高中數(shù)學(xué)經(jīng)典向量選擇題

55?已知a=(—3,2),b=(-1,0)，向量a+九b與b垂直，則實數(shù)九的值為()2014-2015學(xué)年度10月考卷1.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=、10，則CA-AB=()A．A．22【答案】D【解析】TOC\o"1-5"\h\zAC2+|AB\2-BC24+9-101試題分析：根據(jù)題意，得cosA二!!二二—試題分析：根據(jù)題意，得2xACxAB2x2x343所以CA-AB=-|CA||AB|cosA=-2x3x—=-—.故選D.^2考點：余弦定理，向量的數(shù)量積.一2廠下列向量中不是單位向量的是()A.(-1,0)B.(-1,1)C.(cosa,sina)D.告(a豐0)【答案】B-【解析】?試題分析：單位向量的模是單位1,B選項中11+12=遷，故B選項不是單位向量?選B.

考點：單位向量.2兀3?平面向量a與b的夾角為可,a=(3,0),Ib1=2，則Ia+2b1=()--A.v'13B.€37C.7D.~3——【答案】A【解析】2兀試題分析：???平面向量a與b的夾角為丁,a=(3,0),IbI=2,2兀1??a?b=IaI?丄bIcos=3x2x(—)=-3,-???丨a+2b=db)2=晶2+4b2+4a?b^；9+4x4-12*13,故選A.b=(2,y)b=(2,y)且a//b則a+2b=()4?已知平面向量量1=(1,2)A.(5,-6)B.(3,6)C.(5,4)D.(5,10)【答案】D【解析】試題分析：由已知，-=2,y=4,所以，a+2b=(1,2)+2(2,4)=(5,10)，故選D.12考點：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運算.A.—3B.3C.A.—3B.3答案】A【解析】試題分析：因為a=(—3,2)，b=(—1,0)，所以a+九b=(—3—九，2)又向量a+九b與b垂直，所以，(a+九b)-b=0，即(―3—九L(—1)=0，解得：九=一3故選A.??考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.6?已知向量AB與AC的夾角為120°，且|麗=2,RC=3，若AP=kAB+AC，且AP?(AC—AB)=0，則實數(shù)九的值為()312A.3B.12C.6D.13

77【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè)AB-AC=試題分析：由題設(shè)AB-AC=AB-AC-cos<AB,AC>=2x3xcosl20=—3-岳以曲P?MC—AB)=0->

得：(kAB+AC)(AC—AB)=0所以，一九|Ab|^+(k-1)AB?AC+AC所以，—4九—3(九一1)+9二0，—解彳得：k=—故選B.考點：向量的數(shù)量積.7.已知向量p=(2,一3),q=(x，6)且p//q，則1p+q1的值為

一A?p'5B?€13C?5D?13【答案】B【解析】試題分析：由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得：2X6-(-3)x=0，解得x=-4

故p+q==(-2,3),

由模長公式可得p+q=譏-2)2+32=心3故選c考點：1?平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；2?平面向量共線(平行)的坐標(biāo)

表示?8?已知m=(a,—2),n=(1,1-a)，則“a=2”是“m"n”的()【答案】【答案】D【解析】A.充要條件B充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由已知m"noa(1-a)-1x(-2)=0oa=-1,or,a=2，故知“a=2”是“m//n”的充分而不必要條件，故選B.考點：1．向量平行的條件；2．充要條件．9?已知O是平面上的一個定點，A,B,C,是平面上不共線三個點，動點P滿足則動點P的軌跡一定通過則動點P的軌跡一定通過OP=OA+九(+),Xe(0,+s),ABIcosBIACIcosC△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心

