2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考地區(qū)專用)34

3.4.1三角函數(shù)的性質(zhì)(1)(精講)(基礎(chǔ)版)

定義法f(x+a)=f(x)f周期為T二a

2n

函4ty=ASID((DX+q>)i^.y=Acos((dx+<p)的最小正周期丁=H：

y=Atan((Dx+<p)的最小正周期丁=二

L周■H

期公式法

y=|Ashi(0X+學(xué))|或yTACOS(G>X+Ky=|AtAu(G>X+<p)|的最小正周二啟

27c

v-IAsin(0X-?-4.V-1Acos(0x(B*0)最小正周期T=L

圖像法同

①函數(shù)>=Asin(cflx+q>)=ACOS((DX+q>)+B或y=Atan((Dx+(p)+B

然后物應(yīng)公式

對(duì)地+b對(duì)式求百

對(duì)稱中心：皿+爐對(duì)稱中心橫坐標(biāo)公式求x,對(duì)稱中心則為(x,B)

三討稱性一----------------------

角

函(1)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)壽(左右瑞點(diǎn)同時(shí)(不)取到JL成相反數(shù))

數(shù),否：非奇非倜禹般

的定義法.是:f(-x)=-f(x)奇函數(shù);f(-x)=f(x洌禹數(shù)f(-x)"(x)w-f(x)4f^4EH

性

y=Asin(sx+(p)為偶函數(shù)時(shí)^1+卜兀，為奇函數(shù)時(shí)(p=kjr

質(zhì)

奇

偶y=Atan(("x+(p)為奇函數(shù)時(shí)(p=k7i(keZ)

性

y=Acos(sx+<p)為偶函數(shù)時(shí)q>=k7r,為奇函數(shù)時(shí)<p=—+k7t

公式法

(1)輔助角化Ay=Asin(GK+<p)+B或y=Acos(cox+q>)+B或y=Atan(cox+9)+B

(2)復(fù)合函數(shù)的同增異城：若3負(fù)變正，皿十9壁體代入；

思路A、3同號(hào)，求增代增求減代減;A、3異號(hào)，求增代或求減代增

單①求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由所給區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，

調(diào)列不等式(組)求解

性②由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)

求參一的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解

③由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過(guò)四分之一

周期列不等式(組)求解

1

考點(diǎn)一周期考點(diǎn)三奇偶性

三角函數(shù)

的性質(zhì)（一）

考點(diǎn)二對(duì)稱性考點(diǎn)四單調(diào)性

例題剖析

考點(diǎn)一周期

【例1-1］（2022?上海?曹楊二中）函數(shù)y=3sin2x的最小正周期是.

【例1-2］（2022?江蘇南通）“3=2”是“兀為函數(shù)f（x）=sin（ox-二）的最小正周期”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【一隅三反】

1.（2022?陜西?西安市鄂邑區(qū)第二中學(xué)）下列函數(shù)中最小正周期為力的是（）

A.y=|sinjr|B.y=sinxC.y=tanD.y=cos4x

2（2022.四川.高三階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=sin"-即</<40）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則的最小

正周期為（）

A.—B.IC.-D.-

11975

-JT

3.（2022.河南焦作.一模）下列函數(shù)中，最小正周期為《的是（）

8

A.y=sin?B.y=sin8xC.y=cos?D.y=tan（-8x）

4.（2022?內(nèi)蒙古包頭?一模）函數(shù)f（x）=2sin：+2cos：的最小正周期和最大值分別是（）

44

A.4萬(wàn)和2B.4萬(wàn)和2夜C.8%和2&D.8萬(wàn)和2

考點(diǎn)二對(duì)稱性【例2-1］（2022.湖南.長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）下列直線中，函數(shù)/（x）=7sin1-看）的對(duì)稱

軸是（）

712冗7171

A.X=-B.x-——C.X=-D.X=—

3362

【例2-2］（2022?海南?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=cos（2x-］J+l的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

)

【例2-3］（2022?陜西商洛?一模（理））已知直線*=三是函數(shù)〃x）=sin蛆+舒0<0<8）圖象的一條對(duì)

