2017-2019北京高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中匯編：三角函數(shù)解答題（教師版）

40/402017-2019北京高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中匯編：三角函數(shù)解答題1．（2019秋?通州區(qū)期中）在△ABC中，∠B＝60°，cosC＝，AC＝7，D是AB邊的中點．（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求CD的長．2．（2019秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．3．（2019秋?東城區(qū)校級期中）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范圍．4．（2019秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，AB＝2，點P在BC邊上，且∠APC＝60°，BP＝2．（Ⅰ）求AP的值；（Ⅱ）若PC＝1，求sin∠ACP的值．5．（2019秋?海淀區(qū)期中）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若點P為射線AB上的一個動點（與點A不重合），設(shè)．①求k的取值范圍；②直接寫出一個k的值，滿足：存在兩個不同位置的點P，使得．6．（2019秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）+m≤0對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．7．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A＝60°，3b＝2c，S△ABC＝．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）求sinB的值．8．（2017秋?東城區(qū)校級期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a＝2，sinC＝sinA．（1）求邊c的值．（2）若cosC＝，求△ABC的面積．9．（2017秋?東城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸為始作邊兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（Ⅰ）求tan（α+β）的值．（Ⅱ）求2α+β的值．10．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）求f（）．（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．11．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，．（I）求角B的大?。↖I）若，c＝1，求a和△ABC的面積．12．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（II）求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值．13．（2017秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，，．（Ⅰ）試求tanC的值；（Ⅱ）若a＝5，試求△ABC的面積．14．（2017秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．15．（2017秋?朝陽區(qū)期中）已知△ABC中，，a＝．（Ⅰ）若b＝，求A；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．16．（2017秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（2017秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（2017秋?海淀區(qū)期中）如圖，△ABD為正三角形，AC∥DB，AC＝4，．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）求AB，CD的長．19．（2017秋?海淀區(qū)期中）如圖，在四邊形ACBD中，，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD＝4，，求AB和AD的長．20．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sincos﹣sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值．21．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的長．（2）求cos（A﹣C）的值．22．（2017秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求時函數(shù)f（x）的最大值和最小值．23．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值．24．（2018秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．求（1）邊BC的長和△ACD的面積；（2）邊BD的長．25．（2018秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求點A到邊BC的距離．26．（2018秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意，f（x）≤m（m為實數(shù)）恒成立，求m的最小值．27．（2018秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．28．（2018秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求△ABC的面積．29．（2018秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．30．（2018秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．31．（2018秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．32．（2018秋?海淀區(qū)期中）△ABC中，c＝7，．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若a+b＝11，求△ABC的面積．33．（2018秋?海淀區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∠B+∠D＝π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分線，求DC的長．34．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）+f（x﹣），求g（x）在[0，π）內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間．35．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＝，a＝2．（Ⅰ）若b＝2，求角B和△ABC的面積；（Ⅱ）求△ABC周長的最大值．36．（2017秋?東城區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x＝，求ω的值．37．