高中數(shù)學必修1-5綜合測試題

高中數(shù)學必修1-5綜合測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.已知集合M={—2,—1,0丄2},N={xI-<2x+i<8,xeR}，則M"N=2A.{0,1}B.{—1，}C?{—1,0,1}D.{—2,—1,0,1,2}2.已知數(shù)列{a}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的前n項和為(nA.0B.nC.naA.0B.nC.na1D.an13.已知實數(shù)列1，a，b，c,2成等比數(shù)列，則abc等于(A.4B?土4C.2匹4.函數(shù)y=ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖象大致是())D.土2{2若平面向量a=(—1,2)與b的夾角是180。，且Ib1=3心5，則b的坐標為()A.(3,—6)B.(-6,3)C.(6,—3)D.(-3,6)已知x—y>—1,x+y<4,y—2>0,則2x+4y的最小值是A.8B.9C.10D.13如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖,則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有A.3塊B.4塊C.5塊D.6A.8B.9C.10D.13如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖,則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有A.3塊B.4塊C.5塊D.6塊等比數(shù)列{a}中，已知對任意自然數(shù)n+a2等于()n(A)(2n—1)2(B)1(2n—1)7Ta=n2n—1，弩+弩+吋+…n，a1+a2+a3+(C)4n—1(D)|(4n—1)9.已知在AABC中,sinB=—??tanA=—，則(1312，則(A.C>A>BB.C>B>AC.B>A>CC.A>B>C10、二次方程X2+(a2+1)x+a—2=0,有一個根比1大,另一個根比一1小,則a的取值范圍是()A.—3VaV1B.—2VaV0C.—1VaV0D.0VaV211.要得到函數(shù)y二sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)+sin2x-1的2362圖象(A.C.兀向右平移三個單位長度A.C.兀向右平移三個單位長度6兀向左平移三個單位長度6兀B.向右平移-個單位長度兀D?向左平移3個單位長度12.設(shè)x,yeR+,且xy-(x+y)=l,貝(A)x+y、(A)x+y、22+2⑻xyJV2+1(C)x+yJ(\：2+1)2(D)xy、2\：2+2二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.不等式x213.不等式x2—8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸相切，則該圓的標準方程是經(jīng)過圓x2+2x+y2二0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是.設(shè)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)M〉0,使If(x)|JMIxI對一切實數(shù)成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù).①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)二<2(sinx+cosx)；④f(x)=；⑤f(x)是定義在r上的奇函數(shù),x2+x+1且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有1f(xi)―f(x2)|J21xi—x21，其中為F函數(shù)的有.(請?zhí)顚懶蛱?二、解答題：本大題共4小題，共48分.等差數(shù)列｛a｝中，a二10且a,a,a成等比數(shù)列，求數(shù)列｛a｝前20項的和Sn43610n20

兀18.已知函數(shù)f(x)=2cos2①x+2sin①xcos①x+1(xgR,①＞0)的最小正周期是牙.求?的值；求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.19.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中iiiiDC二DD二2AD二2AB,AD丄DC,AB//DC.i(1)求證：DC丄AC；ii(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使DE//平面ABD,ii并說明理由.20數(shù)列｛a｝的各項均為正數(shù)，a2—aa—2a2二0a3+2是?！??a4的等差中項+1n+1nn,324求1.數(shù)列｛a｝的通項公式；2.b二alogia求前n項的和Sn,S+n?2n+1>50nnn1nn成立的正整數(shù)成立的正整數(shù)n的最小值20、在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且C0SB=——cosC2a+c(1)求角B的大?。?2)若b?13，a+c二4，求AABC的面積

