電磁場導(dǎo)論平面電磁波

電磁場導(dǎo)論平面電磁波第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1517-1電磁場波動方程7-1-1E和H的波動方程

M1方程兩邊取旋度

在無電荷（=0）的、各向同性、線性媒質(zhì)中

得根據(jù)矢量恒等式，并將M2方程代入第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/152同理得電磁場的波動方程

7-1-2等相面與等幅面

等相位面——電磁波的E或H相位角相同的點構(gòu)成的面。平面電磁波——等相位面是平面的輻射電磁波。rrz觀察點很遠(yuǎn)，范圍很小，可看為平面波。球面波第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1537-1-3均勻平面電磁波

平面電磁波的等相面上，各點的電場幅值E和磁場幅值H均為常量——均勻平面波。一般來說，電磁波的E和H可能有三個坐標(biāo)分量

zExyH等相面EHSxyz第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/154三維波動方程

簡化為一維波動方程假設(shè)均勻平面波向X軸方向傳播，等相面與yoz平面平行，則E和H與y和z坐標(biāo)無關(guān)，即

第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/155也就是說，均勻平面波E和H只有與傳播方向垂直的分量，稱為橫向電磁波（TEM波）由麥克斯韋方程組可以證明：

yEHSxz第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/156對于沿x方向傳播的橫向平面波，如果把坐標(biāo)系設(shè)定為y軸與電場E平行，z軸與磁場H平行，則電場只有Ey分量，磁場僅有Hz分量，

均勻平面波的波動方程進(jìn)一步簡化為yEHSxz第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/157EHSxyzyEHSxzyEHSxz小結(jié)：第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1587-2理想介質(zhì)中的均勻平面波7-2-1理想介質(zhì)中的波動方程及其解

傳播常數(shù)，定義：在無源、理想介質(zhì)中（=0，=0）波動方程為

相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為波動方程改寫為第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/159無限大均勻媒質(zhì)中,沒有反射波瞬時值形式可見，E和H是時間和空間的周期函數(shù)

通解為第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15107-2-2理想介質(zhì)中平面波的傳輸特性

代入得上式對時間積分，略去表示恒定分量的積分常數(shù)，并將代入，得第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1511傳播特性：

1)E和H的波幅不衰減，2)E和H的幅值之比為波阻抗，用Z0表示（歐姆）入射波反射波EHxyzv3）E和H同相位,第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15124)

相速v——等相位面沿傳播方向前進(jìn)的速度由于正弦波在一個周期內(nèi)前進(jìn)一個波長距離，相位改變2，因此

=2/

6)

能量密度

5)相位系數(shù)——電磁波前進(jìn)單位長度時相位的改變7)坡印亭矢量第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1513解：1）電磁波沿+x方向傳播，是均勻平面波例7-1：已知自由空間中求：1）f、、v、和傳播方向；2）磁場強度H；3）垂直穿過x0處R=2.5m的水平圓環(huán)的平均功率。

xzyERx0第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15142）利用波阻抗

3）坡因亭矢量

穿過園環(huán)的功率第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1515例7-2

已知某移動電話基站發(fā)射電磁波的磁場強度（有效值相量）

求：1）頻率和波長；2）電場強度（有效值相量）；

3）坡印亭矢量的平均值。

解：1）因為相位系數(shù)=17.3，空氣中v=3108m/s，得

第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15163）坡印亭矢量的平均值，即復(fù)功率密度為本例中移動電話發(fā)射的電磁波在單位面積上的電磁功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1mW/cm2的安全標(biāo)準(zhǔn)限值。

2）由于給定的電磁波的傳播方向為y軸正方向，磁場為x軸正方向，則電場為z軸正方向。根據(jù)波阻抗Z0很容易求得電場強度（有效值相量）

第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1517導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)的區(qū)別在于它的電導(dǎo)率0。只要導(dǎo)電媒質(zhì)中有電磁波存在，就必然伴隨著出現(xiàn)傳導(dǎo)電流J=E。因此，導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波具有不同于理想介質(zhì)中的電磁波傳播特性。7-3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波7-3-1導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程及其解

假設(shè)沿x軸正方向傳播的電磁波E只有y軸分量，H只有z軸分量，則波動方程為

第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1518復(fù)數(shù)形式

定義稱為傳播常數(shù)其中稱為等效介電常數(shù)衰減常數(shù)相位系數(shù)第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1519瞬時值形式為波動方程復(fù)數(shù)形式改寫為

在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中，沒有反射波的情況下，其通解為

第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15207-3-2導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播特性

0EHvyzx1)E和H的波幅沿x方向衰減，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都與頻率f有關(guān)第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15212)波阻抗Z0為復(fù)數(shù)3)導(dǎo)電媒質(zhì)中波的相速度

小于理想介質(zhì)中的相速，與媒質(zhì)參數(shù)、、和f有關(guān)，因此造成波形畸變。4）坡因亭矢量

可見，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)傳播過程中由于存在傳導(dǎo)電流不斷消耗能量，使得電場和磁場的振幅不斷衰減。