6

稱軸，則/（X）的最小正周期為（）

71-兀

A.—B.—C.兀D.2兀

42

【一隅三反】

1.（2022.四川雅安）函數(shù)f（x）=-3cos（2xj）的一條對(duì)稱軸是（）

7T八九c冗一71

A.x=——B.x=—C.x==—D.x=一

61243

2.（2022?吉林長(zhǎng)春?三模（文））函數(shù)f（x）=tan（2x-?J-l圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

A-D

B?中)

C(-制D-

3.（2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高一期中）已知函數(shù)/（x）=tan2x,則（）

A.f（x）的最小正周期為萬(wàn)，對(duì)稱中心為（；左肛0）,AGZ

B./（x）的最小正周期為丁，對(duì)稱中心為1:GZ

C./（X）的最小正周期為對(duì)稱中心為|

TT攵肛0）,ZGZ

D./（x）的最小正周期為7，對(duì)稱中心為

4.（2022?陜西咸陽(yáng)）函數(shù)），=tan（2x+?）的圖象（）

B.關(guān)于點(diǎn)卜寸稱

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

關(guān)于點(diǎn)）對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=-§對(duì)稱D.（$0

8

5.（2021?全國(guó)?高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)y=疝羔出犬+期》）描述正確的是（）

A.最小正周期是2萬(wàn)B.最大值是&C?一條對(duì)稱軸是戶?D.一個(gè)對(duì)稱中心是

711

1,2

6.（2022?江蘇?。┩瑫r(shí)具有性質(zhì):①最小正同期是"；②圖象關(guān)于直線x對(duì)稱的函數(shù)是（）

.,x4、7T

A.y=sin(-+—)B.y=sin(2x+-)

26

小冗、

C.y=cos(2x——)D.y=sin(2x-令

考點(diǎn)三奇偶性

【例3-1］（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為兀的奇函數(shù)是（)

兀

A.y=sin|x+—B.y=sin|x|

4

C.y=cos2x-sin2xD.y=sinxcosx

【例3-2］（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/(x)=sin?x+e)+cos(<vx+9X(y>0，se[0,2i)),則

，，夕=于，是，，函數(shù)為奇函數(shù),，的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【一隅三反】

1.（2022?江西贛州?一模（理））已知f（x）=sin2卜+則是（）

A.奇函數(shù)且周期為兀B.偶函數(shù)且周期為兀

C.奇函數(shù)且周期為2萬(wàn)D.偶函數(shù)且周期為2萬(wàn)

2.（2022?北京?模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是（）

A.y=2XB.y=|tanx|C.y=，D.y=xsinx

3.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（文））若函數(shù)/"）=4g-$皿%+，）是奇函數(shù),則。的一個(gè)可能的值為（）

4.（2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=sin2x,xeR,若640,萬(wàn)），函數(shù)是偶函數(shù)，則6的

/土、［-z、A）一p-11力'兀一p-5/r"4_p.37c__萬(wàn)一2TI

值為（）A.百或1丁B."或二C.丁或二D.彳或二-

1212664433

考點(diǎn)四單調(diào)性

【例4-1］（2022?重慶?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=6sin（x+g）-cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

7T47T7T?2兀.._

A.刈一+E,—+E,keZB.一+攵兀,---Fku，攵￡Z

63

C.色+22兀,」+2&兀,keZD.-+2ATT,—+2ATT,keZ

_33Jl_63_

【例4-2］（2022?重慶）下列函數(shù)中，以九為最小正周期，且在仁乃）上單調(diào)遞增的是（

)

A.y=sinxB.y=-tanxC.y=cosxD.y=|cosx|

【例4-3］（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)?x）=2sinx+cosx在［0,以］上是增函數(shù)，則當(dāng)a取最大值時(shí),

sin2a的值等于（）

B2。?粵

A-?-1c.?

【一隅三反】

?內(nèi)蒙古包頭?高三期末（文））下列區(qū)間中，函數(shù)〃苫）=卜+^單調(diào)遞增的區(qū)間是（

1.（20222$m)

A.（嗚）B.加

C.匕,引D.（%,2乃）

2.（2022?廣東汕尾）下列函數(shù)中，以萬(wàn)為最小正周期，且在上單調(diào)遞減的為（）

A.y=tanxB.y=|sinx|C.y=|cosA（D.y=cos2x

3.（2022?云南昆明?一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x在—~m,m單調(diào)遞增，則加的最大值為（）

A.史9兀

B."CD.