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值．38．（2017秋?豐臺區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+cos（2x﹣）+cos（2x+），x∈R．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值．（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]的單調(diào)區(qū)間．39．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos（2x+）．（1）求f（）的值．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．40．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（I）求f（x）的最小正周期．（II）求f（x）在上的最大值和最小值．41．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（I）求的值．（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程．42．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（I）求的值；（II）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

2017-2019北京高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中匯編：三角函數(shù)解答題參考答案1．（2019秋?通州區(qū)期中）在△ABC中，∠B＝60°，cosC＝，AC＝7，D是AB邊的中點．（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求CD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理可得AB＝．（Ⅱ）∵A＝π﹣（B+C），∴cosA＝﹣cos（B+C）＝﹣cos（60°+C）＝，又∵D是AB中點，∴AD＝4，∴在△ADC中，由余弦定理得：，∴CD＝．2．（2019秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以＝＝＝0，（Ⅱ）因為，所以＝，所以f（x）的最小正周期，令，解得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．故f（x）的最小正周期是π，單調(diào)增區(qū)間為．3．（2019秋?東城區(qū)校級期中）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）求的取值范圍．【解答】解：（I）∵a＝2bsinA，由正弦定理可得，sinA＝2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB＝，∵B為銳角，∴B＝，（II）由（1）可知C＝，∵，∴，∴tanA，∴＝＝＝＞2．4．（2019秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，AB＝2，點P在BC邊上，且∠APC＝60°，BP＝2．（Ⅰ）求AP的值；（Ⅱ）若PC＝1，求sin∠ACP的值．【解答】解：（Ⅰ）因為∠APC＝60°，所以∠APB＝120°．在△ABP中，AB＝2，∠APB＝120°，BP＝2，由余弦定理AB2＝AP2+BP2﹣2AP?BPcos∠APB，得AP2+2AP﹣24＝0．所以AP＝4．（Ⅱ）在△APC中，AP＝4，PC＝1，∠APC＝60°，由余弦定理AC2＝AP2+PC2﹣2AP?PCcos∠APC，得．由正弦定理，得，所以．5．（2019秋?海淀區(qū)期中）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若點P為射線AB上的一個動點（與點A不重合），設(shè)．①求k的取值范圍；②直接寫出一個k的值，滿足：存在兩個不同位置的點P，使得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．利用余弦定理，由于A∈（0，π），所以（Ⅱ）①設(shè)．根據(jù)正弦定理，所以k＝＝，由于點P為射線AB上的一個動點（與點A不重合），所以，所以sin∠ACP∈（0，1]所以k的取值范圍為．②由于P為射線AB上的一個動點，所以k的取值只要在區(qū)間（1，]上即可，故k＝1.1時，滿足條件．6．（2019秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）+m≤0對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)．＝，＝＝．所以函數(shù)的最小正周期為．（Ⅱ）f（x）+m≤0對恒成立，所以f（x）max+m≤0，由于，所以．當(dāng)時，即時，m+1≤0時，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．7．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A＝60°，3b＝2c，S△ABC＝．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）A＝60°，3b＝2c，則，＝＝，即b＝2；（Ⅱ）∵A＝60°，，，代入b＝2，，解出，又∵，∴．8．（2017秋?東城區(qū)校級期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a＝2，sinC＝sinA．（1）求邊c的值．（2）若cosC＝，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵，代入c＝4，，解出b＝4＝c，∴，S△ABC＝acsinB＝×2×4×＝2．9．（2017秋?東城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸為始作邊兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（Ⅰ）求tan（α+β）的值．（Ⅱ）求2α+β的值．【解答】解：（Ⅰ）如圖：∵在單位圓中，兩個銳角α、β滿足：，∵，∴，∴，∴，，∴．（Ⅱ）∵，2α為鈍角，故cos2α＜0，∴cos2α＝﹣＝﹣，∴sin（2α+β）＝sin2αcosβ+sinβcos2α＝＝，根據(jù)（2α+β）為鈍角，∴．10．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）求f（）．（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝＝，．（Ⅱ）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．11．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，．（I）求角B的大?。↖I）若，c＝1，求a和△ABC的面積．【解答】解：（I）根據(jù)題意，在△ABC中，，則有，又由sinC≠0，則有，則．（II）由（1）可得，，則，又由，c＝1，解得a＝2或﹣1（舍），∴＝，＝．12．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（II）求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．化簡可得：（I）f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z（II）因為，所以，所以．于是，所以0≤f（x）≤1當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值．