高中數(shù)學(xué)必修二五試卷和答案

a、若Pwa.卩且=a、若Pwa.卩且=1，則pe1；NCBC1高中數(shù)學(xué)必修二和五試卷（一）（總分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?等差｛a｝的前n項(xiàng)和S,若m>1且a+a—a2=0,S=38，則m等于（）nnm—1m+1m2m—138B.20C?10D.92.已知S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若S=36,S=324,S=144（n〉6），則n等于（）nA.15Bn16C.17D.186nn—6nn—麗=3.已知nn-顧,(neN+),則在數(shù)列｛an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）,aa,aa,aa,aA.150B.18C.89D.950在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2,b比c長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是（）A.B.C.D.5、設(shè)x，y滿足約束條件3x—y—6J0,x—y+2'0,x'0,y'0,若目標(biāo)函數(shù)2+3z=ax+by>°，的）最大值為12則ab的最小值為（）A.23B.25C.6D.5666、已知兩條直線li：X+2ay—1=0,l2：X—4y=0，且li//2，則滿足條件a的值為—11A、—2；B、2；C、—2；D、2。7、在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60，則四邊形EFGH的面積為（）O忑222；D,、8、在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為（）1A.30°B.45°C.90°D.60°9、下列敘述中錯(cuò)誤的是（）B、三點(diǎn)A,B,C確定一個(gè)平面；C、若直線anb=A，則直線a與b能夠確定一個(gè)平面；D若Awl,Bwl且Awa,Bwa，則lua。10、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A、兩條平行直線；B、一點(diǎn)和一條直線；C、兩條相交直線；D、兩個(gè)點(diǎn)。11、長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A、25兀；B、5加；C、12気；D、都不對(duì)。12、給出下列命題過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為。（1）a〃a,b〃B，則allb；（2）a丄丫,b丄丫，則allb；（3）allb,bua，則alla；（4）a丄b,a丄a，則blla；其中正確命題是。7方程aX2一ax+1二0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x，滿足6x-2xx+6x二3，且a=-，nn+112112216求"n=。x2一8x+20<0不等式mx2+2（m+1）x+9m+4的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共44分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（本小題14分）已知三角形uABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4,0）'B（6,7）'C（°，8）（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求BC邊上的中線所在直線的方程。（本小題12分）如下圖（5）,在三棱錐A-BCD中，O,E分別是BD,BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=ADf2。（1）求證：AO丄平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值;（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。19?某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)455頂部每平方米造價(jià)20元。（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，求函數(shù)y二f（x）的解析式;20-已知f(x)=3TZT,且滿足：a=11,a=f20-已知f(x)=3TZT,且滿足：a=11,a=f(an+1).是等差數(shù)列。（1）求證:{}的前n項(xiàng)和S=2nnn-1，若Tbb亠+亠aa12高中數(shù)學(xué)必修二和五試卷（一）

（總分120分，考試時(shí)間120分鐘）

參考答案一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案CDCBBCADBDBB二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）712113、3：1：2；14、（2）；15、—（―）n+i+；16、（-^,-—）。3232三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知三角形口ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4'°）‘B（6'7）‘C（°'8）（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程解：（1）如圖，作直線AD丄BC，垂/.Z/.ZAOC=90，即AO丄OC4分???BD^OC=O:.AO丄平面BCD5分足為點(diǎn)D。了7-81k==——BC6—06k=—=6BC丄ADADkBc4分由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為:y—0=6—44化簡(jiǎn)得：y=6x-246分（2）如圖，取BC的中點(diǎn)已（叮yo4，連接AE。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得0+63x==3028+715y==-022E3,—即點(diǎn)（2由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：x-43-0y=—x—10化簡(jiǎn)得：210分18、（本小題滿分12分）如下圖（5），在三棱錐A-BCD中,°E分別是BD,BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=41。（1）求證：AO丄平面BCD；（2）求異面直線AB與BC所成角的余弦值;圖（5）（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。（1）證明：連接OCBO=DO,AB=AD??■???AO丄BD1分??.CO丄BD2分在口AOC中，由已知可得AO=1，CO二桓，而AC=2,.AO2+CO2=AC2的角。圖（5）（2）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM,MEQE由E為BC的中點(diǎn)知MEIIABQEIIDC直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成i-T2iEM=-AB=OE=-DC=1在口OME中，22，2v0M是RhAOC斜邊AC上的中線.om=2AC=i.cosZ0EM晉10分（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h。V_VE-ACDA-CDE在口ACD中，CA_CD_2,AD_7212分-2AO_1,S_1x乜x22_§而DCDE242了AO?S..h_DCDES□ACD的圖象。_y/217???點(diǎn)E到平面的距離為7v'2112分（本小題滿分10分）解：（1）因鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，則頂部面積為S_xy_320-4x依題設(shè)，40x+2x45y+20xy_3200，則"2x+9(°<x<80)f(x)_亍—4兀(0<x<80)故2x+9320x一4x2⑵S_xy_2x+9(0<x<80)

x二-(t-9),t>9令t=2x+9，則2則S==4=178-什羅)<178-2時(shí)9=100當(dāng)且僅當(dāng)t=39，即x=15時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)鐵柵的長(zhǎng)是15米時(shí)，倉(cāng)庫(kù)總面積S