《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫及答案,DOC

《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫及答案一．選擇題函數(shù)—二是（）X2+1偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)函數(shù)無界函數(shù)設(shè)s則為）TOC\o"1-5"\h\z2--2+2-2下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（）,.1,B2,5,234—,n為奇數(shù)°4其中J1+n偶｛±1其中—,n為偶數(shù)2n、1一n數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）充分條件必要條件充要條件既非充分也非必要下列命題正確的是（）發(fā)散數(shù)列必?zé)o界.兩無界數(shù)列之和必?zé)o界兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散.兩收斂數(shù)列之和必收斂（）sin(x2一1)（）■limX-1x一1設(shè)lim(1+—)x-X—8X6則當(dāng)—時，下列與無窮?。ǎ┑葍r(jià)的無窮小是（）A.2x-1B3-.1xC.（x2D-.1s）in（在點(diǎn)處有定義是在處連續(xù)的（）00必要條件充分條件充分必要條件無關(guān)條件、當(dāng)x時，產(chǎn)（）、是連續(xù)的、無界函數(shù)、有最大值與最小值、無最小值1設(shè)函數(shù)f（X）（）x要使f（X）在點(diǎn)：x連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義f（0為（）TOC\o"1-5"\h\z、、、、2下列有跳躍間斷點(diǎn)X的函數(shù)為OaXnXXC、XX3設(shè)f（X）在點(diǎn)X連續(xù)，g（X）在點(diǎn)X不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是（）Af（X）+g（X）在點(diǎn)X必不連續(xù)Bf（X）Xg（X）在點(diǎn)X必不連續(xù)須有C復(fù)合函數(shù)fg（X）在點(diǎn)X必不連續(xù)、在點(diǎn)X必不連續(xù)、設(shè)f（X）丁白在區(qū)間（8,+8）上連續(xù)，且^^f（X），貝，滿足（）、>,>B>,V、V,>DV,V若函數(shù)f（X）在點(diǎn)X連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在X也連續(xù)的有（）A、b、廬^C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的()A、[0,A]B、(0,A)C、[-a/4,a/4]D、(-a/4,a/4)17、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)￡乂)有界的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件18、f(a)f(b)v0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x—1C、f(x)=X2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logax相切，則()A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()A、±1B、±A/2C、±(A/2+1)D、±(A/2-1)4、設(shè)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x,貝ij=（x）貝y'、（=）|xx（=）不存在則y’,8已知y9已知y4、設(shè)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x,貝ij=（x）貝y'、（=）|xx（=）不存在則y’,8已知y9已知yxlnx、若函數(shù)不存在i設(shè)函數(shù)yy、圓xInIn()(),則lx)A內(nèi)由方程xe上相應(yīng)于eoo*所確定，貝lj|yx|()

xA處的切線斜率，（）、、3、函數(shù)在點(diǎn)3、函數(shù)在點(diǎn)x連續(xù)是函數(shù)在乂可微的（）充分條件、必要條件充要條件、無關(guān)條件4、函數(shù)在點(diǎn)x4、函數(shù)在點(diǎn)x可導(dǎo)是函數(shù)在乂可微的（）、充分條件、必要條件、充要條件、無關(guān)條件5、函數(shù)在I微分是（）、0B、、不存在6極限lim(x—11-xlnx）的未定式類型是（）、00、充分條件、必要條件、充要條件、無關(guān)條件5、函數(shù)在I微分是（）、0B、、不存在6極限lim(x—11-xlnx）的未定式類型是（）、00型、°8型、88、8型7極限lim（二）xx—0、00型、00型的未定式類型是0°°0型8極限limx—0-1x2sm—xsinx()不存在階泰勒公式的余項(xiàng)是較0的（）+1階無窮小、階無窮小、同階無窮小、高階無窮小0若函數(shù)在［0,+8］內(nèi)可導(dǎo)，且>0€0貝IJ在[0,+°]內(nèi)有（）、唯一的零點(diǎn)、至少存在有一個零點(diǎn)、沒有零點(diǎn)、不能確定有無零點(diǎn)1曲線的頂點(diǎn)處的曲率為（）A、2B、1/2、1D、0C2拋物線在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為（）43、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有()A、一個B、兩個C、無窮多個D、都不對44、若/f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/245、/xe-xdx=(D)A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x—e-x+C46、設(shè)P(X)為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則/P(x)(x-1)-ndx()A、不含有對數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)47、/10|3x+l|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于()A、aB、2aC、4aD、6A49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是()A、aB、6a/15C、16a/15D、32a/1550、點(diǎn)(1,0,-1)與(0,-1,1)之間的距離為()A、B、2C、31/2D、21/251、設(shè)曲面方程⑴，Q)則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為()A、橢圓8、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線

