函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性?xún)?nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是掌握函數(shù)奇偶性的概念。通過(guò)具體函數(shù)，了解奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征。學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和奇偶性概念來(lái)判斷函數(shù)奇偶性。內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版（A版）必修一第一章第三節(jié)第二課時(shí)。函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體特征的重要性質(zhì)。函數(shù)奇偶性不僅與函數(shù)概念、函數(shù)的其它性質(zhì)有關(guān)，也與基本初等函數(shù)、不等式等內(nèi)容有關(guān)，在表述過(guò)程中還與常用邏輯用語(yǔ)中的量詞有關(guān)。奇偶性它從形的角度刻畫(huà)了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；從數(shù)的角度揭示了函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)研究此類(lèi)函數(shù)的問(wèn)題常為我們展示一個(gè)新的思考視角。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)具體函數(shù)，使學(xué)生掌握奇（偶）函數(shù)的概念及其概念的形成過(guò)程。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是高一學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合和函數(shù)的概念以及其單調(diào)性，對(duì)于抽象的函數(shù)知識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，但是依然不夠深刻，缺乏對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解。不善于用抽象思維去看待函數(shù)及其性質(zhì)。他們也在初中學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)以及反比例函數(shù)，認(rèn)識(shí)這幾種函數(shù)的圖象，也學(xué)習(xí)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形。函數(shù)奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性之后，函數(shù)的又一重要性質(zhì)．一方面，它從形的角度刻畫(huà)了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；另一方面，它又從數(shù)的角度刻畫(huà)了自變量取互為相反數(shù)的值時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，從圖象上發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性并不難，但要從數(shù)的角度理解函數(shù)奇偶性的定義就不太容易了．教學(xué)實(shí)踐表明，高一學(xué)生抽象概括能力薄弱，其認(rèn)知能力的局限性對(duì)建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)對(duì)幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察，從“形”的角度能觀察出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但如何將觀察到的“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生掌握奇（偶）函數(shù)的圖象特征。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系過(guò)渡到用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性。會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇（偶）函數(shù)。目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道偶函數(shù)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。目標(biāo)（2）是引導(dǎo)學(xué)生在得到奇（偶）函數(shù)概念的過(guò)程中，通過(guò)具體的函數(shù)圖象，讓學(xué)生根據(jù)圖象坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，即，在定義域內(nèi)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，轉(zhuǎn)化為用數(shù)量關(guān)系f(-x)=-f(x)，f(x)=f(-x)來(lái)刻畫(huà)奇（偶）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：得出一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，學(xué)生可以判斷出這個(gè)函數(shù)的奇偶性；給出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生可以根據(jù)奇偶性的定義判斷是否為奇（偶）函數(shù)。四、教學(xué)策略本課是在剛剛形成的函數(shù)單調(diào)性的研究方法的基礎(chǔ)上，借助圖象和表格數(shù)據(jù)特征繼續(xù)研究函數(shù)的奇偶性。函數(shù)的圖象與表格數(shù)據(jù)特征的發(fā)現(xiàn)、描述是有一定的困難的；將從圖象和表格數(shù)據(jù)直觀獲得的結(jié)論，進(jìn)一步用數(shù)量關(guān)系的角度通過(guò)邏輯推理加以確認(rèn)，建立奇（偶）函數(shù)的定義，對(duì)于高一新生來(lái)說(shuō)更是困難。因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)一下教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)。教學(xué)方法在新課程理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。在教學(xué)策略上采用：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)----類(lèi)比歸納----合作學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，并使用計(jì)算機(jī)多媒體作為輔助教具，提高課堂效率。具體過(guò)程就是通過(guò)讓學(xué)生感受生活中的對(duì)稱(chēng)美來(lái)引入數(shù)學(xué)函數(shù)中的對(duì)稱(chēng)美，然后通過(guò)觀察函數(shù)圖象的特征，并通過(guò)表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)來(lái)描述偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生明白概念的由來(lái)。通過(guò)類(lèi)比的方法讓學(xué)生小組討論，嘗試得到奇函數(shù)的概念。