13．（2017秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，，．（Ⅰ）試求tanC的值；（Ⅱ）若a＝5，試求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為，，由正弦定理可得：．∴．即．整理得：7sinC＝3cosC+3sinC．所以4sinC＝3cosC．故．（Ⅱ）因為a＝5，，，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA得．所以：b＝7，．所以△ABC的面積．14．（2017秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：因為，所以＝＝＝．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期為．（Ⅱ）因為，所以．所以．所以．即函數(shù)f（x）的取值范圍為[0，]．15．（2017秋?朝陽區(qū)期中）已知△ABC中，，a＝．（Ⅰ）若b＝，求A；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，可得．所以sinA＝．在三角形中，由已知b＞a，所以．…（6分）（Ⅱ）由面積公式可得，，解得c＝3．由余弦定理知b2＝a2+c2﹣2accosB＝18+2﹣6＝14，所以b＝…（13分）16．（2017秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（I），＝，＝1…（4分）（II）f（x）＝sin2x+cos2x，＝．令（k∈Z），得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（13分）17．（2017秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為，＝，＝1．（Ⅱ），＝，＝2sinxcosx+2cos2x﹣1，＝sin2x+cos2x，＝，因為，所以，所以，故當(dāng)，即時，f（x）有最大值當(dāng)，即時，f（x）有最小值﹣1．18．（2017秋?海淀區(qū)期中）如圖，△ABD為正三角形，AC∥DB，AC＝4，．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）求AB，CD的長．【解答】（本題13分）解：（Ⅰ）因為△ABD為正三角形，AC∥DB，所以在△ABC中，，所以．所以…（1分）＝…（3分）因為在△ABC中，，∠ABC∈（0，π）…（4分）所以．…（5分）所以sin∠ACB＝．…（6分）（Ⅱ）方法1：在△ABC中，AC＝4，由正弦定理得：，…（8分）所以…（9分）又在正△ABD中，AB＝AD，，所以在△ADC中，，…（10分）由余弦定理得：CD2＝AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠DAC，＝所以CD的長為．…（13分）方法2：在△ABC中，由正弦定理得：，…（8分）所以，…（9分）…（10分）所以cos∠DBC＝cos（∠DBA+∠ABC）＝cos∠DBAcos∠ABC﹣sin∠DBAsin∠ABC，＝＝．…（11分）在△DBC中，由余弦定理得：CD2＝DB2+BC2﹣2DB×BC×cos∠DBC…（12分）＝，＝61．所以CD的長為．…（13分）19．（2017秋?海淀區(qū)期中）如圖，在四邊形ACBD中，，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD＝4，，求AB和AD的長．【解答】解：（Ⅰ）因為，∠CAD∈（0，π）所以所以cos∠BAD＝＝＝＝（Ⅱ）設(shè)AB＝AC＝BC＝x，AD＝y(tǒng)，在△ACD和△ABD中由余弦定理得代入得解得或（舍）即，20．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sincos﹣sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝sincos﹣sin2，＝，＝所以：函數(shù)f（x）的最小正周期2π；（2）由（1）得：，當(dāng)﹣π≤x≤0時，解得：，所以：，即：當(dāng)x＝時，sin（）＝﹣1，綜上所述：f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值為：．21．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的長．（2）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝，則由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA＝7，∴BC＝，（2）由正弦定理可得＝，即sinC＝＝，則cosC＝，則cos（A﹣C）＝cosAcosC+sinAsinC＝×+×＝22．（2017秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求時函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx+?＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期是T＝π．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[0，]，∴當(dāng)2x﹣＝0時，f（x）取得最小值，當(dāng)2x﹣＝時，f（x）取得最大值+1．23．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值．【解答】解：由題意得，f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x＝＝＝，（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T＝，令得，，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅱ）因為，所以，所以，即，所以0≤f（x）≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時最大值．24．（2018秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．求（1）邊BC的長和△ACD的面積；（2）邊BD的長．【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．則：在△ABC中，利用余弦定理：BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC，整理得：BC2＝16+36﹣27，解得：BC＝5．由于：AB∥CD，所以：∠BAC＝∠ACDcos∠BAC＝．所以：sin∠BAC＝所以：＝＝．（2）在△ABC中，利用余弦定理：cos∠ACB＝，所以：sin∠ACB＝．則：cos∠DCB＝cos（∠DCA+∠BCA）＝，在△BCD中：所以：BD2＝CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠DCB，解得：BD＝．25．（2018秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求點A到邊BC的距離．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為，即，又sin2B+cos2B＝1，B為鈍角，所以．由，即，解得a＝7．…………（7分）（Ⅱ）在△ABC中，由tanB＜0，知B為鈍角，所以：．可得：，點A到BC的距離為：．…………（13分）26．（2018秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意，f（x）≤m（m為實數(shù)）恒成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，＝，＝．