河北省臨漳縣2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

河北省臨漳縣2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文考試時間：120分鐘；一、選擇題1．設(shè)集合，集合，那么等于〔〕A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)，假設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，那么〔〕A.B.C.D.3．某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法〔按等距的規(guī)那么〕抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從∽1000進(jìn)行編號，現(xiàn)第18組抽取的號碼為443，那么第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為〔〕A.16B.17C.18D.194．向量，，假設(shè)，那么與的夾角為〔〕A.B.C.D.5．函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的圖象如下圖，那么一定有〔〕A.B.C.D.6．設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個平面，那么以下命題中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.當(dāng)時，“〞是“〞的充要條件B.當(dāng)時，“〞是“〞的充分不必要條件C.當(dāng)時，“〞是“〞的必要不充分條件D.當(dāng)時，“〞是“〞的充分不必要條件7．雙曲線的左焦點(diǎn)為，第二象限的點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，假設(shè)直線的斜率為，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕A.B.C.D.8．假設(shè)，，那么以下各式中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.9．假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10．某幾何體的外接球的半徑為3，其三視圖如下圖，圖中均為正方形，那么該幾何體的體積為〔〕A.16B.C.D.811．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形.假設(shè)，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.12．當(dāng)x＝5，y＝－20時，下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A.22，－22B.22,22C.12，－12D.二、填空題13．假設(shè)命題“〞是假命題，那么的取值范圍是__________．14．高三某班一學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動，在課外活動中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打籃球；②不在跳舞，也不在散步；③“在散步〞是“在跳舞〞的充分條件；④不在打籃球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么在__________．15.，那么．16．設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，那么不等式的解集是__________．三、解答題17．?dāng)?shù)列滿足，且.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；判斷數(shù)列的前項(xiàng)和與的大小關(guān)系，并說明理由.18．如圖〔1〕所示，四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角的大小為，得到圖形如圖〔2〕所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.〔1〕證明：；〔2〕假設(shè)三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.19．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差〔°C〕

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)〔顆〕

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．〔1〕求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；〔2〕假設(shè)選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；〔3〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問〔2〕中所得的線性回歸方程是否可靠？〔注：〕20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，點(diǎn)，以為圓心，的半徑作圓，交圓于點(diǎn)，且的角平分線交線段于點(diǎn)．當(dāng)變化時，點(diǎn)始終在某圓錐曲線上運(yùn)動，求曲線的方程；直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，記面積為，面積為，求的取值范圍．21．函數(shù).〔Ⅰ〕求在上的最大值與最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求證：.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線，曲線為參數(shù)〕，以以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.求的極坐標(biāo)方程；假設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最大值．23．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．當(dāng)時，解不等式：；假設(shè)對任意，不等式解集不為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．B2．A3．C4．D5．B6．C7．A8．A9．B10．C11．C12．A13．14．畫畫15.16．17．試題解析：由題意可得，即，又，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；由可知，即，故18．〔Ⅰ〕證明：因?yàn)槎娼堑拇笮?，那么，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所?又，所以，即；又，故平面，因?yàn)槠矫?，?〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，且，故，故，做點(diǎn)到平面的距離為.19．〔1〕；〔2〕；〔3〕可靠的，理由見解析．試題解析：〔1〕設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以應(yīng)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，〔2〕由數(shù)據(jù)，求得，由公式得，，所以關(guān)于的線性回歸方程這〔3〕當(dāng)時，同樣地，當(dāng)時，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠20．〔1〕〔2〕試題解析：〔I〕如圖，，，由橢圓的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的橢圓，故點(diǎn)的軌跡方程為〔II〕由題可知，設(shè)直線，不妨設(shè)，，，，，即21．〔Ⅰ〕；；〔Ⅱ〕見解析.〔Ⅰ〕因?yàn)?，所以，令得，的變化如下表：在上的最小值是，因?yàn)?，所以在上的最大值?〔Ⅱ〕，因?yàn)?，所以，設(shè)，那么，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，，所以，即時.22．〔1〕〔2〕試題解析：，，，，，，曲線為