集為()A． B．C．D．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．〕13．,,,那么向量與的夾角是_________.14.假設，那么=________.15．在中，,，其外接圓的圓心為，那么_____．16.以下是有關的幾個命題，①假設，那么是銳角三角形；②假設，那么是等腰三角形；③假設，那么是等腰三角形；④假設，那么是直角三角形；其中所有正確命題的序號是_______三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕17．〔本小題總分值10分〕數(shù)列的前項和滿足，其中．〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列的通項公式；〔=2\*ROMANII〕設，求數(shù)列的前項和.18．〔本小題總分值12分〕在中，角的對邊分別為，滿足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)假設，求的周長最大值．19．(本小題總分值12分)某廠有臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．(Ⅰ)問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于？(Ⅱ)一名工人每月只有維修臺機器的能力，每月需支付給每位工人萬元的工資．每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產生萬元的利潤，否那么將不產生利潤．假設該廠現(xiàn)有名工人．求該廠每月獲利的均值．20.〔本小題總分值12分〕第20題圖如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側棱底面，且，過D作于F，過F作交PC于E.第20題圖〔Ⅰ〕證明：平面PBC；〔Ⅱ〕求平面與平面所成二面角的余弦值.21.〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓的左焦點F為拋物線的焦點，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．(1)求橢圓C的標準方程：(2)假設M，N為橢圓上異于點A的兩點，且滿足，問直線MN的斜率是否為定值?假設是，求出這個定值；假設不是，請說明理由．22．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔〕.(Ⅰ)假設在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)函數(shù)，假設使得成立，求實數(shù)的取值范圍.邱縣一中高三第一次月考數(shù)學〔理〕答案BBCBABDCCADA,500，10，=1\*GB3①=3\*GB3③17．解：解:〔=1\*ROMANI〕∵，①當，∴，………………1分當，∵，②①-②：，即：………………3分又∵，，∴對都成立，所以是等比數(shù)列，∴.………………5分〔=2\*ROMANII〕.………………10分18．〔本小題總分值12分〕〔=1\*ROMANI〕解：由及正弦定理，得…………3分…………6分(=2\*ROMANII)解：由〔=1\*ROMANI〕得，由正弦定理得所以的周長…………………9分當時，的周長取得最大值為9．…………………12分19．(本小題總分值12分)解：(1)一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設為事件，那么事件的概率為．該廠有臺機器就相當于次獨立重復試驗，可設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，那么，，，，，即的分布列為：X01234設該廠有名工人，那么“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修〞為，即，，，…，，這個互斥事件的和事件，那么01234∵，∴至少要名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于．(2)設該廠獲利為萬元，那么的所有右能取值為：18,13,8，，，．即的分布列為：那么．故該廠獲利的均值為．20(12分)解：〔Ⅰ〕因為底面，所以，由底面為長方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因為，所以平面.而，所以.………4分又，，所以平面.………6分〔Ⅱ〕如圖2,由，所以是平面的一個法向量；……8分由〔Ⅰ〕知，，所以是平面的一個法向量……10分設平面與平面所成二面角為那么，故面與面所成二面角的余弦為.……12分21.解：〔1〕由題意可知，，所以，…1分令，代入橢圓可得，所以，又，兩式聯(lián)立解得：，………………3分…………………4分〔2〕由〔1〕可知，，代入橢圓可得，所以，…………5分的夾角為，的夾角為，因為，所以，即,又因為軸，所以直線的傾斜角互補，直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)；可設直線AM方程為：，代入得：，…………………7分設,,因為點在橢圓上，所以，，，……8分又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替，可得，…………………10分所以直線MN的斜率，即直線MN的斜率為定值，其值為.…………………12分=1\*GB2⑴………………2分當導函數(shù)的零點落在區(qū)間內時，函數(shù)在區(qū)間上就不是單調函數(shù)，所以實數(shù)的取值范圍是：；………………6分〔也可以轉化為恒成立問題。酌情給分?！场策€可以對方程的兩根討論，求得答案。酌情給分〕=2\*GB2