云南師大附中呈貢校區(qū)2023屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m22．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤73．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．4．﹣2018的絕對值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20185．如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°6．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．48．若不等式組2x-1>3x≤aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°10．如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________．12．如圖，網(wǎng)格中的四個格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.13．化簡：=____．14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為__________．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個動點(diǎn)．（1）OM的長等于_______；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．16．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為___________.17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？19．（5分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.20．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中，同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．21．（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）22．（10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC＝6，ADBD23．（12分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？24．（14分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．2、A【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數(shù)解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.4、D【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.詳解：﹣2018的絕對值是2018，即．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.5、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A6、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?！【點(diǎn)睛】請?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！7、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進(jìn)而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點(diǎn)：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系．一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵拋物線開口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案為k＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac＞0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．12、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．13、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以15、（1）4；（2）見解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求?！驹斀狻浚?）OM==4；故答案為4．（2）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當(dāng)a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長=；取格點(diǎn)F，E，連接EF，得到點(diǎn)N，取格點(diǎn)S，T，連接ST，得到點(diǎn)R，連接NR交OM于P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.16、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.17、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．19、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）10÷25%=40（人），獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4×=1（人），八年級獲一等獎人數(shù)：4×=1（人），∴九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學(xué)用M表示，八年級獲一等獎的同學(xué)用N表示，九年級獲一等獎的同學(xué)用P1、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P=.【點(diǎn)評】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.20、（1）50,108°，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．21、【解析】

過點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點(diǎn)A作，垂足為G．則，在中，,由題意，得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H．由題意，得．在中，,∴．在中，.答：支角鋼CD