4-TT

4.（2022?北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin則“函數(shù)/（X）在

g,”上單調(diào)遞增”是“0＜。＜2”的（

)

o3

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要件

3.4.1三角函數(shù)的性質(zhì)(1)(精講)(基礎(chǔ)版)

定義法f(x+a)=f(x)f周期為T二a

2n

函4ty=ASID((DX+q>)i^.y=Acos((dx+<p)的最小正周期丁=H：

y=Atan((Dx+<p)的最小正周期丁=二

L周■H

期公式法

y=|Ashi(0X+學(xué))|或yTACOS(G>X+Ky=|AtAu(G>X+<p)|的最小正周二啟

27c

v-IAsin(0X-?-4.V-1Acos(0x(B*0)最小正周期T=L

圖像法同

①函數(shù)>=Asin(cflx+q>)=ACOS((DX+q>)+B或y=Atan((Dx+(p)+B

然后物應(yīng)公式

對(duì)地+b對(duì)式求百

對(duì)稱中心：皿+爐對(duì)稱中心橫坐標(biāo)公式求x,對(duì)稱中心則為(x,B)

三討稱性一----------------------

角

函(1)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)壽(左右瑞點(diǎn)同時(shí)(不)取到JL成相反數(shù))

數(shù),否：非奇非倜禹般

的定義法.是:f(-x)=-f(x)奇函數(shù);f(-x)=f(x洌禹數(shù)f(-x)"(x)w-f(x)4f^4EH

性

y=Asin(sx+(p)為偶函數(shù)時(shí)^1+卜兀，為奇函數(shù)時(shí)(p=kjr

質(zhì)

奇

偶y=Atan(("x+(p)為奇函數(shù)時(shí)(p=k7i(keZ)

性

y=Acos(sx+<p)為偶函數(shù)時(shí)q>=k7r,為奇函數(shù)時(shí)<p=—+k7t

公式法

(1)輔助角化Ay=Asin(GK+<p)+B或y=Acos(cox+q>)+B或y=Atan(cox+9)+B

(2)復(fù)合函數(shù)的同增異城：若3負(fù)變正，皿十9壁體代入；

思路A、3同號(hào)，求增代增求減代減;A、3異號(hào)，求增代或求減代增

單①求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由所給區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，

調(diào)列不等式(組)求解

性②由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)

求參一的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解

③由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過(guò)四分之一

周期列不等式(組)求解

考點(diǎn)一周期考點(diǎn)三奇偶性

三角函數(shù)

的性質(zhì)（一）

考點(diǎn)二對(duì)稱性考點(diǎn)四單調(diào)性

例題剖析

考點(diǎn)一周期

【例1-1]（2022?上海?曹楊二中）函數(shù)y=3sin2x的最小正周期是.

【答案】兀

【解析】函數(shù)y=3sin2x的最小正周期7.故答案為：兀

37r

【例1-2]（2022?江蘇南通）“3=2”是“兀為函數(shù)/（x）=sin（s-右）的最小正周期”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)“3=2”時(shí)，“函數(shù)/（X）=sin（以嚼）的最小正周期為?！?/p>

當(dāng)函數(shù)/（x）=sin（cox-非）的最小正周期為無(wú)"，故co=±2,

故“3=2”是“兀為函數(shù)f（x）=sin（ox-兼的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A.

【一隅三反】

1.（2022.陜西?西安市鄂邑區(qū)第二中學(xué)）下列函數(shù)中最小正周期為乃的是（）

A.y=|sinx|B.y=sinxC.y=tanD.y=cos4x

【答案】A

【解析】對(duì)于A,y=kinx|%y=sinx把x軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)槿f(wàn)，正確；

r三=2%

對(duì)于B,y=sinx的最小正周期為2乃，錯(cuò)誤；對(duì)于C,y=tan=的最小正周期為1一,"，錯(cuò)誤;

22

對(duì)于D,最小正周期潔告錯(cuò)誤.故逐A.

