新教材高中數(shù)學(xué)高效作業(yè)14函數(shù)的表示法（含解析）新人教A版必修

04/403/4/函數(shù)的表示法[A級新教材落實與鞏固]一、選擇題1．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f[g(2)]的值為(B)x123f(x)230eq\a\vs4\al()A．3B．2C．1D．0【解析】由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f[g(2)]＝f(1)＝2.2．下列各式為函數(shù)解析式的是(A)A．y＝eq\r(x－2)(x≥2)B．y2＝2x(x≥0)C．x2－y2＝1D．|y|＝x2＋1【解析】根據(jù)函數(shù)的概念知，選項A中的關(guān)系式是函數(shù)解析式．3．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論都正確的是(C)①f(－3)＝－2；②f(－2)＝－3；③f(0)＝0；④f(0)＝1；⑤f(2)＝2.A．①③B．②④C．①③⑤D．④⑤【解析】由題圖可知f(－3)＝－2，f(0)＝0，f(2)＝2.故選C.4．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,π，x＝0，,0，x<0，))則f{f[f(－1)]}等于(A)A．π＋1B．0C．πD．－1【解析】f(－1)＝0，f(0)＝π，f(π)＝π＋1，所以f{f[f(－1)]}＝π＋1.5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f[f(0)]＝4a，則實數(shù)a的值為(A)A．2B．1C．3D．4【解析】易知f(0)＝2，所以f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥10，,f[f（x＋6）]，x<10，))則f(5)的值為(B)A．10B．11C．12D．13【解析】f(5)＝f[f(5＋6)]＝f(11－2)＝f[f(9＋6)]＝f(13)＝13－2＝11.二、填空題7．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域是__[－3，3]__，值域是__[－2，2]__．8．若一個長方體的高為80cm，長比寬多10cm，則這個長方體的體積y(cm3)與長方體的寬x(cm)之間的表達式是__y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)____．【解析】由題意可知，長方體的長為(x＋10)cm，從而長方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.9．已知反比例函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1，2)，若2f(x0)＝f(x0＋1)，則x0＝__－2__．【解析】設(shè)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，依題意，得k＝2，所以f(x)＝eq\f(2,x).由2f(x0)＝f(x0＋1)，得2×eq\f(2,x0)＝eq\f(2,x0＋1)，得x0＝－2.10．若f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(2)，則f(x)＝__x2－2x＋1＋2eq\r(2)，x∈[1，＋∞)__．【解析】令t＝eq\r(x)＋1≥1，則x＝(t－1)2，f(t)＝(t－1)2＋2eq\r(2)，故f(x)＝(x－1)2＋2eq\r(2)＝x2－2x＋1＋2eq\r(2)，x∈[1，＋∞).三、解答題11．已知函數(shù)p＝f(m)的圖象如圖所示．求：(1)函數(shù)p＝f(m)的定義域；(2)函數(shù)p＝f(m)的值域；(3)p取何值時，只有唯一的m值與之對應(yīng)．解：(1)觀察函數(shù)p＝f(m)的圖象，可以看出圖象上所有點的橫坐標的取值范圍是－3≤m≤0或1≤m≤4，即定義域為[－3，0]∪[1，4].(2)由圖知值域為[－2，2].(3)由圖知：p∈(0，2]時，只有唯一的m值與之對應(yīng)．[B級素養(yǎng)養(yǎng)成與評價]12．已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－x＋3，則f(x－1)的表達式是(C)A．f(x－1)＝x2＋5x－9B．f(x－1)＝x2－x－3C．f(x－1)＝x2－5x＋9D．f(x－1)＝x2－x＋1【解析】f(x＋1)＝(x＋1)2－3(x＋1)＋5，所以f(x)＝x2－3x＋5，f(x－1)＝(x－1)2－3(x－1)＋5＝x2－5x＋9，故選C.13．設(shè)abc>0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是__④__．(填序號)【解析】圖①不正確，由圖①可知a<0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以abc<0，與abc>0相矛盾；圖②不正確，由圖②可知a<0，f(0)＝c>0，－eq\f(b,2a)>0，所以abc<0，與abc>0相矛盾；圖③不正確，由圖③可知a>0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以abc<0，與abc>0相矛盾；圖④正確，由圖④可知a>0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)>0，所以abc>0，符合題意．14．如圖所示，動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過頂點B，C，D再回到A.設(shè)x表示點P的路程，y表示PA的長度，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．解：當點P從A運動到B時，PA＝x；當點P從B運動到C時，PA＝eq\r(AB2＋BP2)＝eq\r(12＋（x－1）2)＝eq\r(x2－2x＋2)；當點P從C運動到D時，PA＝eq\r(AD2＋DP2)＝eq\r(12＋（3－x）2)＝eq\r(x2－6x＋10)；當點P從D運動到A時，PA＝4－x.故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,\r(x2－2x＋2)，1<x≤2，,\r(x2－6x＋10)，2<x≤3，,4－x，3<x≤4.))15．某省兩個相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，若該車每次拖掛4節(jié)車廂，一天能來回16次(來、回各算作一次)，若每次拖掛7節(jié)車廂，則每天能來回10次．(1)若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù)．解：(1)設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，則可設(shè)y＝kx＋b(k≠0).由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16＝4k＋b，,10＝7k＋b，))解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24，x∈N＋.(2)設(shè)這列火車每