【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，過點A作AD丄BC，垂足為D點.ABBCABcos(兀—B)ABcosBABcosBBC，同理BC??^AC—-ABBCABcos(?！狟)ABcosBABcosBBC，同理BC??^AC—-BC,ACcosCACAB???動點P滿足0P二OA+九(+),Xe(0,+s)IABIcosBIACIcosCABIABIcosBABBCIABIcosB際就),Xe(宀)APBC=X(ACBCIACIcosCBC+BCz=0所以AP丄BC，因此P的軌跡一定通過厶ABC的垂心.考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.10?已知向量a,b的夾角為45°，且a=1,2a-b=応，則b=()__A.72B.2C.W2D.3返--【答案】D.【解析】試題分析：?/I2a—bI-<10,.?.I2a—bI2-(2a—b)2-4a2—4a-b+b2-10，即IbI2一2\/2IbI—6-0,__-一解得IbI二3、遼?一一一__考點：平面向量的數(shù)量積.—?11?已知向量a,b滿足IaI=€3,IbI二1，且對任意實數(shù)x,不等式Ia+xbI>Ia+bI恒成立，設(shè)a與

b的夾角為0，則tan20=()\2B.—\2C.—2x/2D.2\2

試題分析：xb|2>a+b2試題分析：xb|2>a+b2na2+x2b2+2xab>a2+b2+2ab因為向量IaI二V3,bI=1，所以3+x2+2\3xcosQ>4+2*3cos0+2>;3xcosQ-G+2^3co&0)>0?又因為不等式Ia+xbI>Ia+bI恒成立，所以x2+2j3xcos0—C+2j3cos0)>0恒成立?所以△=C*3cos0》+4C+2j3cos00nC-3cos0+2}<0ncos0二一^3，所以sin0△=2即tan0=一=ntan20二2tan0=2(2?31—tan20考點：平面向量及應(yīng)用?12?設(shè)向量a,b滿足Ia+bI=ylO,Ia—bI=J6，則a?b=()

A.1B.2C.3D.5…?-【答案】A-?…【解析】試題分析：由|a+=皿”一b|=76可得”+b|2=10,”一b|2=6，即a2+b2+2ab=10,a2+b2—2ab=6，兩式木相減可得：ab=1考點：向量的數(shù)量積.—?—?—?—?—?—?—?—?~k13?在AABC中，已知D是邊AB上的一點，若AD=2DB，CD=-CA+九CB，則X=3A.A.1B.2C.1D332答案】B【解析】———21——22試題分析：由已知得CD=CA+AD=CA+3AB=CA+3(cb一ca)=3CA+3CB，因此X=3，答案選B?

考點：向量的運算與性質(zhì)

14?如圖，AABC的外接圓的圓心為°,AB=2,AC=3,BC=釣，則A°BC等于（）5一一A.2b.2c.2D.3【答案】B【解析】試題分析：取BC中點D，連接AD,OD，則易知OD丄BC,AD=2(AB+AC)，由AO=AD+DO,2???AO?BC=1(AB+AC)(AC—AB)=1(AC2—AB^=5.―.―.―>_?_?_a_?故選B__‘

―進(jìn)點：向量的線性運算；數(shù)量積的應(yīng)用?

15?已知向量a=(cos0,sin0),b=G'3,-1)則12a-bI的最大值，最小值分別是()A.4、20B?4,4、邁C.16,0D.4,0【答案】D2a-2a-b=J(2cOs0-73)2+(2sin0+1)2試題分析：由已知易得，2a-b=(2cos0-€3,2sin0+1),=j8+8sin(0+—)，由sin(0+—)g[—1,1],/.8+8sin(0+—)g【0,16]，即2a-bg[0,4].333故選D.考點：向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)的最值0C=m0A+n0B16?已知蒞，在是兩個單位向量，且OA^OB=0?若點C在ZAOB內(nèi)，且ZAOC=30°,0C=m0A+n0B(m,nGR),則嚴(yán)()答案】D【解析】試題分析：因為OA試題分析：因為OA,OB是兩個單位向量，且OA,,OB=0.所以O(shè)A丄OB,故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示.則OA=(1—),OB=(0,1),故王二mOA+nOB=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又點C在ZAOB內(nèi)，所以點C的坐標(biāo)為(m,n),在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=-=,所以m3巴=損n考點：平面向量數(shù)量積的運算.17?已知：e,e是不共線向量，a=3e-4e,b=6e+ke,且alib,則k的值為()121212A.8B.-8C.3D.-3【答案】B【解析】試題分析：因為alib,故設(shè)b=Xa,即6e+ke=3九e-4九e,又e,e是不共線向量，所以有1212126=3九,k=-4九，解得k=-8,故選擇B.考點：平面向量平行.18?在AABC中，已知IABI=4,IACI=1,S=朽，則AB?AC的值為()AABCA?-2B.2C.±4D.±2試題分析：由％=21ABACsinA=2x4x1xsinA"'得sinA=孕因為0vAv兀'所以cosA=±——‘一II(—\從而AB-AC=AB|ACcosA=4x1x±—=±2,V2丿故選擇D．考點"面向量的數(shù)量積及三角形面積公式.19?設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=|a+b|=1,則|a—tb|(t^R)的最小值為()

