2021年山東省泰安市中考數學試卷

2021山東省泰安中考數學試（含答案）一選題1.下列各數：?4，?2.8,0,?4|，其中比?3小的數是（）A.?4B.?C.D.?2.82.下列運算正確的是（）A.

+3x

=5x

B.(

=?6x

C.(x+)

=x

+y

D.(3x+)(2)=4?9x

3.如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.4.如圖，直線//n，三角尺的直角頂點在直線上，且三角尺的直角被直線平分，若∠1=60

，則下列結論錯誤的是（）A.∠2=75B.=45C.=105

D.∠5=130

5.

為了落實“作業(yè)、睡眠，手機、讀物、質等五管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50學生每天的睡眠時間繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為（）

A.??7?B.8??7.5?7??7.5D.??6.

如圖，在中，=6，點為圓心，3為半徑的圓與BC相切于點，與，AB分別交于點E和點，點F優(yōu)弧GE一點．∠CDE=18°

，則∠GFE的度數是（）A.50B.48

C.45

D.36

7.

已知關于的一元二次方程k

2

?(2k?)k?2=0有兩個不相等的實數根，實數k的取值范圍是()A.k>?B.k<C.>?且k≠0

D.k<且k≠08.

將拋物線=?+的圖象向右平1個單位，再向下平2個單位得到拋物線必定經過（）A.(?2,2)

B.(?1,1)

C.(0,6)D.(1,?3)9.

如圖．四邊是O的內接四邊∠B=90

,∠BCD=120

,AB=2,=1則AD的長為（）A.2√32B.3?√3

C.4√3

D.2

A.B.5A.B.52C.√10.如圖，在平行四邊形ABCD，EBD的中點，則下列四個結論：①=CN①若D=AM,∠A=90，則BM=CM；①若D=2AM，則

=S①若B=MN則與全等．其中正確結論的個數為（）A.個B.2個

C.3個

D.個11.如圖為了測量某建筑物BC的高度小穎采用了如下的方法先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)沿斜坡A行走130米至坡頂D處再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處E測得該建筑物頂端C的仰角為60筑物底端B的俯角為45、D，在同一平面內，斜AD的坡度i=1:，根據小穎的測量數據，計算出建筑B的高度約為（參考數據：√≈1.732）A.136.6米B.86.7

C.186.7米D.86.6米12.如圖，在矩形BCD，=5,=√3，P在線段BC上運動（含兩點連接AP以點A為中心將線段AP逆時針旋轉60到A連接D則線段D的最小值（）

D.3

二、填題13.月15日時18，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功．探測器距離地球約.2億千米．數據億千米用科學記數法可以表示為________千米．《九章算術》中記載：“有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何”其意是：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50，而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也為0．問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數為x，乙的錢數為，根據題意，可列方程組為________15.如圖是拋物線y=ax

+bx?c的部分圖象，圖象過點(3,0，對稱軸為直線=，有下列四個結論①>0;?b+c=①的最大值為①程ax根．其中正確的為________將所有正確結論的序號都填入

+bxc+1=有實數16.eq\o\ac(△,)為直角三角形，=BC=，以C為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為_______．

1111111111111133334434(a1)÷，其中a=√3；17.如圖，將矩形紙ABCD折疊(AD>)使AB落在A上AE折痕然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，點不動，邊折起，使B落在上的G處，連，若E=EF,CE=2，則的長為________18.如圖，B在直線:y=

1

x，B1

的橫坐標2過點作A⊥l，交軸于點

，以AB為邊，向右作正方ABBC

，延BC交x于A；以AB為邊，向右作正方形ABBC3

，延長C交x軸于點；以B為邊，向右作正方ABBC

，延長C交x軸于點A…；按照這個規(guī)律進行下去，則n個正方形含正整數n代數式表示

BBC

的邊長為_（結果用三解題19.回答下列小題；(1)先化簡，再求值：3aa(2)解不等式：

8

>

4

．

20.為慶祝中國共產黨成100周年，落實教育部《關于在中小學組織開“小學黨史，永遠跟黨走主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：競賽成績扇形統(tǒng)計圖(1)本次共調查________名學生；C組所在扇形的圓心角為________度；(2)該校共有學1600人，若0分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數為多少？（3）若組4名學生中有4人滿分，設這名學生為E1，，E3，，從其中抽取名學生代表學校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到1，E2概率．競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別

分數

人數組組組

組組合計

1mm11mm121.如圖點為函數y=x+與函數y=(x>)圖象的交點點的縱坐標為4PB⊥x2軸，垂足為點B．(1)求的值；(2)點函數y=(>)象上一動點，過點MD⊥BP于點D，tan∠PMD=點M的坐標．