選做題(時間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=—f(x+4)，當x〉2時，f(x)單調(diào)遞增，如果TOC\o"1-5"\h\zX]+x2<4??且(X]—2)(x2-2)<0，則f(X])+f(x2)的值為()A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負一個等比數(shù)列｛a｝的前n項和為48,前2n項和為60,則前3n項和為()nA、63B、108C、75D、833.設(shè)數(shù)列｛a｝中,n二、填空題：本大題共23.設(shè)數(shù)列｛a｝中,na=2,a=a+n+1，1n+1n則通項a=。n一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為空3，底面周長為3,那么這個球E的體積為.E三、解答題：本大題共2小題，共30分.如圖，在空間四邊形SABC中，SA平面ABC,ABC=90,ANSB于N,AMSC于M。求證：①ANBC;②SC平面ANM6.若｛a｝的前n項和為S，點(n,S)均在函數(shù)y=3x2—-x的圖像上。nnn22(I)求數(shù)列｛a｝的通項公式(II)設(shè)b=—，T是數(shù)列｛b｝的前nnnaannnn+1項和，求使得T<—對所有neN*都成立的最小正整數(shù)m。n2011參考答案一、選擇題(答案+提示)1.C2.c3?C4.c5.b6.c7.B8.d9.a10.C11.C12.A二、填空題13(―,-2)14(x—2)2+(y—1)2二1本小題主要考查圓與直線相切問題。設(shè)圓心為(a,1),由已知得d14a—31515.x—y+1—0o16.①④⑤在②中，Ix設(shè)圓心為(a,1),由已知得d14a—31515.x—y+1—0o16.①④⑤在②中，Ix2l<MIxI即Ixl<M,?.?xwr,故不存兀兀在這樣的M,在③中f(x)—2sin(x+^)，即21sin(x+才)l<MIxI，即2<MIxI對一切x恒成立，故不存在這樣的M.三、解答題(詳細解答)18.解：(I)f(x)—1+cos?x+a+J3sin?x—2sin(?x+)+a+16因為函數(shù)f(x)在R上的最大值為2，所以3+a—2故a=—1(II)由(I)知：f(x)=2sin(①x+)把函數(shù)f(x)=2sin(①x+)的圖象向右平移—-666?.兀個單位，可得函數(shù)y—g(x)—2sin?x…又：y—g(x)在［0，T上為增函數(shù)4.g(x)的周期T——>K即O<2所以O(shè)的最大值為219.(1)證明：在直四棱柱ABCD—ABCD中,1111連結(jié)CD,?.*DC—DD,11.四邊形DCCD是正方形.11DC丄DC.又11AD丄DC,AD丄DD,DC丄DD—D,11AD丄平面DCCD11DCu平面DCCD111???AD丄DC.1?/AD,DCu平面ADC，且AD丄DC—D,111.??DC丄平面ADC,乂ACu平面ADC,1111(2)連結(jié)AD，連結(jié)AE，設(shè)ADAD—M,111BDCAE—N，連結(jié)MN,???DC丄AC.1平面ADEn平面ABD二MN,11要使DE〃平面ABD，須使MN〃DE,111又M是AD的中點.???N是AE的中點.1又易知△ABN^△EDN,AB二DE.即E是DC的中點.綜上所述，當E是DC的中點時，可使DE〃平面ABD.11201)Ta2-aa-2a2=0，.:(a+a)(a-2a)=0,n+1n+1nnn+1nn+1n???數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，???an+1+an>0,???an+1-2an=0，即an+1=2an?UN*)，所以數(shù)列｛an｝是以2為公比的等比數(shù)列.?/a3+2是a2??a4的等差中項，a2+a4=2a3+4，.?.2a1+8a1=8a1+4，.a=2，.數(shù)列｛a｝的通項公式a二2n.TOC\o"1-5"\h\z1111nn(2)由(1)及b二alog1a，得b二-n?2n，2?/S=b+b++b，?S二一2-2?22-3?23-4?24n?2n，\o"CurrentDocument"n12nn\o"CurrentDocument"①?2S——22—2?23—3?24—4?25—?…—(n—1)?2n—n?2n+1②n①-②得，\o"CurrentDocument"S—2+22+23+24+25+???+2n—n?2n+1—2(1一2")—n?2n+1

n1—2①-②得，—(1—n)?2n+i—2.要使Sn+n?2n+i>50成立，只需2n+1—2>50成立，即2n+1>52y?n>5?.?.使Sn+n?2n+i>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.cosBb21cosBb21-⑴由COSc——右=cosBcosCsinB2sinA+sinCn2sinAcosB+cosBsinC——sinBcosCn2sinAcosB——sinBcosC—cosBsinC.2sinAcosB——sin(B+C)n2sinAcosB——sinAncosB—2,ncosB—2,又0<B<kB-(2)S=3運

~r~選做題答案1-A由X1+X2<4??X1—2)(X2—2)<0知Xi，篤中有一個小于2,一個大于2,即不

妨設(shè)X]<2<x2??又f(-x)=—f(x+4)知f(x)以(2,0)為對稱中心，且當x〉2時，f(x)單調(diào)遞增，所以x]<2<4-x]??f(x2)<f(4-x])=—f(x]),所以f(x])+f(x2)<0，故選a.2.An(n+1)3?.+1o4.V=4兀.5.①4.V=4兀.5.①?.?SA平面ABC???R二1???球的體積V4=—兀3E.??SABCE又VBCAB,且ABnSA=ABC平面SABVANu平面SAB.ANBC②VANBC,ANSB,且SBnBC=BAN平面SBCVSCC平面SBCANSC又