2023屆安徽省合肥市眾興中學高考數(shù)學四模試卷含解析_第1頁
2023屆安徽省合肥市眾興中學高考數(shù)學四模試卷含解析_第2頁
2023屆安徽省合肥市眾興中學高考數(shù)學四模試卷含解析_第3頁
2023屆安徽省合肥市眾興中學高考數(shù)學四模試卷含解析_第4頁
2023屆安徽省合肥市眾興中學高考數(shù)學四模試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”.如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦至少有2個陽爻的概率是()A. B. C. D.2.某校為提高新入聘教師的教學水平,實行“老帶新”的師徒結(jié)對指導形式,要求每位老教師都有徒弟,每位新教師都有一位老教師指導,現(xiàn)選出3位老教師負責指導5位新入聘教師,則不同的師徒結(jié)對方式共有()種.A.360 B.240 C.150 D.1203.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4.設(shè),其中a,b是實數(shù),則()A.1 B.2 C. D.5.已知復數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.36.已知直四棱柱的所有棱長相等,,則直線與平面所成角的正切值等于()A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿足,當時,,則()A.或 B.或C.或 D.或8.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為,設(shè)地球半徑為,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為,則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為()A. B.C. D.9.已知向量,是單位向量,若,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.11.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.1012.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若,則___________.14.點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且在△ABC內(nèi)任取一點,則此點取自△PBC內(nèi)的概率是____15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到一個偶函數(shù)圖象,則________.16.點在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為、,直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐中,底面是菱形,對角線交于點為棱的中點,.求證:(1)平面;(2)平面平面.18.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時,求函數(shù)的極值;(2)設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為,求證:函數(shù)有且僅有一個零點.19.(12分)在直角坐標系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.(1)寫出圓C的直角坐標方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點,,求的值.20.(12分)數(shù)列的前項和為,且.數(shù)列滿足,其前項和為.(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知橢圓:()的左、右頂點分別為、,焦距為2,點為橢圓上異于、的點,且直線和的斜率之積為.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與軸的交點為,過坐標原點作交橢圓于點,試探究是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.22.(10分)已知橢圓,上頂點為,離心率為,直線交軸于點,交橢圓于,兩點,直線,分別交軸于點,.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:為定值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種;“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻(即6個全部是陰爻)的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選:C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

可分成兩類,一類是3個新教師與一個老教師結(jié)對,其他一新一老結(jié)對,第二類兩個老教師各帶兩個新教師,一個老教師帶一個新教師,分別計算后相加即可.【詳解】分成兩類,一類是3個新教師與同一個老教師結(jié)對,有種結(jié)對結(jié)對方式,第二類兩個老教師各帶兩個新教師,有.∴共有結(jié)對方式60+90=150種.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵確定怎樣完成新老教師結(jié)對這個事情,是先分類還是先分步,確定方法后再計數(shù).本題中有一個平均分組問題.計數(shù)時容易出錯.兩組中每組中人數(shù)都是2,因此方法數(shù)為.3、A【解析】

由的最小正周期是,得,即,因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象.故選A.考點:函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法:4、D【解析】

根據(jù)復數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復數(shù)模的計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點睛】本題考查復數(shù)模的計算,考驗計算,屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由復數(shù)除法求出,再由模的定義計算出模.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法法則,考查復數(shù)模的運算,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

以為坐標原點,所在直線為x軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系.求解平面的法向量,利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱,,取中點,以為坐標原點,所在直線為x軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系.設(shè),則,.設(shè)平面的法向量為,則取,得.設(shè)直線與平面所成角為,則,,∴直線與平面所成角的正切值等于故選:D【點睛】本題考查了向量法求解線面角,考查了學生空間想象,邏輯推理,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.7、C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對稱,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,并計算,結(jié)合對稱性,可得結(jié)果.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對稱當時,,可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對稱,所以且在單調(diào)遞減,所以或,故或所以或故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式,抽象函數(shù)給出式子的意義,比如:,,考驗分析能力,屬中檔題.8、A【解析】

由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率:,(c為半焦距;a為長半軸),設(shè)衛(wèi)星近地點,遠地點離地面距離分別為r,n,如圖:則所以,,故選:A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.9、C【解析】

設(shè),根據(jù)題意求出的值,代入向量夾角公式,即可得答案;【詳解】設(shè),,是單位向量,,,,聯(lián)立方程解得:或當時,;當時,;綜上所述:.故選:C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意的兩種情況.10、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.11、C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導,根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè),,則的定義域為.,當,,單增,當,,單減,則.則在上單增,上單減,.選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意,利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù),其定義域為,所以其定義域關(guān)于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì);考查運算求解能力;熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.14、【解析】

設(shè)是中點,根據(jù)已知條件判斷出三點共線且是線段靠近的三等分點,由此求得,結(jié)合幾何概型求得點取自三角形的概率.【詳解】設(shè)是中點,因為,所以,所以三點共線且點是線段靠近的三等分點,故,所以此點取自內(nèi)的概率是.故答案為:【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示,考查幾何概型概率計算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)平移后關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱,進而利用特殊值構(gòu)造方程,從而求得結(jié)果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象,即關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱即:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸,進而利用特殊值的方式來進行求解.16、【解析】如圖,是切點,是的中點,因為,所以,又,所以,,又,根據(jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)連結(jié)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)證明,再證明平面即可.【詳解】解:證明:連結(jié)是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解:在菱形中,且為的中點,,,平面平面,平面平面.【點睛】本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題.18、見解析【解析】

(1)當時,函數(shù),其定義域為,則,設(shè),,易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以當時,,即;當時,,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在處取得極小值,為,無極大值.(2)由題可得函數(shù)的定義域為,,設(shè),,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,,,所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點;當時,,,所以函數(shù)有且僅有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點;當時,,,因為,所以,,又,所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點,所以函數(shù)有且僅有一個零點.綜上,函數(shù)有且僅有一個零點.19、(1);(2)20【解析】

(1)利用即可得到答案;(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,.【詳解】解:(1)由,得圓C的直角坐標方程為,即.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得,即,設(shè)兩交點A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別為,,從而,則.【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識,考查學生的計算能力,是一道容易題.20、(1),;(2).【解析】

(1)令可求得的值,令,由得出,兩式相減可推導出數(shù)列為等比數(shù)列,確定該數(shù)列的公比,利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列的通項公式;(2)運用等差數(shù)列的求和公式,運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和,化簡可得.【詳解】(1)當時,,所以;當時,,得,即,所以,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,.;(2)由(1)知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,.,.所以.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用,注意結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式,考查數(shù)列的求和方法:分組求和法和裂項相消求和,考查運算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)是定值,且定值為2【解析】

(1)設(shè)出點坐標并代入橢圓方程,根據(jù)列方程,求得的值,結(jié)合求得的值,進而求得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點的橫坐標,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得,由此化簡求得為定值.【詳解】(1)已知點在橢圓:()上,可設(shè),即,又,且,可得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,由,可得,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,即,即.即為定值,且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓中的定值問題的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,屬于中檔題.22、(Ⅰ);(Ⅱ),證明見解析.【解析

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論