方程=0所表示的圖形為（）、原點(diǎn)（，。）、三坐標(biāo)軸C三坐標(biāo)軸、曲面，但不可能為平面4方程-表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是OA軸、軸、軸、任一條直線5方程2所確定的曲面是OA雙葉雙曲面、單葉雙曲面、橢圓拋物面、圓錐曲面下列命題正確的是（）發(fā)散數(shù)列必?zé)o界、兩無界數(shù)列之和必?zé)o界兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散、兩收斂數(shù)列之和必收斂在點(diǎn)處有定義是在處連續(xù)的O必要條件、充分條件c充分必要條件函數(shù)AAB（A）、無關(guān)條件能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（）CAA](AA)下列函數(shù)中能在區(qū)間內(nèi)取零值的有。、=、、設(shè)y,貝ijy’1()A1、、不存在二、填空題、求極限limX——1、求極限limx—03求極限limX—24求極限limX—85求極限limX—0()()2/(1在/=2+(2))/(在在+=(1))]-1在/=在)()6已知y,求yIa()

（）7、已知P=中$皿3+。。$3/2,求dp/d^|^=A/6=8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f'(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()（）10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=()11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為()14、函數(shù)f(x)=x2e-x在［—1,1］上的最小值為()15、點(diǎn)(0,1)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點(diǎn)，則有b=()c=()16、/xx1/2dx=()、若，則/dF(x)()TOC\o"1-5"\h\z若/f(x)dxc貝/barctantdt()0已知函數(shù)『2」=T*X中0在點(diǎn)連續(xù)，貝IJ()a,X=0/02(x2+1/x4)dx()/9()23、/031/2ad(/2+((a2)(=)24、/01d(/(2)41/)-2(()25、/A/3Asin(A/3+()(d)()26、/49(1/(21+1/)(2d()()27、/49(1/(21+1/)(2d(())海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱4848/產(chǎn)1/2（1+x1/2）dx=（）8/9)x2dx(=)9/9)x2dx(=)0/9)x2dx(=)、/9)x2dx(=)2/9)x2dx(=)3滿足不等式V的所在區(qū)間為4設(shè),則(A+10)()5函數(shù)的周期是（）直線A所圍成的面積是（）與軸所圍成圖形的面積是（）、心形線e的全長為（）、三點(diǎn)（，，）,（,,）,（,,2構(gòu)成的三角形為（）0一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)（，，1和（，，）等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是（）1求過點(diǎn)（，，）,且與平面平行的平面方程是（）2求三平面,,的交點(diǎn)是3求平行于面且經(jīng)過（，，）的平面方程是（）4通過軸和點(diǎn)（，，）的平面方程是（）5平行于軸且經(jīng)過兩點(diǎn)（，，）和（，，）的平面方程是（）46求極限lim[x/（x+1）]x=（）XT947函數(shù)y=X2-2x+3的極值是y（1）=（）海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱49y=sinx,y二cosx直線x=0,x=A/2所圍成的面積是（）50求過點(diǎn)（3三、解答題0,-1）,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）、設(shè)-，5問等于多少時最大？并求出其最大值。、求函數(shù)V=的最小值。、求拋物線在+其3頂點(diǎn)處的曲率半徑。、相對數(shù)函數(shù)In上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最小?求出該點(diǎn)處的曲率半徑。、求與直線所圍圖形的面積。、求e與直線所圍圖形的面積。、求過（，),(,）和（，三點(diǎn)的平面方程。、求過點(diǎn)（，）且平行于直線的直線方程。、求點(diǎn)（，在平面上的投影。o求曲線直線=所圍圖形的面積。、求曲線與軸所圍圖形的面積。2求曲線所圍圖形的面積。3求拋物線及其在點(diǎn)（，）和（，）得的切線所圍成的圖形的面積。4求對數(shù)螺線e及射線e-0人所圍成的圖形的面積。5、求位于曲線下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及軸上方之間的圖形的面積。6、求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。7求曲線與繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。8求曲線，a，繞軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。9、求曲線繞軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。0、求，繞-旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。1、求橢圓繞1軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。2、擺線的一拱，所圍圖形繞＞旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。3計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。4計(jì)算曲線上相應(yīng)于WW的一段弧的長度。5計(jì)算半立方拋物線被拋物線截得的一段弧的長度。6計(jì)算拋物線從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)）的弧長。7求對數(shù)螺線0自0到e中的一段弧長。8求曲線e自e至e的一段弧長。9求心形線e的全長。o求點(diǎn)）與原點(diǎn)的距離。平面上，求與三已知點(diǎn)),）等距離的點(diǎn)。±—

表示動點(diǎn)與兩定點(diǎn)（，和（，,）等距離。求這動點(diǎn)的軌跡方程。4、將坐標(biāo)面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。5、將坐標(biāo)面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。6、將坐標(biāo)面上的雙曲線分別繞軸及軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。7、求球面與平面的交線在面上的投影方程。8、求球體W在平面上的投影方程。9、求過點(diǎn)（3，）1，且與平面平行的平面方程。0、求過點(diǎn)）6且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)的線段垂直的平面方程。、求過（，),(）和（，三點(diǎn)的平面方程。2一平面過點(diǎn)（，）且平行于向量,試求這平面方程。3求平面夾角弦。且平行于直線的直線方程155求過兩點(diǎn)）的直線方程。6求過點(diǎn)（，）且與兩平面平行的直線方程。7求過點(diǎn)（，）且通過直線的平面方程。8求點(diǎn)（，）在平面上的投影。9求點(diǎn)（，）到直線的距離。0求直線在平面上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。52求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。53求曲線y2=4（x-1）與y2=4（2-x）所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題證明不等式：2J1+X4dx<8一13證明不等式1<12dx<-,(n>2)201-xn6

■設(shè)f(x)，條件區(qū)間La,ala>0)■設(shè)f(x)，條件f(x)g(x)dx=AJag(x)dx0f(f(x)g(x)dx=AJag(x)dx0設(shè)為正整數(shù)，證明J2cosnxsinnxdx=—J2cosnxdx02n0設(shè)叭t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)=Jax—t^(t)dt，一a<x?a(a>0),則曲線—ay=f(x)在La,a］上是凹的。證明：Jid=Jxdxx1+x211+x2設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以為周期的連續(xù)函數(shù)，為任意常數(shù)，則若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則JxJuf(t)dtdu=Jx(x—u)f(u)duoLo」o設(shè)f(x),g(x)在a,b］上連續(xù)，證明至少存在一個白￡(a,b)使得0設(shè)f(x)在a力］上連續(xù)，證明：(Jbf(x)dx)2V(b—a)Jbf2(x)dxaaa1設(shè)f(x)在a,b］上可導(dǎo)，且f'(x)<M,f(a)=0證明：《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案一■選擇題填空題e-ie-i⑶/2+1)/2.江(+)42?；蜇！鯟＋.2x3/2/5F(.x)＋C2ex等.腰直角422(,2,2)102(22(,2,2)102(.12/-21)113(2/3124(X21//23139(/4.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.2.21/24三.解答題當(dāng)時5有最大值2時，函數(shù)有最小值224在點(diǎn)(2l-2處曲率半徑有最小值X2222a.2-2ka2Aka.2~Ta2a+—(e2-e-2)A22A222.6兀22A22/2222戶y.p2+y2+plny+4；p2+y228l.n3/2+5/125x22)225海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱4x24x22444244444444TOC\o"1-5"\h\z軸：4222軸：4222222222<422243^3x-4y+1z—3~T~x-3y+2z-1TOC\o"1-5"\h\z-42~T~xy-2z-4^23122223婢J17x+31y-37z-117=0[4x-y+z-1=02海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱四．證明題．證明不等式：證明：令f(x)=

2<J11+x4dx<--131+x4，xeLL11則f'(x)=4x32x3，1+x4上式兩邊對在Lu】上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對進(jìn)行分析，顯然有f(x)=.Y：1+x4<y1+2x2+x4=%(1+x2)2=1+x2,于是J1dx<J1\1+x4dx<J1(1+x2)dx,故-1-1.證明不等式-<

2-11dx兀/c、J2.<-,(n>2)0\1—xn6證明：顯然當(dāng)x時，(11dx兀,即，—<J2<一,(n>2)2011-xn6區(qū)間La,aja>0)上連續(xù)，

為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)+f(-x)=A(A為常數(shù))。證明：Jaf(x)g(x)dx=AJag(x)dx-a0證明：Jaf(x)g(x)dx=J0f(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dx-a-a02n0.設(shè)為正整數(shù)，證明J2cosnxsinnxdx=—J2cos2n0證明：令有J兀sin工2tdttJ兀sin工2tdtt=z—u—J°=z2J：c02n+10加n*久2n01-4zcSnxisdnxi2n工2zsinn(z—u)du=J2sinnudu，0又,因此，J：0又,因此，J：0.設(shè)叭t)是正值連續(xù)函數(shù)，x-1仲(t)dt，-a,z0z,xdxx二一一t—cosntdt=2cosnxdxzz20二21,cosnxsinnxdx=2cosnxdx2n0y=f(X)在La,a］上是凹的。+Ja(t-x沖(t)dtX證明：f(x)=+Ja(t-x沖(t)dtX故，曲線y=故，曲線y=f(X)在L”,a］上是凹的。證明：Ji上二J:上X1+X211+X2證明：Ji旦工uJii?(—Lu)=J:2=J;上x1