第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15227-3-3良導(dǎo)體中的電磁波

良導(dǎo)體條件：意味著傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于位移電流良導(dǎo)體的傳播常數(shù)簡化為

因此，在良導(dǎo)體中高頻電磁波衰減常數(shù)很大，電場和磁場的振幅都發(fā)生急劇衰減，以至電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處。

例如f=3MHz時，在銅中2.62104Np/m，透入深度只有d=1/=0.038mm。集膚效應(yīng)非常顯著；

在求解實際工程的電磁波問題時，銅、鋁、金、銀等普通金屬都可視為理想導(dǎo)體。

第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1523良導(dǎo)體的波阻抗：良導(dǎo)體中的相速和波長分別簡化為

良導(dǎo)體中的電場能量密度遠(yuǎn)小于磁場能量密度

第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1524例7-3

設(shè)頻率為5MHz的均勻平面波從海水表面向海水中（+x方向）傳播，已知x=0處電場幅值為100V/m，海水的r=80，r=1，=4S/m，求：1)、、Z0、v、、透入深度d；2)E的振幅衰減至表面值1%時，波傳播的距離；3)x=0.8m時，E(x,t)和H(x,t)的表達(dá)式。x海水E(0)=100V/mr=80，r=1，=4S/m解：由于因此，海水可看作良導(dǎo)體，傳播參數(shù)可近似計算第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1525第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15262）設(shè)電磁波振幅衰減至1%時傳播的距離為x1，由得3）海水中的電場強度當(dāng)x1=0.8m時可見，5MHz的平面電磁波在海水中衰減很快，以至在離開波源很短距離處，波的強度就變得非常弱了。

第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15277-3-4低損耗介質(zhì)中的波

相位常數(shù)和波阻抗Z0近似等于理想介質(zhì)中的值，但電磁波有衰減，衰減常數(shù)為一個常數(shù)

稱為低損耗介質(zhì)。有損耗介質(zhì)如果滿足條件

意味著，介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于位移電流。也就是說，低損耗介質(zhì)是一種電導(dǎo)率不為零的良好絕緣材料。

因此，對于低損耗介質(zhì)此時第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1528例7-4設(shè)頻率為3GHz的均勻平面波在=2.50，0，=1.67103S/m的媒質(zhì)中傳播，求、、Z0、v、、解：由于可知，這是一種低損耗媒質(zhì)，可取近似計算式

第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15297-4平面電磁波的正入射

在兩種媒質(zhì)的分界面，電磁參數(shù)、和發(fā)生突變，入射波一部分穿過界面，另一部分被反射正入射：平面電磁波的入射方向垂直于媒質(zhì)分界面7-4-1反射系數(shù)與透射系數(shù)

分界面在x=0處，入射波、反射波、透射波波阻抗

根據(jù)分界面條件H+⊙E+入射波⊕HE反射波xy1112220圖7-9H/⊙E/透射波第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1530反射系數(shù)透射系數(shù)7-4-2全反射與駐波

媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體：Z02=0

=1，T=0；全反射第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1531xy0Hz/4/23/45/4Ey理想導(dǎo)體各點的振幅隨位置按正弦規(guī)律分布，但無波動性不是行波——駐波。第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15323）電場的波節(jié)點與波腹點間距為/4，電場的波節(jié)點恰是磁場的波腹點，波節(jié)點的平均功率流密度總為零。

4）理想導(dǎo)體內(nèi)部的電場和磁場強度均為零，表面磁場強度為最大值，其密度為

1）電場的零點和磁場的最大值點出現(xiàn)在

波節(jié)點

波腹點2）電場的最大值點和磁場的零值出現(xiàn)在

特點：第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1533例7-4均勻平面電磁波從空氣正入射到x=0的理想導(dǎo)體表面上，已知入射波的電場沿y方向，f=100MHz，振幅。求：1）入射波的電場和磁場；2）反射波的電場和磁場；3）合成波的電場和磁場；4）空氣中距離理想導(dǎo)體表面的第一個電場波腹點的位置。

解：1）2）在理想導(dǎo)體表面（在x=0處），E=E+，H=H+

第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15343）合成波4）空氣中電磁波的波長

第一個波腹點位置米第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15357-4-3行駐波與駐波比

兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，既有反射又有透射 反射系數(shù)

透射系數(shù)T

行波與駐波共存的合成波，稱為行駐波

合成波：駐波比S：空間電場強度的最大值與最小值之比

第三十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/1536例7-5

設(shè)電磁波由自由空間正入射到媒質(zhì)2（r2=8.5，r2=1，2=0），已知在分界面上入射波的振幅為E+m=2103V/m求：反射波與透射波的電場和磁場的復(fù)振幅。解：

反射波透射波第三十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日2023/2/15377-4-4入端阻抗

入端阻抗：合成波的電