A互B.1C.1D.222【答案】A【解析】試題分析：由于|a|=|b|=|a+b|=1,于是|a+b|2=1,即a2+2a?b+b2=1,即a?b1=——23|a—tb|2=a2—2ta?b+t?b2=(1+12)—2ta?b=t?+t+1$—4故|a-1b|的最小值為耳■.選A2考點:平面向量基本運算彳,?』1F11F1_■■w20?在AABC中,有如下四個命題:①AB-AC=BC；②AB+BC+CA=0；③若(AB+AC)-(AB-AC)=0,則AABC為等腰三角形；④若AC-AB>0'則AABC加角三角形?其中正確的命題序號是A?①②B?①④C②③D?②③④

【答案】C【解析】■*F.P1■■—F-試題分析：①AB-AC=CB錯；②AB+BC+CA=0對；③AC)AB2-AC2=0,AB=AC'對；④AC-AB>0'二A為銳角’但不能判斷三角形的形狀.考點：平面向量的加法、減法和數(shù)量積的概念.x2+y2>1,21?設(shè)O為坐標(biāo)原點’A(1,1)'若點B(x,y)滿足<0<x<1,則OA?OB取得最小值時’點B的個數(shù)是0<y<1,()A.1B.2C.3D.無數(shù)個【答案】B【解析】試題分析：先畫出點B(x,y)滿足￡x2+y2>10<x<1的平面區(qū)域如圖,0<y<1又因為OA-OB=x+y，所以當(dāng)在點M（0,1）和點B（1,0）處時，x+y最小?即滿足要求的點有

兩個?故選B?

考點：向量在幾何中的應(yīng)用.22?如圖，D是厶ABC的邊AB的中點，則向量CD等于（）A.-BC+1BAB.-BC--BAC.BC-1BAD.BC+-BA222___【答案】L___一一一【解斤廠一一一試題分析：CD=CB+BD=-BC+1BA

考點：平面向量的運算.23?在AABC中，若IBA+BC1=1ACI，則AABC—定是（）?A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定

一【答案】C【解析】試題分析：由于BA+BC2=AB+BC|2，化簡得AB?BC=0，因此AB丄BC.

考點：判斷三角形的形狀.24?在橢圓需+害=1上有兩個動點P,Q,E（3,0）為定點，EP丄EQ，則EP?QP的最小值為（）369A.6B.3-、BC.9D.12-b訂一一【答案】A

【解析】試題分析：設(shè)P（x，y），則有犬+°=1，因為Ep丄EQ，所以003b9f\1x2X1-VEP-QP=EP-(EP-EQ)=(EP)-EP-EQ=Cp)=(x-3》+y2=f\1x2X1-V0003即EP^Qp^-IT-6T+18,因亍6＜代6,所以當(dāng)x=4時，EP?QP取得最小值6，故選擇A.0000考點：向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.、21'25?在△ABC中，點P是AB上一點，且CP=-CA+-CB,Q是BC中點，AQ與CP交點為M,又CM=*P，冊t的值為（）1243A.嚴(yán)-C.5D.4答案】D【解析】試題分析：因為A,M,Q三點共線，所以可設(shè)AM―AQ，又