，求222.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產，計劃每天生產疫16萬劑，但受某些因素影響10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產，由原來每天工小時增加到小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產疫苗15萬劑．(1)求該廠當前參加生產的工人有多少？(2)生天后未到的工人同時到崗加入生產每天生產時間仍為1小時若上級分配給該廠共760萬劑的生產任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？

23.四邊形ABCD為矩形，A延長線上的一點．(1)若C=，如圖1，求證；四邊形BECD為平行四邊形；(2)若B=，點FAB上的點，AF=BEEG⊥于點G．如圖，求證：是等腰直角三角形．24.二次函數y=ax

+bx+(a≠)圖象經過點A(),(1,0)與軸交于點點P為第二象限內拋物線上一點，連接BP，，交于點Q，過點P作PD⊥軸于點D．(1)求二次函數的表達式；(2)連，當∠DPB=2時，求直線BP的表達式；(3)請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點的坐標，如沒有請說明理由．

25.如圖為半圓的圓心，D為半圓上的兩點，且BD=．連接并延長，與的延長線相交于點E．(1)求證：=ED(2)AD與OC分別交于點，H．①若F=CH．如圖2．求證：GF?AF=FO?AH；①若圓的半徑，BD=1．如圖，求A的值．

8y8y參考答案：一、1-5ADBDC6-10BCBCD11-12二、13.3.210x+=5014.

x+y=5015.①①16.417.4+√2三、

18.

×()

n19.解）原式

2

?

a2=

?a)

?

a2=

aa3當a=√33，原式=

=

=√3（2）7x)>2(3x)87x1>6x46x≥9>x<120.（1）50,72（2）B組人數：50×12%=6（人）D組人數：50461014=16（人）該校優(yōu)秀人數:1600×

=960（人）

11m111211m1112（3）樹狀圖2P（抽到,E)=11221.解）

=

．6點P縱坐標為4．①

4=x+1，2解得x=,①①①

P(,4=,6m=．（2）tan∠PMD=，2①

=

，2設PD=t(>)，則DM=2t，當M點在點右側，①①

M的坐標為(6+4t，(6+2t)(4t)=24，解得：t=，t=0（舍去當t①

1

=時，M8,3，M的坐標為(8,3，當M點在點的左側，①①

M的坐標為(6?4t)(6?2t)(4t)=24解得：t

1

=，t=?1，均舍去．2綜上，M點的坐為(8,3)

==22.解）設當前參加生產的工人有人，依題意得：

810x

，解得：x=，經檢驗，x=是原方程的解，且符合題意．答：當前參加生產的工人有30人．（2）每人每小時的數量為16÷÷40=（萬劑設還需要生產y天才能完成任務，依題意得：4×40××0.05=解得：y=35.354=39天）答：該廠共需要39才能完成任務．23.證明）

ABCD矩形，①又①①①①

AB=CD,⊥AEAC=ECAB=BE．BE=CD四邊形BECD是平行四邊形．（2）①

AB=AD，①①

矩形ABCD是正方形，EG⊥，①①

∠E=∠GAE=45GE=，

．又AF=BE，①①

AB=FE，FE=AD

22又∠DAC=∠E=45，①?，①GF=GD，∠DGA=①∠DGF=∠DGA∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90等腰直角三角形．

，24.解）由題意可得：

a?()2+b?()+4=0a+b+4=0解得：{

a=?1b=?3①①①①①①①

二次函數的表達式為y=2?3x+．（2）設BP與軸交于點E，PD//y軸，∠DPB=∠OEB，∠DPB=，∠OEB=2，∠ECB=∠EBC，BE=CE，設OE=，則CE=4?，BE=4?，在RtBOE中，由勾股定理得E①(a)=a+1解得a=，8

2=2+2

，①

E(0,

8

)，設BE在直線表達式為y=kx+e(≠)①

{

k0e=8k1e=0

解得{

k=?e=8

8

，①

直線BP的表達式為y=?x+．88（3）設PD與A交于點N．過B作y軸的平行線與相交于點M由A、兩點坐標分別為(?4,0),()可得A所在直線表達式為y=x4

==2=00022=00===2=00022=00=00①

M坐標為(1,5)，BM=5由BM//PN，可得eq\o\ac(△,)BMQ①

設P(

?a2?+)(?4<a<)，則N(a,a+)00000①

①

當a=?2時，有最大值，此時P坐標為()①①①①①①①

25.證明）連接，為直徑∠ACB=∠BCE=90∠ECD+∠BCD=90BD=CD∠EBC=∠BCD∠E=∠ECDCD=ED．（2）①

CF=CH①

∠CFH=