2(2022?四川?高三階段練習(xí))若函數(shù)f(x)=sin(sT}o<0<4O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)弓,-1}則的最小

正周期為()

A.—B.IC.-D.-

11975

【答案】A

[解析】依題意可得=則？_m=_5+2E(&eZ),得0=(120l)MkeZ).

2n2

因?yàn)?VGV40,所以G=1E,^=-1;=77.故選：A.

㈤11

7[

3.(2022?河南焦作?一模)下列函數(shù)中，最小正周期為《的是()

8

A.y=sin；B.y=sin8xC.y=cos--D.y=tan(-8x)

【答案】D

【解析】A項(xiàng)，7=丁=8),故A不符合；B項(xiàng)，r=￥=f，故B不符合；

—84

4

C項(xiàng)，，=1=8",故c不符合；D項(xiàng)，7=啟[=?，故D符合.故選：D

4.(2022.內(nèi)蒙古包頭?一模)函數(shù)/(x)=2sin；+2cos1的最小正周期和最大值分別是()

44

A.4萬(wàn)和2B.4萬(wàn)和2&C.8%和20D.8%和2

【答案】C

【解析】因?yàn)閒(x)=2sinj+2cos￡=2&sin佰+』所以函數(shù)/⑴的最小正周期為竿=電；

44144J

4

又sin'+￡|e[_l,l],所以2夜sin()?卜[-2夜,2拒]所以函數(shù)〃x)的最大值為2立.故選：C.

考點(diǎn)二對(duì)稱性【例2-1](2022.湖南.長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí))下列直線中，函數(shù)/(x)=7sin(x-1)的對(duì)稱

軸是()

71-24八冗一

A.x=-B.x=—C.x——D.x

336

【答案】B

【解析】令=W且ZeZ,則對(duì)稱軸方程為％=至且ZwZ,

623

顯然左=0時(shí)對(duì)稱軸為x=,，不存在AeZ有對(duì)稱軸為X.、,不故選：B.

【例2-2］（2022?海南?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=cos（2x-］J+l的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

)

【答案】D

_.?..人―7171.r1.J7CK7T.r

【解析】2x——=—+k/r,!HiJx=——+——,kGZ,

32122

所以函數(shù)/（x）=cos12x-制+1的圖象的對(duì)稱中心為瞪+?｝故AB不是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

令凈券=若，貝麟=-2，故卜青）不是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

令**W，則k=lcZ,故座,1）是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.故選：D.

【例2-3］（2022?陜西商洛一模（理））已知直線x=3是函數(shù)〃x）=sin（s+口0＜。＜8）圖象的一條對(duì)

稱軸，則/（X）的最小正周期為（）

兀71

A.-B.-C.兀D.2兀

42

【答案】C

【解析】因先sin（畔+夕］=土1,所以理+工=4+E,%eZ,解得0=64+2,*eZ,乂0＜。＜8,所以。=2,

＜66）662

從而/（x）的最小正周期為？=0=加.故選：C

CD

【一隅三反】

L(2022?四川雅安)函數(shù)〃x)=-3cos2x的一條對(duì)稱軸是（)

乃c乃冗

A.x=——B.x=—cTD.x=-

6123

【答案】B

【解析】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有2x-jJr=kmkeZ,即*=kq7T+7E2左一，.?.當(dāng)人=0時(shí)，有x=7Tg.故選:

621212

B2.（2022?吉林長(zhǎng)春?三模（文））函數(shù)〃x）=tan（2x-#l圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

)

B.

D.

【答案】D

【解析】由2x-J=",4eZ,可得x=4+J,/eZ

3246

當(dāng)％=0時(shí)，x=—,當(dāng)/=1時(shí)，x=—+—=—

64612

當(dāng)左=T時(shí)，x=-j+j=~,所以(-多-1)為〃x)的一個(gè)對(duì)稱中心

故選：D

3.（2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高一期中）已知函數(shù)/（x）=tan2x,則（）

A.f（x）的最小正周期為萬(wàn)，對(duì)稱中心為肛

B.7（x）的最小正周期為丁，對(duì)稱中心為&肛O）,A;eZ

C.7（x）的最小正周期為對(duì)稱中心為&肛0）?eZ

D./（%）的最小正周期為對(duì)稱中心為&肛o],keZ

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃x）=tan2x,所以f（x）的最小正周期為7=多對(duì)稱中心為弓版■,（）1Z€Z,

故選：D

4.（2022?陜西咸陽(yáng)）函數(shù)y=tan（2x+￡）的圖象（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=-（對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)Q,0）對(duì)稱

【答案】D

【解析】函數(shù)y=tan（2x+g]中，令2x+f=",keZ,解得x="-0eZ；

I4）4248

令k=l得x=*,所以y=tan（2x+?）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（?,0）對(duì)稱，O正確.