CM=tCP=tCM=tCP=t(21、厶丄厶丄-CA+—CB=：tCA+二tCB，所以AM=CM-CA=-1-1CA+=tCB,k33丿21333丿k3丿AQ=CQ-CA=2CB-CA，將它們代入AM=kAQ，即有：t-1CA+1tCB=1九CB-九CAk3丿—t—1=—九于CA,CB不共線，從而有｛1，解得于CA,CB不共線，從而有｛TOC\o"1-5"\h\zK42—t=k考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.〔32考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.26?設(shè)向量a=(cos25o,sin25o),b=(sin20O,cos20o)，若c=a+tb(teR),則C)的最小值為()A、込B.1C.至D.122

【答案】D

【解析】

試題分析：211+2>2'故選(c)丄+tb+2ta?b+12(b)=1+2tsin(20°+25°)+12=1211+2>2'故選ffff---擇D?考點：向量知識、三角函數(shù)和二次函數(shù).1227?在AABC中，N是AC邊上一點，且AN二1NC,P是BN上的一點，若AP二mAB+2AC,29則實數(shù)m的值為()?一一—A.-B.-C.ID.3TOC\o"1-5"\h\z93【答案】B【解析】1121試題分析：，AN=—NC，二BN-BA=—(BC-BN)，則BN=—BA+-BC；因為AP二mAB+2233丁2一一一2AC，廊以一一一一一272BP-BA=-mBA+—(Bc-BA)?，即BP=(―m)BA+—BC;P是BN上的一點，/.BN=XBP,99974日門1—.—.—.—.—..?—m=—，-即m=?993考點：平面向量的線性運算?

28?如圖，AABC的AB邊長為2,P,Q分別是AC,BC中點，記AB-AP+BA-BQ=m,AB-AQ+BA-BP=n，則()A.m=2,n=4B?m=3,n=1

C?m=2,n=6D?m=3n，但m，n的值不確定【答案】C?【解析】

試題分析：m=AB?AP+BA?BQ=AB(AP+QB)=AB(1AC+1CB)=1AB2=2,22233一一—AS(AdCB)-=^4B—一22考點：平面向量數(shù)量積.29?已知向量OB=(2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=G'2cosa^2sina)，則向量oa與向量ob的夾角的取值范圍是()A「c兀-iB「兀5兀iCr5兀兀iDr兀5兀-iA.[0,丁]B.L，]C.[,]D.[,]44121241212【答案】D.【解析】試題分析：如圖,以o為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意可知0(0,0),B(2,0),C(2,2),又由CA=(J2cosa^-2sina)可知A在以C為圓心，紜2為半徑的圓上，若直線OA與圓相切，由圖即OA與OB夾角的最小值為可知頑ZCOA=OC=總=2"OA=土"OB=扌即OA與OB夾角的最小值為善，同理可得OA與OB夾角的最大值為52，即OA與OB夾角的取值范圍為屯善].12121212__考點：1?平面向量的坐標(biāo)；g直線與圓的位置關(guān)系.■■—/■30?若四邊ABCD滿足AB+CD=0,AB-DB^AB=0，則該四邊形是A?菱形B?矩形C.直角梯形D.正方形

【答案】B【解析】???四邊ABCD是平行四邊形，I???四邊ABCD是矩形，故選B.試題分析：由AB+???四邊ABCD是平行四邊形，I???四邊ABCD是矩形，故選B.(AB—DB)?AB=(AB+BD)?AB_=AD_AB=0,AAD丄AB,先將AHCD^0化為AB=DC，根據(jù)相等向量的概念知AB//CD，所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念及向量加法^得CAB—DB)AB=(AB+BD)AB=AD?AB=0,由向量垂直的充要條件知AD丄AB,遁以四邊ABCD是矩矩形，故選B.考點：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件

