河北省石家莊市新星中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省石家莊市新星中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

2.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B3.在等比數(shù)列{an}中，、是方程的兩根，則（

）A.1 B.－1 C.±1 D.±3參考答案：B【分析】利用韋達(dá)定理得到，再利用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰母?，故且，由是等比?shù)列可知，故，因?yàn)?，故，故，選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）等差數(shù)列.4.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是不是增函數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：y=3x﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=3x2﹣1對(duì)稱軸是x=0，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=2x2+3x對(duì)稱軸為：x=﹣，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=﹣1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略6.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有()A.4條

B．3條

C.2條

D.1條參考答案：B7.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略8.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個(gè)

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C9.如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖定義和作法即可得出選項(xiàng).【詳解】正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.

等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)和為6的概率為______.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個(gè)數(shù)的和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所取的兩個(gè)數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個(gè)數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個(gè)，因此：所取得2個(gè)數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.下列四個(gè)命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號(hào)是

.參考答案：②13.直線被圓截得弦長為2，則的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式．【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果．14.函數(shù)的反函數(shù)是，則

。參考答案：1115.過點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=016.函數(shù)y=log2（x2﹣3x﹣4）的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log2t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（4，+∞），且y=log2t，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．19.化簡(jiǎn)或求值：（本題滿分8分）（1）（2）計(jì)算.參考答案：（1）原式=

……ks5u…4分

（2）分子=；…6分分母=；原式=.……………8分

20.已知函數(shù).⑴求的值；⑵求的最小值.參考答案：解：⑴；⑵；;所以當(dāng)時(shí)，有最小值.

略21.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由已知推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．（2）先求出，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=[]，從而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類討論，能求出t的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．解：（2）由（1）知=，∴，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0對(duì)任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）對(duì)任意正奇數(shù)n都成立，又因?yàn)閿?shù)列{}遞增，所以當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，∴t＜1；②當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n