學(xué)法指導(dǎo)新課程理念提倡學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生從初中知識(shí)入手，將初中學(xué)習(xí)的初等函數(shù)與軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形聯(lián)系起來(lái)。先從函數(shù)與軸對(duì)稱(chēng)圖形入手找出規(guī)律，通過(guò)小組討論，合作學(xué)習(xí)推導(dǎo)出函數(shù)奇偶性的概念，使學(xué)生印象深刻。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課1、創(chuàng)設(shè)情境先從生活中的一些數(shù)學(xué)先先入手，比如蝴蝶，剪紙等這些圖形都具有對(duì)稱(chēng)性。2、引入新課在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些函數(shù)圖像是不是也具有對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們思考并回答。來(lái)引入本節(jié)新課。老師提問(wèn)問(wèn)題，并讓學(xué)生討論并回答問(wèn)題，然后學(xué)生回答結(jié)束，老師播放多媒體上收集的具有對(duì)稱(chēng)性的圖片讓學(xué)生們觀看，并思考數(shù)學(xué)函數(shù)中是否也具有對(duì)稱(chēng)性的圖形。學(xué)生討論老師提出的問(wèn)題并回答通過(guò)讓學(xué)生思考生活中具有對(duì)稱(chēng)性的事物，引發(fā)學(xué)生的注意，讓學(xué)生思考學(xué)過(guò)的一些函數(shù)圖象中是否也具有對(duì)稱(chēng)性，來(lái)引入本節(jié)新課。逐步探索發(fā)現(xiàn)新知在這里，通過(guò)兩個(gè)具體函數(shù)f（x）=|x|，f(x)=x引入，觀察這些函數(shù)有什么特征，對(duì)于他們的特征又要如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。根據(jù)函數(shù)和f（x）=2|x|的圖象根據(jù)函數(shù)的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生補(bǔ)充兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)表格：F(x)…-2-1012…xF(x)…-2-1012…x根據(jù)表格信息提出兩個(gè)問(wèn)題1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？讓學(xué)生思考并回答。然后可以引入偶函數(shù)的概念。接下來(lái)給出另外兩個(gè)函數(shù)和f(x)=-2x的圖象xyxyo根據(jù)函數(shù)的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生補(bǔ)充兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)表格：F(x)…-2-1012…xF(x)…-2-1012…x同樣提出兩個(gè)問(wèn)題：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？讓學(xué)生思考，類(lèi)比偶函數(shù)的概念讓學(xué)生嘗試得到奇函數(shù)的概念。老師板書(shū)課題，然后PPT展示兩個(gè)函數(shù)圖象以及表格，讓學(xué)生補(bǔ)充表格，回答PPT上的兩個(gè)問(wèn)題，然后引入偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生類(lèi)比偶函數(shù)概念的得到過(guò)程，嘗試得到奇函數(shù)的概念。學(xué)生回答老師提出的問(wèn)題，跟著老師思路，得到偶函數(shù)概念，類(lèi)比以上方法嘗試得到奇函數(shù)的概念。通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析，學(xué)生補(bǔ)充表格內(nèi)容以及思考給出的兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生由對(duì)“形”的直觀感受，過(guò)渡到用“數(shù)”的形式給出定義，經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念的提煉過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及從特殊到一般、從具體到抽象的歸納概括能力。課堂練習(xí)評(píng)價(jià)反饋通過(guò)例題判斷函數(shù)在定義域[-1,3]是否為奇偶函數(shù)。圖如下：oox-13y例1：根據(jù)圖象判斷下列函數(shù)哪個(gè)是偶函數(shù)，哪個(gè)是奇函數(shù)？例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性：例3變式練習(xí)判斷函數(shù)的奇偶性。老師PPT展示例題,讓學(xué)生思考例題，并引導(dǎo)學(xué)生從例題中理解奇偶函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，加深學(xué)生印象。提示學(xué)生用奇偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)來(lái)判斷，并提問(wèn)學(xué)生。讓學(xué)生到黑板板書(shū)解題過(guò)程。老師讓學(xué)生先自己做，然后引導(dǎo)學(xué)生一說(shuō)出解題過(guò)程，老師在黑板板書(shū)。跟著老師的思路走。思考老師提出的問(wèn)題。例1可以舉手回答問(wèn)題。例2舉手到講臺(tái)板書(shū)解題過(guò)程。例3學(xué)生在練習(xí)本書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，然后跟著班級(jí)同學(xué)說(shuō)出解題過(guò)程，老師在黑板板書(shū)。通過(guò)這道例題可以讓學(xué)生理解奇偶函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞“任意的”、“都有”;并據(jù)此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一個(gè)函數(shù)具有奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”．為下面用“定義法”判定函數(shù)奇偶性時(shí)，首先求“定義域”，然后再判斷“定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”埋下伏筆。例1與例2讓學(xué)生能夠掌握判斷函數(shù)奇偶性的一般方法，定義法和圖象法．通過(guò)例2讓學(xué)生掌握用定義法判斷奇偶性的一般步驟是:第一步，判斷定義域;第二步，判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系;第三步，下結(jié)論。例3變式訓(xùn)練可以強(qiáng)化學(xué)生利用定義來(lái)判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。課堂小結(jié)反思提高老師先讓學(xué)生思考本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后提問(wèn)學(xué)生，最后老師進(jìn)行補(bǔ)充。學(xué)生思考本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，