代入驗(yàn)證知ABC錯(cuò)誤.故選：D.

5.（2021?全國(guó)?高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)〉=$皿》因11萬(wàn)+85》）描述正確的是（）A.最小正周期是27

B.最大值是正

7C1

C.一條對(duì)稱軸是D.一個(gè)對(duì)稱中心是?)2

【答案】D

【解析】由題意得：；y=sinx(sinx+cosx)=sin2x+-sin2x=＞。。二」"+-sin2x=—sin(2x-—)+-

222242

選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為7；.=匕=笠=乃，故A錯(cuò)誤；

G)2

選項(xiàng)B：由于-”sin(2x-f)41,函數(shù)的最大值為1+L故B錯(cuò)誤；

422

選項(xiàng)C：函數(shù)的對(duì)稱軸滿足2x-f=上左+1，x=2萬(wàn)+若，當(dāng)x=f時(shí)，k=-^eZ,故C錯(cuò)誤；

422844

選項(xiàng)D：令x=(,代入函數(shù)的/)=冬in(2x/?)+g=g,故伍為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故D正

確；故選：D

6.(2022.江蘇省)同時(shí)具有性質(zhì):①最小正同期是乃；②圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱的函數(shù)是()

x7TIT

A.y=sin(二十一)B.y=sin(2x+-)

266

乃71

C.y=cos(2x——)D.y=sin(2x——)

6"6

【答案】D

【解析】對(duì)于A,7=T，函數(shù)丫=3喧+看1的周期為：”了=丁=%,故排除A.；

對(duì)于B,T=〃，將x=g代入y=sin(2x+?)得，)，=sin(M+J)=:,不符題意，故排除B；

36362

對(duì)于C,7=萬(wàn)，將x=W代入y=cos(2x<)得，y=cos(?I)=0,不符題意，故排除C；

3636

對(duì)于D,一，將x=q代入『?2暇)得：y=sin(2x?q)=i,此時(shí)y取得最大值，所以直線x=。

是函數(shù)y=sin(2x-2)一條對(duì)稱軸.

故選：D.

考點(diǎn)三奇偶性

【例3-1](2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))下列函數(shù)中，最小正周期為兀的奇函數(shù)是()A.y=sin(x+：)

B.y=sin|x|

C.y=cos2x-sin2xD.y=sinxcosx

【答案】D

【解析】A.y=sin(x+：)的最小正周期為7=耳=2萬(wàn)，不符合；

B.記f(x)=sin|x|,所以"T)=sinT=sinW=f(x),且定義域?yàn)镽,所以為偶函數(shù)，不符合；

C.=cos2x-sin2x=cos2x,顯然為偶函數(shù)，不符合;

]2zr

D.y=sinxcosx=5sin2x最小正周期為T=彳=乃，且為奇函數(shù)，符合，故選：D.

【例3-2]（2022.浙江紹興.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin（5+0）+cos3x+O（0>O,*e[O,2;r））,則

“夕=于，是“函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】根據(jù)題意=+

先判斷充分性，因?yàn)棰?與，所以/（x）=J5sin（（yx+;r）=-J5sinox,

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，故充分性成立；

再判斷必要性，因?yàn)?x）=&sin（s+0+￡|為奇函數(shù)，所以=

因?yàn)?€[0,2萬(wàn)），所以當(dāng)k=l時(shí)，解得夕=與，符合題意；

當(dāng)左=2時(shí)，解得e=?,符合題意，故必要性不成立.故選：A.