所以最小正周期為．令，k∈Z．所以，所以，即單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）因為，所以，則，所以f（x）∈[﹣1，2]，當(dāng)，即時，f（x）max＝2．因為f（x）≤m恒成立，所以m≥2，所以m的最小值為2．27．（2018秋?朝陽區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以，f（x）的最小正周期為．令，可得，所以：當(dāng)時，f（x）取最大值1．（Ⅱ）由，可得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．28．（2018秋?朝陽區(qū)期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵tanB＝＝﹣4，sin2B+cos2B＝1，∴解得：sinB＝，∵A＝，b＝8，∴由正弦定理可得：a＝＝＝7．（Ⅱ）∵a＝7，sinB＝，b＝8，∴cosB＝﹣＝﹣，可得：sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sinAcosB+cosAsinB＝﹣＝，∴S△ABC＝absinC＝＝6．29．（2018秋?通州區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以f（x）的最小正周期為2π，最大值為，最小值為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以，＝＝＝．30．（2018秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)．當(dāng)x＝0時，可得f（0）＝（Ⅱ）由函數(shù)＝＝sinx+cosx＝sin（x+）令x+得：≤x≤∵x，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[，），k∈Z．31．（2018秋?海淀區(qū)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（0）＝2sin0+＝1；（Ⅱ）∵sinx+cosx≠0，故x≠kπ﹣，即函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ﹣，k∈z}，f（x）＝2sinx+＝2sinx+＝sinx+cosx＝sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，令k＝0，得﹣≤x≤，∵x≠kπ﹣，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的遞增區(qū)間是（0，）．32．（2018秋?海淀區(qū)期中）△ABC中，c＝7，．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若a+b＝11，求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，c＝7，．∴sinB＝＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝5．（Ⅱ）∵在△ABC中，a2+b2≥＝＞c2，∴根據(jù)余弦定理cosC＝，可得cosC＞0，∵sinC＝，可得cosC＝，∴根據(jù)余弦定理c2＝a2+b2﹣2acosC，和a+b＝11，c＝7，解得ab＝30，∴S△ABC＝absinC＝6．33．（2018秋?海淀區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∠B+∠D＝π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分線，求DC的長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∴由余弦定理可得cos∠B＝＝＝﹣，∵∠B+∠D＝π，∴cos∠D＝cos（π﹣∠B）＝﹣cos∠B＝．（Ⅱ）∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∴由正弦定理，在△ABC中，有，在△ADC中，有，∵sin∠ABC＝sin∠DAC，且sin∠B＝sin（π﹣∠D）＝sin∠D，∴DC＝BC，∴DC＝5．34．（2017秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）+f（x﹣），求g（x）在[0，π）內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）＝sin（2x+），它的最小正周期為＝π．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）+f（x﹣）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）＝2sin2x?cos＝sin2x，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根據(jù)x∈[0，π），可得減區(qū)間為[，]．35．（2017秋?西城區(qū)校級期中）在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＝，a＝2．（Ⅰ）若b＝2，求角B和△ABC的面積；（Ⅱ）求△ABC周長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A＝，a＝2，若b＝2，則由正弦定理可得＝，即＝，求得sinB＝．再結(jié)合a＞b，可得A＞B，∴B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝，∴△ABC的面積為ab?sinC＝2．（Ⅱ）由余弦定理可得a2＝12＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2﹣bc，∴b2+c2＝12+bc，（b+c）2＝b2+c2+2bc＝12+3bc≤12+3?，∴b+c≤4，求△ABC周長為a+b+c≤2+4＝6，即△ABC周長的最大值為6．36．（2017秋?東城區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x＝，求ω的值．【解答】解（Ⅰ）：因為函數(shù)f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+×＝（sin2ωx+cos2ωx）+═××（sin2ωx+cos2ωx）+＝sin（2ωx+）+又因為f（x）的最小正周期T＝π，且0＜ω＜2，所以T＝＝π，所以ω＝1．所以f（x）＝sin（2x+）+，為求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）因為x＝是f（x）的一條對稱軸，所以sin（2ωx+）＝±1，所以ω+＝+kπ，k∈Z，則ω＝+，k∈Z，又0＜ω＜2，k∈Z，所以當(dāng)k＝0時，ω＝，當(dāng)k＝1時，ω＝，所以ω＝或ω＝．37．（2017秋?東城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解（Ⅰ）：因為函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx＝×（）+×sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期為T＝＝π；（Ⅱ）由（Ⅰ）得函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx＝sin（2x﹣）+，當(dāng)x∈[，π]時，2x∈[π，2π]，則2x﹣∈[，]，所以sin（2x﹣）∈[﹣1，]，則sin（2x﹣）+∈[，]，故f（x）的最大值