湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)第2章習(xí)題課件

XJ版九年級上第2章一元二次方程2.1一元二次方程D2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．無法確定C3．若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，則有(

)A．m＝1B．m＝－1C．m＝±1D．m≠±1B4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一元二次方程的一般形式，則a，b，c的值分別是(

)A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2AB*5.若關(guān)于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次項，則m等于(

)A．0B．4C．－4D．±46．【中考·日照】某省加快新舊動能轉(zhuǎn)換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展，某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是(

)A．1000(1＋x)2＝3990B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990C．1000(1＋2x)＝3990D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990B【答案】B*8.【中考·寧夏】你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據(jù)此易得x＝2.那么在下面右邊的三個構(gòu)圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中，能夠說明方程x2－4x－12＝0的正確構(gòu)圖是________．(只填序號)②9．若關(guān)于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，則不等式kx－2k＋6≤0的解集為(

)A．x≤0B．x≥4C．x≤0或x≥4D．x≤4B錯解：C診斷：當(dāng)方程是一元二次方程時，不僅要使未知數(shù)的最高次數(shù)是2，還要使二次項的系數(shù)不為0.本題就是忽視了二次項的系數(shù)k－3≠0這一條件，從而導(dǎo)致錯解．10．已知關(guān)于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程？(2)k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．11．一元二次方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0化為一般形式后為3x2＋2x－1＝0，試求a2＋b2－c2的值的算術(shù)平方根．XJ版九年級上2.2一元二次方程的解法第1課時直接開平方法解方程第2章一元二次方程1．【中考·資陽】a是方程2x2＝x＋4的一個根，則代數(shù)式4a2－2a的值是________．82．【中考·天津】方程x2＋x－12＝0的兩個根為(

)A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝3D3．【中考·蘭州】x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(

)A．－2B．－3C．－1D．－6AC【答案】C6．【中考·徐州】方程x2－4＝0的解是_________________________．x1＝2，x2＝－2≥1＜1C【答案】B【點撥】由函數(shù)y＝x3得n＝3，則y′＝3x2，∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝－2，故選B.10．【中考·吉林】若關(guān)于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有實數(shù)根，則c的值可以為________(寫出一個即可)．5(答案不唯一，只要c≥0即可)11．【中考·麗水】一元二次方程(x＋6)2＝16可化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x＋6＝4，則另一個一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4D12．一元二次方程(x－2)2＝1的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3C13．已知一元二次方程(x－3)2＝1的兩個解恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為(

)A．10B．10或8C．9D．8A14．在x＝－4，x＝－2，x＝1，x＝3中，是方程x2＋x－12＝0的根的是________________．【點撥】本題方程的根有兩個，學(xué)生易漏掉其中一個．x＝－4，x＝3解：由題意知a－2≥0，2－a≥0，故a＝2，所以b＝1，因為方程的一個根是1，所以a＋b＋c＝0，所以c＝－3.所以此一元二次方程為2x2＋x－3＝0.17．一個三角形的兩邊長分別是2cm和6cm，第三條邊的長是acm(其中a為整數(shù))，且a滿足方程x2－9x＋14＝0，求此三角形的周長．【點撥】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知4＜a＜8.又由于a是整數(shù)，所以a的可能取值為5，6，7，再逐個代入方程看哪個是方程的根．解：由已知可得a的取值范圍為4＜a＜8.又因為a為整數(shù)，所以a可能的取值為5，6，7.當(dāng)a＝5時，將其代入方程的左邊，得52－9×5＋14≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知，a＝6也不是方程的根，a＝7是方程的根，即三角形的第三條邊的長為7cm.所以此三角形的周長是2＋6＋7＝15(cm)．18．對于ax2＋c＝0(a≠0)型的一元二次方程：(1)當(dāng)a，c滿足何條件時，方程有實數(shù)解？試寫出此時的解．(2)當(dāng)a，c滿足何條件時，方程無實數(shù)解，為什么？XJ版九年級上2.2一元二次方程的解法第2課時配方法解方程第2章一元二次方程1．【中考·安順】若x2＋2(m－3)x＋16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝________.－1或72．將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9D3．將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A．－30B．－20C．－5D．0B4．不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(

)A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)AA*6.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則△ABC的形狀為(

)A．鈍角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B7．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5A8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0時，下列變形正確的是(

)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝3D9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b為整數(shù)，則a＋b的值為(

)A．20B．12C．－12D．－20A10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的過程中，配方正確的是(