31?設(shè)向量a=(cos25o,sin25。),方=(sin20。,cos20。)，若c=a+1方(t?R),則(c)2的最小值為A.B.1C.亙D.12-【答案】D【解析】試題分析：由已知得C=(cos25。+1sin20。,sin25。+1cos20。)，則(c)2=c2=t2+近t+1，在對稱軸處取到最小值2。--考點：(1)向量的坐標(biāo)運算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式；(3)二次函數(shù)的性質(zhì)。3232．已矢Da=(*,2sina),b=(cosu,3),且a//b?若uwlo,2兀］,貝qa的值為3232．已矢Da=(*,2sina),b=(cosu,3),且a//b?若uwlo,2兀］,貝qa的值為A.上B.-C.迺D.-或迺3444【答案】D【解析】試題分析：由已知得1x3-試題分析：由已知得1x3-2sinacosa則sin2a二1又ae(0,2兀］,則a的值為晉或普考點：（1）共線向量的坐標(biāo)運算；（2）特殊角的三角函數(shù)值。33?在AABC中，AD是BC邊上的高，給出下列結(jié)論：■■■*??■-■■■*??■-①AD-(AB-AC)=0:②AB+AC>2AD；@AC-AD|a^sinB;其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案】D【解析】

試題分析：???AD丄BC,???AD?BC=0,AD?(AB-AC)=AD?CB=企取BC中點M,AB+AC-2AM^而|AMl>^ADI,?IAB+ACI二2AD;AC?誥=iACg艸eA葉IAB=iAD1，所以五需懶網(wǎng)B；——所以正確的個數(shù)為3個：一考點：向量的運算.34?如圖所示，d是AABC的邊AB上的中點，記BC二a,BA二c，則向量CD二（）?A.-a-—cB?一a+丄cC.a-cD.a彳c~—*2222

一一【答案】B_-一-【解析】試題分析：CD=i（CA+CB）=］（BA-BC-BC）=1BA-BC=-a+1b.222

考點：平面向量的線性運算.??-??>-???—?—?―■35?已知向量a=（3,4）,b二（sina,cosa），且aIIb，則tana等于（）3344A.3B.-3C.4D.-4-4433【答案】A.【解析】試題分析：???asina3—(3,4),b—(sina,cosa),且a//b,??3cosa4sina——tana.cosa4考點：1?平面向量共線的坐標(biāo)表示；2?同角二角函數(shù)的基本關(guān)系.—?—?―?—?36?平面上有四個互異的點A,B,C,D,滿足（AB-BC）?（AD-CD）=0,則厶ABC是（）A.直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】B【解析】由(AB-BC)?(AD-CD)=0,得(AB-BC)?(AD+DC)=0,即(AB-BC)?AC=0,(AB—BC)斗AB-LBC)=0,即AB2—BC2=0,|AB|=|-BC|,故AABC^等腰三角形37.已知A,B,C是平面上不共線的三點，O是AABC的重丿心，動點P滿足OP=1(1OA+1OB22+2OC)，則點P—定為三角形ABC的()一一一A.AB邊中線的中點—B.AB邊中線的三等分點(非重心)C.重心D.AB邊的中點【答案】B【解析】設(shè)AB的中點為M,則1OA+1OB=OM,22TOC\o"1-5"\h\z112???OP=-(OM+2OC)=丄-OM+-OC,333—即卜3OP=OM+2Oct―?也就是MP=2PC,???P,M,C三點共線，且P是CM靠近C點的一個三等分點.38.已知｛a｝是等差數(shù)列，S為其前n項和，若廠=S,0為坐標(biāo)原點，點P(2,a)、Q(2014,a),nn274000n2014貝UOP-OQ=()A.4028B.2014C.0D.1【答案】A【解析】由S=S知a+a+???+a=0，進(jìn)而有a=0,274000282940002014又OP=(2,a),OQ=(2014,a)n201439?函數(shù)y=tan試題分析：由y=tan丄的部分圖象如下圖所示，則Ga+OB)?AB39?函數(shù)y=tan試題分析：由y=tan丄的部分圖象如下圖所示，則Ga+OB)?AB=(A.-6B.-4A.-6B.【答案】D【解析】-的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以O(shè)A+OB=(5,1),AB=(1,1)所以(9A+OB)?AB=6.

