河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B.相交

C.異面

D.

以上都有可能參考答案：D略3.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，

則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9參考答案：C4.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略7.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，計(jì)算出底面的周長(zhǎng)和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長(zhǎng)為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．8.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C9.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問(wèn)題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC與（a+b）2﹣c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=4，∴c2=a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab②由①②得：3ab=4，ab=．∴a+b≥2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴a+b的最小值為．故答案為：．12.已知,

則=

。參考答案：1略13.已知，若，則a=____________；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略15.關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是雙曲線；②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；④與軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：（2）（4）16.直線與的位置關(guān)系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得兩直線的直角坐標(biāo)方程和為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標(biāo)方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標(biāo)方程為，兩直線滿足，所以兩直線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角的互化，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及兩直線位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

17.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過(guò)點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：19.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：＜．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】本題宜用分析法證．欲證要證＜a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．【解答】證明：因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a﹣b）（2a+b）＞0，即證（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）?（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．20.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過(guò)點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率p==，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，P有最大值．【詳解】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率，；

；；；ξ分布列為：ξ0123p

（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P為增函數(shù)，在上P為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n為1或2時(shí)，P有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)斯望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0對(duì)應(yīng)的根為a，3a；由于a＜0，則x2﹣4ax+3a2＜0的解集為（3a，a），故命題p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命題q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范圍是a≤﹣4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．22.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，(1)若△ABC的面積為