2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題《二次函數(shù)》強化訓(xùn)練題

?二次函數(shù)?強化訓(xùn)練題一選擇題：1.(2023·永州)拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個不同的交點，那么m的取值范圍是(A)A．m<2B．m>2C．0<m≤2D．m<－22.(2023·雅安中學(xué)三診)拋物線y＝(x＋2)2－1可以由拋物線y＝x2平移得到，以下平移方法中正確的選項是(B)A．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位3.拋物線y=x2﹣x﹣1，與x軸的一個交點為〔m，0〕，那么代數(shù)式m2﹣m+2023的值為〔〕A．2023B．2023C．2023D．20234.．(2023·涼山模擬)拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點在第三象限，那么關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情況是(A)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定5.(2023·涼山)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y＝－eq\f(a,x)與一次函數(shù)y＝bx－c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是(C)6.二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，那么h的值為()A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或37.拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.38.設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+3上的三點，那么y1，y2，y3大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29.二次函數(shù)y=ace+bx+c圖像上局部點的坐標如下表所示那么該函數(shù)的頂點坐標為()A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕10.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂〔拱橋洞的最高點〕離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為〔〕A．3B．2C．3D．211.向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c〔a≠0〕．假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，那么在以下時間中炮彈所在高度最高的是〔〕A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒12.函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常數(shù)，a≠0〕，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．當a=1時，函數(shù)圖象過點〔﹣1，1〕B．當a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C．假設(shè)a＞0，那么當x≥1時，y隨x的增大而減小D．假設(shè)a＜0，那么當x≤1時，y隨x的增大而增大13.假設(shè)二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，那么關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為〔〕A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=714.二次函數(shù)y=x2﹣x+a〔a＞0〕，當自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值y＜0，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．m﹣1的函數(shù)值小于0B．m﹣1的函數(shù)值大于0C．m﹣1的函數(shù)值等于0D．m﹣1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定15二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖，以下結(jié)論：①b<2a；②4a－2b＋c>0；③b>a>c；④b2＋2ac>6c2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(D)A．1B．2C．3D．416.設(shè)二次函數(shù)y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2＝dx＋e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，假設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)2＋y1的圖象與x軸僅有一個交點，那么()A.a(x1－x2)＝dB.a(x2－x1)＝dC.a(x1－x2)2＝dD.a(x1＋x2)2＝d二填空題：17.拋物線y=x2+3x+2不經(jīng)過第象限.18.將y=2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥=a〔x﹣m〕2+n的形式，那么m?n=．19.假設(shè)函數(shù)y=mx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m=．20.如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎起平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點,橋拱最高點C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，那么DE的長為m.21.二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，那么菱形OBAC的面積為．22.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c〔a≠0〕的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，那么ac的值是_______．23(2023·成都錦江區(qū)一診)二次函數(shù)y＝x2－2(k＋1)x＋k2－2k－3與x軸有兩個交點，當k取最小整數(shù)時，將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的局部沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余局部不變，得到一個新圖象，那么新圖象與直線y＝x＋m有三個不同公共點時，m的值是1或eq\f(13,4)．24.如圖，我們把拋物線y=－x(x－3)〔0≤x≤3〕記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于另一點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于另一點A3；……；如此進行下去，直至得C2023．①C1的對稱軸方程是；②假設(shè)點P〔6047，m〕在拋物線C2023上，那么m=.三計算題：25.(2023·涼山模擬)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋1與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx－2交于A，B兩點，且A(1，0)，拋物線的對稱軸是x＝－eq\f(3,2).(1)求k和a，b的值；(2)求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函數(shù)解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝－\f(3,2)，,a＋b－2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))(2)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1，,y＝\f(1,2)x2＋\f(3,2)x－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－6，,y2＝7.))∴B(－6，7)．根據(jù)圖象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6<x<1.25.(2023·荷澤)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過B(－2，6)，C(2，2)兩點．(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為D，求∠BCD的面積；(3)假設(shè)直線y＝－eq\f(1,2)x向上平移b個單位所得的直線與拋物線BDC(包括端點B，C)局部有兩個交點，求b的取值范圍．解：(1)由題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝6，,4a＋2b＋2＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))∴拋物線解析式為y＝eq\f(1,2)x2－x＋2.(2)∵y＝eq\f(1,2)x2－x＋2＝eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(3,2)，∴頂點坐標(1，eq\f(3,2))．易得直線BC解析式為y＝－x＋4，∴對稱軸與BC的交點H(1，3)．∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＋eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×1＝3.(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋b，,y＝\f(1,2)x2－x＋2))消去y得x2－x＋4－2b＝0.當Δ＝0時，直線與拋物線相切，1－4(4－2b)＝0，∴b＝eq\f(15,8).當直線y＝－eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過點C時，b＝3；當直線y＝－eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過點B時，b＝5.∵直線y＝－eq\f(1,2)x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B，C)局部有兩個交點，∴eq\f(15,8)<b≤3.27雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一局部，如圖。〔1〕求演員彈跳離地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。四簡答題：28.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w〔千克〕與銷售價x〔元/千克〕有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y〔元〕．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；〔2〕當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？29.某商店經(jīng)營一種小商品,進價是2.5元,據(jù)市場調(diào)查,銷售價是13.5元時,平均每天銷售是500件,而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與