考點：向量數(shù)量積，向量的坐標(biāo)表示.41?非零向量AB與AC滿足一知0C丄AB,-OALBC?——考點：向量的運算，向量的垂直.—‘—'41?非零向量AB與AC滿足一知0C丄AB,-OALBC?——考點：向量的運算，向量的垂直.—‘—'、ABAC+ABAC?BC二0且如?竺ABAC1，則M為()試題分析：由A.三邊均不等的三角形B直角三角形

C.等邊三角形帀等腰非等邊三角形【答案】C【解析】/、ABAC―所以cosA=2，即A=善，所以AABC是等邊三角形.23考點：平面向量的數(shù)量積，等邊三角形的性質(zhì).?BC=0，則AABC的角A的平分線與BC垂直，因為AB?答=lABlAC242?若平面內(nèi)兩個向量a=(2cos0,1)與B=(l,cos0)共線，則cos20等于()A.-一B.1—C.-12【答案】D【解析】D．0試題分析：解：由向量A=(2cos0,1)與b=(1,cos0)共線知：2cos0?cos0-1x1=0所以2cos20-1=0,acos20=0，故選D.考點：1、平面向量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.43?已知向量a=(1,*3),b=(sin(x+0),cos(x+0))，若函數(shù)F(x)=a?b為偶函數(shù)，則0的值可能是()A.殳B.上C.-1D.636【答案】A【解析】試題分析：a=(1八⑶,b=(sin(x+0),cos(x+0)),?/TT"/./(x)=a?b=(1a'3)?(sin(x+0),cos(x+0))=sin(x+0)+J3cos(x+0)=2sin(x+0+_)，因為函數(shù)兀兀ITJT/(x)=A?b為偶函數(shù)，所以0+=+Kt,(KeZ),0=+Kt,(KeZ),0的值可能是丁326640?已知o為aabc所在平面上一點，若oa?ob=ob?oc=oc-oa，則o為aabc的()試題分析：A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心【答案門【解析】因為OA?OB=OB?OC所以移項可得：OB?(OC-OA)=OB?AC所以O(shè)B丄AC;同理可

考點：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，輔助角公式3,-1),則2考點：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，輔助角公式3,-1),則2A-b的最大值為()44?若向量a=(cos0,sin0),b=(j3：-A.4B.J、：2C.2D.\/2--【答案】A

【解析】試題分析：由題意可知a=1,b=2,a-b=希cos0-sin0，而2a-b==\4a2-4a-b+b2=4-4\-3cos0-sin0)+4"=、：'4(in0一\：3cos0)+8=sinl0-i78'因此)2a-b的最大值為J8+8=4，故選A.

考點：1.平面向量的模；2.三角函數(shù)的最值45?已知向量a=(m,n),b=(cos0,sin0)，其中m,n,0gR,若Ia1=41bI，則當(dāng)a-b<k2恒成立時實數(shù)九的取值范圍是()f—?—?—?—?—?九＞、◎或九＜-J!B.九〉2或九＜-2C.-邁＜入＜巨D(zhuǎn).—2＜九＜2【答案】B【解析】

試題分析：??TaI=41bI,a=(m,n),b=(cos0,sin0),.?.m2+n2=16,a-b=mcos0寸msin0=<m2+2sin(0+申)=4sin(0+申),要使a-b＜X2，只需九2＞(a-b)=4,A九的取值范圍是九〉2或九＜—2.max考點：平面向量數(shù)量積與恒成立問題.―?―?46?已知0為坐標(biāo)原點，向量0A=(3sina,cosa)，0B=(2sina,5sina-4cosa)aefaef匹,2兀卜且0A丄0B，貝QV2丿ta￡"^值為()A.-4B.-土4D.3554【答案】A【解析】萼,2“，則tana＜0，解得V2丿試題分析：由題意知6sin2a-cosa?(5sina-4cosa)=0，即6sin2a萼,2“，則tana＜0，解得V2丿上述等式兩邊同時除以cos2a，得6tan2a-5tana-4=0,由于agtana=-—，故選A.3考點：1?平面向量的數(shù)量積；2?弦化切47.(2014?孝感模擬)已知P是雙曲線￡=l(a＞0,b＞0)上的點是其焦點，雙曲線的離心率是2