)A．x2－8x＋(－4)2＝1B．x2－8x＋(－4)2＝31C．(x＋4)2＝1D．(x－4)2＝－11AD【答案】B13．【中考·益陽】規(guī)定：ab＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15，若2x＝3，則x＝________．【點撥】依題意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x＝1或x＝－3.1或－314．【中考·齊齊哈爾】解方程：x2＋6x＝－7.【點撥】本題的易錯之處是在配方時忽視等式的基本性質(zhì)，忘了在等號右邊加9而致錯．15．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.問題：已知a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，a，b滿足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．【點撥】根據(jù)a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，即可求得c的值．解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊長，∴6－4<c≤4(c是正整數(shù))．∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.16．我們可以利用配方法解決一些多項式的最值問題，如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，當(dāng)x＝－1時，x2＋2x＋3有最小值，為2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，當(dāng)x＝1時，－x2＋2x－2有最大值，為－1.(1)代數(shù)式x2＋6x＋m有最小值，為1，則m＝_______；10(2)代數(shù)式－x2＋4x＋m有最大值，為2，則m＝________；(3)代數(shù)式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值為0，求m的值．－2(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.直接開平方并整理，得x1＝c，x2＝d.上述解題過程中的a，b，c，d所表示的數(shù)分別是______，______，______，______．52－2－8(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.XJ版九年級上2.2一元二次方程的解法第3課時公式法解方程第2章一元二次方程1．方程3x2－x＝4化為一般形式后a，b，c的值分別為(

)A．3，1，4B．3，－1，－4C．3，－4，－1D．－1，3，－4BAD4．【中考·威海】一元二次方程3x2＝4－2x的解是_____________________________．16．【中考·泰安】一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情況是(

)A．無實數(shù)根

B．有一個正根，一個負根C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于3D8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問：幾秒時△PDQ的面積為35cm2?XJ版九年級上2.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法解方程第2章一元二次方程1．【中考·山西】我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想A2．用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0A3．【中考·揚州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是______________．x1＝2，x2＝14．【中考·十堰】對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab＝(a＋b)2－(a－b)2，若(m＋2)(m－3)＝24，則m＝________.－3或4C6．一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2－7x＋10＝0的一根，則此三角形的周長是(

)A．16B．10C．14D．10或16【點撥】解方程x2－7x＋10＝0，得x＝2或x＝5，若腰長為2，則三角形的三邊長為2，2，6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5，5，6，此時三角形的周長為16.

故選A.【答案】A7．【中考·通遼】一個菱形的邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為(

)A．48B．24C．24或40D．48或80B8．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?

)A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法D①④⑥③⑤②10．【中考·齊齊哈爾】解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．*11.已知x為實數(shù)，且滿足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值為(

)A．1B．－3C．－3或1D．－1或3A錯解：C診斷：設(shè)x2＋x＋1＝y(tǒng)，則已知等式可化為y2＋2y－3＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1.當(dāng)y＝－3時，x2＋x＋1＝－3無實數(shù)根；當(dāng)y＝1時，x2＋x＋1＝1有實數(shù)根．本題易因未討論滿足x2＋x＋1＝y(tǒng)的實數(shù)x是否存在而錯選C.解：2x2－4x－30＝0，x2－2x－15＝0，(x－5)(x＋3)＝0.∴x1＝5，x2＝－3.13．【中考·湘潭】由多項式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；24∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，則x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.(2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.換元15．已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一個根．(1)求a的值及方程的另一個根；解：將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.將a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個根是x＝1.(2)一個三角形的三邊長是此方程的根，求這個三角形的周長．解：∵三角形的三邊長都是這個方程的根，∴①當(dāng)三邊長都為1時，周長為3；②當(dāng)三邊長都為3時，周長為9；③當(dāng)兩邊長為3，一邊長為1時，周長為7；④當(dāng)兩邊長為1，一邊長為3時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．故三角形周長為3或9或7.XJ版九年級上2.3一元二次方程根的判別式第2章一元二次方程1．方程7x＝2x2－4化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝______．2－7－4812．方程6x－8＝5x2化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值為(

)A．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝－8

B．a(chǎn)＝5，b＝－6，c＝－8C．a(chǎn)＝5，b＝－6，c＝8D．a(chǎn)＝6，b＝5，c＝8C3．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值為(

)A．1B．－1C．17D．－17CC5．【中考·河南】一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根A6．【中考·湘西州】一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判斷C*7.【中考·婁底】關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根

D．不能確定【答案】A【點撥】Δ＝(k＋3)2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8.∵(k＋1)2≥0，∴(k＋1)2＋8＞0，即Δ＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．8．【中考·自貢】關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m<1B．m≥1C．m≤1D．m>1D9．【中考·荊州】若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定A10．【中考·安徽】若關(guān)于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為(

)A．－1B．1C．－2或2D．－3或1【點撥】原方程可變形為x2＋(a＋1)x＝0.∵該方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝(a＋1)2－4×1×0＝0，解得a＝－1.A*11.【中考·河北】小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝－1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是(

