矩形波導(dǎo)中的簡(jiǎn)正波

矩形波導(dǎo)中的簡(jiǎn)正波第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有廣義傳輸線功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于邊界條件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上稱(chēng)之為離散譜。有限邊界構(gòu)成離散譜。

m—x方向變化的半周期數(shù)；

n—y方向變化的半周期數(shù)。矩形波導(dǎo)中TE波和TM波的全部集體構(gòu)成簡(jiǎn)正波。

第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)正模理論簡(jiǎn)正模(或簡(jiǎn)正波)理論包含三個(gè)方面：1.完備性矩形波導(dǎo)中不論放置什么障礙物和邊界條件，它們里邊存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它們也只能存在TEmn和TMmn模式，具體情況所不同的僅僅是各種模式的比例與組合。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)正模理論2.正交性簡(jiǎn)正模中各個(gè)模式是相互正交的，也就是說(shuō)，它們之間沒(méi)有功率和能量交換，即各模式相互獨(dú)立，在Fourier分析中表明這就保證了每一模的獨(dú)立性。

(14-1)第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)正模理論3.傳輸模和雕落模由于頻率的選擇，每一種模都有可能成為傳輸?；虻衤淠?。第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)正模理論第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

注意到雕落模(也稱(chēng)截止模)，它是一種快速衰減的振蕩模式。也就是說(shuō)，在不同的z處，有同一相位。當(dāng)然，雕落模式?jīng)]有功率和能量傳播。當(dāng)模式不同，但卻有相同的kc，我們稱(chēng)為簡(jiǎn)并模式。最后顯示的是TEmn和TMmn是簡(jiǎn)并(Degeneration)的。

一、簡(jiǎn)正模理論第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件當(dāng)b<a時(shí)，m=1，n=0的λc最大。(或者說(shuō)fc最低)

TE10波——稱(chēng)為矩形波導(dǎo)的主模(或者優(yōu)勢(shì)模)，在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)合我們都希望只傳輸TE10波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。

TE10波單模存在條件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn將與a/b之比值有關(guān)。(14-2)第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)在這種情況下其中，m，n取任意正整數(shù)，顯然，對(duì)式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件［例1］BJ-100波導(dǎo)，a×b=22.86×10.16mm2，求單模傳輸?shù)牟ㄩL(zhǎng)范圍和頻率范圍。［解］已經(jīng)知道單模傳輸條件是λcmn＜λ＜2a第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日十分明顯，第二模式是λc20=22.86mm。因此，單模傳輸二、TE10波單模存在條件

圖14-1(14-6)第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日處理單模工作區(qū)的另一種辦法是圖解法，它等價(jià)于二、TE10波單模存在條件(14-7)(14-8)其中，x=λ/a，y=λ/b。于是可以寫(xiě)出第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件TE10波TE01波TE20波TE11波TE21波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x<2y<2x<1第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件

畫(huà)出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子BJ-100波導(dǎo)a=22.86mm，b=10.16mm。從工作模式圖清楚看出或者1＜x＜2第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二、TE10波單模存在條件圖14-2工作模式圖第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、高次模對(duì)于矩形波導(dǎo)用作傳輸線時(shí)，TE10波是主模，傳輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導(dǎo)中不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導(dǎo)中有不均勻性，則在不均勻性周?chē)陀懈叽文４嬖?。高次模是衰減的模式。其中用λ>λc。(14-9)第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、高次模

高次波相當(dāng)流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，它對(duì)流體的流動(dòng)卻起到十分重要的作用，渦旋也經(jīng)常出現(xiàn)在障礙物的周?chē)?。?qǐng)注意到渦旋在有些場(chǎng)合有利于流體流動(dòng)，而在有些場(chǎng)合卻阻礙流體流動(dòng)。

波導(dǎo)中的高次模對(duì)于主模TE10波的作用相當(dāng)于一個(gè)電抗。它在有的場(chǎng)合有利于傳輸，而有的場(chǎng)合不利于傳輸。

第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、高次模圖14-3流體中的渦旋圖14-4不均性中高次模對(duì)于主模相當(dāng)于jB。第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、高次模a.

諧振窗高次模有利于傳輸b.

喇叭高次模造成反射第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日三、高次模

上面所討論的是高次模對(duì)于主模傳輸產(chǎn)生的作用。實(shí)際上高次模本身還可起很大作用：當(dāng)若干高次模傳輸時(shí)構(gòu)成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振腔等等。當(dāng)使主模不傳輸時(shí)，則構(gòu)成截止衰減器——它是絕對(duì)定標(biāo)的。第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)

任何工程設(shè)計(jì)都是處理若干個(gè)矛盾因素，矩形波導(dǎo)有關(guān)的矛盾因素是：?jiǎn)文鬏敚β嗜萘?，衰減，材料，加工方便，牢固等幾個(gè)因素。1.功率容量要求從上面公式可知Pmax↑，要求a盡量大，b盡量大且第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)2.衰減要求從衰減角度希望b盡量大。第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)3.單模傳輸要求為了傳輸TE10單模，最適范圍是為了加寬頻帶在工作模式圖中即m動(dòng)態(tài)曲線的左方圖14-5

第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)4.材料要求為了節(jié)約材料，a、b盡量小，為了提高性能最好鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁Al或不銹鋼(Al是Cu重量的)。5.為了加工方便和牢固從牢固的角度波導(dǎo)壁要厚一些；而從成本角度則要薄一些。為了加工方便光潔度公差希望松一些。最后，可綜合列出下表。

第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)矩形波導(dǎo)工程設(shè)計(jì)

大大小小abb/a波導(dǎo)壁公差光潔度功率容量單模傳輸材料要求加工牢固衰減光潔度高

壁厚兼顧成本、牢固光潔，公差松第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)所以，一般選擇

［例2］國(guó)前10cm標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ32，f∈[2.60，3.95Gc]中心頻率3.2Gc，a×b=72