4

【一隅三反】

1.（2022?江西贛州?一模（理））已知f（x）=sin2卜+則/（x）是（）

A.奇函數(shù)且周期為兀B.偶函數(shù)且周期為兀

C.奇函數(shù)且周期為2萬(wàn)D.偶函數(shù)且周期為2萬(wàn)

1—cosI2x+'I

【答案】A【解析】小、6n2門工吟1I11,故為奇函數(shù)，且最小正周期為

fix）=sinx-\——=-----------------=—sm2x

[4）2222

,24

T=—=TV

2

故選：A

2.（2022?北京?模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是（）

A.y=2XB.y=|tanx|C.y=!D.y=xsinx

【答案】D

【解析】對(duì)于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)>=2、為非奇非偶函數(shù)，不符合題意;

對(duì)于B,函數(shù)/0）=卜明可滿足/（-%）=即（-耳=同（刈=/（可為偶函數(shù),但定義域?yàn)?次嗎+0,丘21

不為R，不符合題意：

對(duì)于C,函數(shù)y=｝為偶函數(shù)，但定義域?yàn)椋鹸|x*o｝,不為R,不符合題意；

對(duì)于D,函數(shù)y=xsinx,定義域?yàn)镽,且滿足/（一工）=一八皿一%）=心也X=/（》）為偶函數(shù)，符合題意.

故選：D.

3.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（文））若函數(shù)/"）=4門-$訪（犬+，）是奇函數(shù),則。的一個(gè)可能的值為（）

A.-B.--C.-D."

224

【答案】D

【解析】方法一：由于/（x）為奇函數(shù)，旦定義域?yàn)镽,因此必有/（0）=0,

即一sin6=0,sinS=0,結(jié)合選項(xiàng)知D項(xiàng)正確.故選：D.

方法二：由于“X）是奇函數(shù)，所以f（r）=-/（x）對(duì)xcR恒成立，

即sin（一十）—sin（—％+6）=-sinx+sin（x+￡）,整理得sin6<05工=0,

因此sin，=0,0=k7i（kGZ）,結(jié)合選項(xiàng)知。的一個(gè)可能值為4,故選：D.

4.（2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=sin2x,XGR,若6?0,%），函數(shù)/"+，）是偶函數(shù)，則，的

值為（）

【答案】C【解析】因?yàn)椤▁+e）=sin（2x+26）是偶函數(shù)，所以2。=］+覬，ZeZ;，=：+E,&eZ,乂

同0,"），所以"5或0=手故選：C.

考點(diǎn)四單調(diào)性

【例4-1］（2022.重慶?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃力=百5布卜+］卜饃$》的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

Jr47r

%|士+4兀,'+也,keZ

33

,kE.Z

【答案】C

【解析】/(x)=6sin-cosx=sinx+—cosx=sin(x+—),—4-2kn<x+—<—+2An,k￡Z，解

226262

TT47r7T4ir

得：—+Ikn<x<—4-2k7i,keZ,故/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為—+2kji,—+2kTi,kwZ

故選：C

【例4-2】（2022.重慶）下列函數(shù)中，以"為最小正周期，且在弓，，上單調(diào)遞增的是（）

A.y=sinxB.y=-tanxC.y=cosxD.y=|cosx|

【答案】D

【解析】對(duì)于AC選項(xiàng)，y=cosxfy=sinx的最小正周期為24，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，y=-tanx最小正周期為左，在區(qū)間（宗江）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，y=|cosx|最小正周期為萬(wàn)，當(dāng)寸，y=-cosx為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.

故選：D

【例4-3]（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=2sinx+cosx在[0,用上是增函數(shù)，則當(dāng)a取最大值時(shí),

sin2a的值等于（）

4「3-2D.叵

A.-B.—C.一

5555

【答案】A

兀兀71

【解析】7（x）=^sin（x+p）,其中tan伊=2,且夕」

HI由2+2左70+3工2+2左兀，k《Z,得2一9

+2ES區(qū)2-p+2Ar,k&Z,當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為L(zhǎng)22」，所以a"?ax=2-w，所以當(dāng)a取最大

[兀]2sin9cos9_2tan^?_4

sn

值時(shí)，sin2a=sin212）=sjn2（p=^*+cos（pl+tan（p5故選：A【一隅三反】

1.（2022?內(nèi)蒙古包頭?高三期末（文））下列區(qū)間中，函數(shù)〃苫）=2$出，+5）單調(diào)遞增的區(qū)間是（

)

A.（0m