且PF]?pF2=0，若厶卩尺弋的面積為9,則a+b的值為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】由pF]pF2=°得PF|丄PF》，設(shè)IPF〕I二m,|pF?I=n,不妨設(shè)m>n,貝[|m2+n2=4c2,m—n=2a,*mn=9,雪,解得=5：所以b=3,所以a+b=7.48?已知焦點在x軸的橢圓C:丁+b2二1(b>°)的左、右焦點分別為F仆直線AB過右焦點仆和橢圓交于A,B兩點，且滿足AF=3FB，ZFAB=60°，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()221A.乂+蘭二1氏仝+當(dāng)1C.乂+2y2二1D.蘭+y2二123233【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)|BF|=x,則|AF|=3x，由橢圓的定義，得|AF|=2怎-3x,|BF|=2弟-x,2211在AAFB中，由余弦定理得，(2打—x)2=(2朽-3x)2+(4x)2-2-(2朽-3x)-(4x)cos6°o，解得1x=493，在AAFF中，由余弦定理得，4c2=(233)2+(竿”-2?逹?433cos60°，解得c=1,故b2=a2-c2=2，故橢圓方程為斗+斗二1?32【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力.－a等于（--C.-D.24【答案】A49?設(shè)向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0)，其中0<a－a等于（--C.-D.24【答案】A則0則0A.-B.2兀4【解析】由|2a+b|=|a—2b|得3|a|2-3|b|2+8a?b=0,而|a|=|b|=l,故a?b=0,即cos（a一0）=0,由于0<a〈0<n,故—n<a一0<0,故a一0二一萬，即0-a=-?選A.2250?如圖，在△ABC中，BD=2DC?若正二已，疋二b，則血二（）A?為琲BC空冷從ia_-fb【答案】C【解析】由題意可得AD=AB+BDAB+^（AC-AB）AB+^（AC-AB）故選C51?已知m,n是夾角為120的單位向量，向量a二tm+(1-t)n，若n丄a，則實數(shù)t二.2【答案】3ff【解析】試題分析：由已知得n-m=1x1xcos1200=-—，因為n丄a，所以n-a=0,a-n=tm-n+(1-1)n2212-一=一^t+1-1=0，所以t=?2--3--考點：向量的數(shù)量積運算.52?已知a=(1,-2),b=(2,九)，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)九的取值范圍是.【答案】九<1且九工-4??i【解析】試題分析：依題意有a-b>0且a與b不同向，由a-b=2-2九〉0得九<1，若a與b共線，則九+4=0，

即九=-4，故所求范圍為九<1且九工-4?特別提醒，要去除兩個向量共線的情形，這是易錯點.??-考點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.-?53?設(shè)a=(x,3),b=(2,-1),若a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是.3--【答案】X-K2或xH-6。【解析】2x-33試題分析：由題意知a-b<0且cos<a-b>H—1，即2x-3<0且-1，/.x<一且xH-6。Jx2+9&52--考點：：向量數(shù)量積及夾角的坐標(biāo)運算。54?已知a=(2,1),b=(m,6)，向量a與向量b的夾角銳角，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】m>-3且m主12亠【解析】試題分析：因為向量a試題分析：因為向量a與向量b的夾角銳角，所以>0且b乂九a，即2m+6>0,且2x6-mx1主0亠亠解得m>-3且m主12.?考點：向量的數(shù)量積.兀55?在AAOB中，O為坐標(biāo)原點，A(1,cos0)，B(sin0,1)，0g(0,—］，則AAOB面積的最小值為2【答案】4解析】試題分析：OA=(1,cos0試題分析：OA=(1,cos0),OB=(sin0,1),所以cosZAOB=OA-OBsin0+cos0OA-OBJ