2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定的預(yù)備定理測試題（新版）湘教版

3．4相似三角形的判定與性質(zhì)3．4.1相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定的預(yù)備定理01根底題知識點(diǎn)用根本定理判定兩個三角形相似1．如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，假設(shè)eq\f(CD,AC)＝eq\f(2,5)，那么eq\f(DE,AB)等于(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,5)2．(貴陽中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，BC＝12，那么DE的長是(B)A．3B．4C．5D．63．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，那么圖中與△DEF相似的三角形共有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個4．(威海中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，那么AF∶CF＝(A)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶55．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，那么△ADE與△ABC的相似比為eq\f(3,5)．6．(1)如圖1,DE∥BC，那么△ADE∽△ABC，對應(yīng)邊的比例式是：eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)；(2)如圖2,A′B′∥AB，那么△OA′B′∽△OAB，對應(yīng)邊的比例式是：eq\f(A′O,OA)＝eq\f(B′O,OB)＝eq\f(A′B′,AB)．7．如圖，∠ADE＝∠B，求證：△ADE∽△ABC.證明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的長．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，即eq\f(3,BC)＝eq\f(4,4＋8).∴eq\f(3,BC)＝eq\f(1,3).∴BC＝9.02中檔題9．在△ABC中，假設(shè)點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，eq\f(AD,DB)＝2，DE＝4cm，那么AC的長為(D)A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是(A)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)11．(邵陽中考)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請從圖中找出一組相似的三角形：△ABP∽△AED∽△BEF∽△CDF(任寫一組即可)．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，假設(shè)OD＝2，那么OC＝4.13．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，求AB的長．解：∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB.又∵AM＝3MC，∴eq\f(CM,AC)＝eq\f(1,4).∴eq\f(MN,AB)＝eq\f(CM,AC)，即eq\f(38,AB)＝eq\f(1,4).∴AB＝38×4＝152(m)．14．如圖，?ABCD中，E為AD延長線上的一點(diǎn)，AD＝eq\f(2,3)AE，BE交DC于F，指出圖中各對相似三角形及其相似比．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC，DC∥AB.∴△DEF∽△CBF，其相似比為eq\f(DE,CB)＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(AE－AD,AD)＝eq\f(\f(1,3)AE,\f(2,3)AE)＝eq\f(1,2).∵DC∥AB，∴△DEF∽△AEB，其相似比為eq\f(DE,AE)＝eq\f(\f(1,3)AE,AE)＝eq\f(1,3).∴△CBF∽△AEB，其相似比為eq\f(CB,AE)＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(2,3).03綜合題15．如圖，AD∥EG∥BC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，F(xiàn)G的長．解：∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴eq\f(EG,BC)＝eq\f(AE,AB).∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，∴eq\f(EG,10)＝eq\f(3,5)，∴EG＝6.∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴eq