2023年高考數(shù)學一輪復習滾動測試卷3

滾動測試卷三(時間:120分鐘總分值:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.集合M={x|x2+x≤0},N=x2x>14A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-2,+∞) D.(-2,0]2.3+i1A.2 B.-2 C.-3.設命題p:?x>0,lnx>lgx,命題q:?x>0,x=1-x2,那么以下命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,b9是1和3的等差中項,那么b2b16=()A.16 B.8 C.2 D.45.曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°6.sin2α=23,那么tanα+1tanA.1 B.2 C.4 D.37.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間[A.2 B.3 C.6 D.98.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,假設2a6=a8+6,那么S7A.49 B.42 C.35 D.249.實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,那么函數(shù)f(x)=ax+x-bA.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的圖象過點(0,3),那么函數(shù)fA.-π3,0 B.-11.x,y滿足約束條件x-y≥0,xA.-1 B.-2 C.-12.如圖,半徑為2的☉O切直線MN于點P,射線PK從PN出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PM,在旋轉(zhuǎn)過程中,PK交☉O于點Q,設∠POQ=x,弓形PTQ的面積為S=f(x),那么f(x)的圖象大致是()二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.a>0,b>0,ab=8,那么當a的值為時,log2a·log2(2b)取得最大值14.函數(shù)f(x)=2x-2,x≤1,-log2(15.(2023湖南邵陽一模)設θ∈0,π2,向量a=(cosθ,2),b=(-1,sinθ),假設a⊥16.(2023北京,文14)某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件:(ⅰ)男學生人數(shù)多于女學生人數(shù);(ⅱ)女學生人數(shù)多于教師人數(shù);(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù).①假設教師人數(shù)為4,那么女學生人數(shù)的最大值為;

②該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,bcosC=a-12(1)求角B的大小;(2)假設b=1,求a+c的最大值.18.(12分)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=3.數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項a1=12,公比為sin(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)假設bn=1log2an·log219.(12分)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=bcosC+33csin(1)假設a=2,b=7,求c;(2)假設3sin2A-π6-2sin220.(12分)在遞增等差數(shù)列{an}中,a1=1,a1,a4,a10成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{an·3n}的前n項和Sn.21.(12分)為穩(wěn)定房價,某地政府決定建造一批保障房供應社會.方案用1600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1000m2,每平方米的建筑費用與樓層有關,第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測算,假設每幢樓為5層,那么該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1270元注:每平方米平均綜合費用=購地費用+(1)求k的值;(2)問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低,應將這10幢樓房建成多少層?此時每平方米的平均綜合費用為多少元?22.(12分)函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.參考答案滾動測試卷三(第一~七章)1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>14=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞因此,M∪N=(-2,+∞),應選C.2.A解析∵3+i1-i=(3+i)(1+i3.D解析當x=1時,lnx=lgx=0.故命題p是假命題.畫出y=x與y=1-x2的圖象(圖略),可知在x∈(0,+∞)上兩個圖象有交點,故命題q是真命題.因此(?p)∧q是真命題.應選D.4.D解析∵b9是1和3的等差中項,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得b2b16=b92=5.B解析由y'=3x2-2,得y'=1,即曲線在點(1,3)處的切線斜率為1,故切線的傾斜角為45°.6.D解析∵sin2α=2sinαcosα=23,即sinαcosα=1∴tanα+1=1sinαcosα=7.B解析因為y=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在[-1,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=8.B解析設等差數(shù)列{an}的公差為d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a49.B解析∵實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函數(shù)f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上單調(diào)遞增,且其圖象是連續(xù)的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間為(-1,0),應選B.10.B解析由題意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的圖象的對稱中心的橫坐標滿足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=-π6+kπ所以結合選項可知f(x)的圖象的一個對稱中心是-π6,11.A解析作出約束條件的可行域如圖陰影局部所示,平移直線l0:y=2x,可得在點A(1,1)處z取得最大值,最大值為-1.12.D解析由題意可知弓形PTQ的面積f(x)=x2ππ×22-12×22sinx=2因為f'(x)=2-2cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上為增函數(shù).令g(x)=2-2cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函數(shù)f(x)在(0,π]上為凹函數(shù);由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函數(shù)f(x)在[π,2π)上為凸函數(shù).應選D.13.4解析由題意知log2a·log2(2b≤lo=log2當且僅當log2a=log2(2b),即a=2b時等號成立又因為ab=8,且a>0,所以a=4.14.-74解析當a≤1時,f(a)=2a-2=-3,即2當a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-15.12解析∵a⊥b,∴a·b=0,即-cosθ+2sinθ=∴sinθcosθ=tan16.①6②12解析設男學生人數(shù)為x,女學生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,那么有2z>x>y>z,x,y,z∈N+.①教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數(shù)的最大值為6.②由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N+.當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12.17.解(1)∵bcosC=a-12c∴ba2+b2∴b2-c2=a2-ac,∴b2=a2+c2-ac,∴cosB=12又B∈(0,π),∴B=π3(2)∵b2=a2+c2-2accosB,∴1=a2+c2-ac=(a+c)2-3∵ac≤(a+c)2∴14(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值為218.解(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cosC=a2又C為三角形的內(nèi)角,∴C=π3∵sinAa=sinCc=(2)∵bn=1=1n∴Sn=1-12+12=1-1n19.解(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c2-2accosB,∴c2-2c-3=0,∴c=(2)∵B=π3∴3sin2A-π6=3sin2A-π6-=3sin2A-π6+=3sin2A-π6-=2sin2A-π3又π6<A<π2,∴A=20.解(1)∵a1,a4,a10成等差數(shù)列,a1=1,∴a42=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=13(d=∴an=13n+2(2)∵an·3n=(n+2)·3n-1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n-1, ①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①-②得-2Sn=3+3+32+…+3n-1-(n+2)·3n=32-2n∴Sn=2n+34·3n21.解(1)如果每幢樓為5層,那么所有建筑面積為(10×1000×5)m2,那么所有建筑費用為[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)設小區(qū)每幢為n(n∈N+)層,每平方米平均綜合費用為f(n),由題設可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×25+825=當且僅當1600n=25n,即n=8時,等號成立故該小區(qū)每幢建8層時,每平方米平均綜合費用最低,此時每平方米平均綜合費用為1225元.22.解(1)由題意可知f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.