)A．不存在實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是x＝－1D．有兩個相等的實數(shù)根【點撥】∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝－1，∴(－1)2－4＋c＝0，解得c＝3，故原方程中c＝5，則b2－4ac＝16－4×1×5＝－4<0，故原方程不存在實數(shù)根．【答案】AD13．【中考·北京】關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．解：∵關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實數(shù)根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程為x2－2x＋1＝0，則(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.14．【中考·衡陽】關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個相同的根，求此時m的值．(2)若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．解：2?5＝2×5＋5＝15.2?(－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.XJ版九年級上2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第2章一元二次方程1．【中考·黃岡】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的兩根，則x1·x2的值為(

)A．－5B．5C．－4D．4A2．【中考·廣東】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．x1≠x2B．x21－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝2D3．【中考·貴港】已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，則α＋β－αβ的值是(

)A．3B．1C．－1D．－3B【點撥】∵α，β是方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，∴α＋β＝－1，αβ＝－2.∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1.4．【中考·淄博】若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是(

)A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝0A5．【中考·天門】若方程x2－2x－4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2＋β2的值為(

)A．12B．10C．4D．－4A【點撥】∵方程x2－2x－4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，∴α＋β＝2，αβ＝－4，∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝4＋8＝12.故選A.C*7.【中考·天門】若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為(

)A．－13B．12C．14D．15B8．【中考·綿陽】若關(guān)于x的方程x2－2x＋c＝0有一根為－1，則方程的另一根為(

)A．－1B．－3C．1D．3DB*10.【中考·包頭】已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是(

)A．34B．30C．30或34D．30或36【點撥】當(dāng)a＝4時，b<8，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合題意；當(dāng)b＝4時，a<8，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合題意；當(dāng)a＝b時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴a＋b＝12，∴a＝b＝6，∴m＋2＝36，∴m＝34.【答案】A11．【中考·煙臺】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2－x1－x2>2，則m的取值范圍是__________．3<m≤5*12.【中考·荊州】關(guān)于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且x21＋x22＝4，則x21－x1x2＋x22的值是________．4【點撥】∵x2－2kx＋k2－k＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，∴x1＋x2＝2k，x1·x2＝k2－k.∵x21＋x22＝4，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝4，∴(2k)2－2(k2－k)＝4，解得k＝－2或k＝1，由題意得Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k)≥0，解得k≥0，∴k＝1.∴x1·x2＝0，∴x21－x1x2＋x22＝4－0＝4.13．【中考·呼和浩特】關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為(

)A．2B．0C．1D．2或0B易錯總結(jié)：在利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意它成立的前提，即方程有實數(shù)根的前提Δ≥0.本題如果取a＝2，則Δ＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意．14．【中考·隨州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．解：∵方程的兩個根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，∴原方程為x2－3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝2.15．【中考·綏化】已知關(guān)于x的方程kx2－3x＋1＝0有實數(shù)根．(1)求k的取值范圍．(2)若該方程有兩個實數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1＋x2＋x1x2＝4時，求k的值．16．【中考·南充】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有實數(shù)根．(1)求實數(shù)m的取值范圍；解：當(dāng)m＝2時，方程為x2＋3x＋1＝0，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，∵方程的根為x1，x2，∴x21＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0，∴(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)＝(x21＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2)＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)＝(－1－x1)(x2＋1)＝－x2－x1x2－1－x1＝－x2－x1－2＝3－2＝1.(2)當(dāng)m＝2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．17．【中考·鄂州】關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍；XJ版九年級上2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時列一元二次方程解百分率問題第2章一元二次方程1．【中考·大連】某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元．(1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；解：設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%.(2)假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年該村的人均收入是多少元？解：24200×(1＋10%)＝26620(元)．答：預(yù)測2019年該村的人均收入是26620元．2．【中考·東營】為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降價1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

解：設(shè)這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300＋5(200－x)]個，依題意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，整理，得x2－360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180，180<200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．3．【中考·玉林】某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬千克與3.6萬千克，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．(1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；解：設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%.(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬千克，如果要完成六月份的雞蛋銷量任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點？XJ版九年級上2.5一元二次方程的應(yīng)用第2課時列一元二次方程解幾何問題第2章一元二次方程1．【中考·徐州】如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cm，寬20cm，在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子，當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2?2．【中考·山西】如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為__________________．(12－x)(8－x)＝773．【中考·百色】如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且矩形地面AOBC的面積為96m2.(1)求這個矩形地面的長；解：設(shè)這個矩形地面的長是xm，則依題意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：這個矩形地面的長是12m.(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚價格分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？解：用規(guī)格為0.80×0.80(單位：m)的地板磚所需的費用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．∵8250>7680，∴用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費用較少．4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．(1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?(2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于7cm2?XJ版九年級上2.5一元二次方程的應(yīng)用第3課時列一元二次方程解一般問題第2章一元二次方程1．【中考·雞西】某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

)A．4