2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題11空間幾何體的三視圖、表面積及體積押題專練文

專題11空間幾何體的三視圖、外表積及體積1．如下圖是一個物體的三視圖，那么此三視圖所描述物體的直觀圖是()【答案】D【解析】先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確．2．如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表三角形中為直角三角形的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．53．等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq\f(2\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(2)π,3)C．2eq\r(2)π D．4eq\r(2)π【解析】選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐，其底面半徑為直角三角形斜邊的高eq\r(2)，高即斜邊的長的一半eq\r(2)，故所得幾何體的體積V＝eq\f(1,3)π(eq\r(2))2×eq\r(2)×2＝eq\f(4\r(2)π,3).4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，那么三棱錐D1-B1C1EA.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(5),12)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(1,6)【解析】選D.Veq\s\do5(D1-B1C1E)＝Veq\s\do5(E-B1C1D1)＝eq\f(1,3)Seq\s\do5(△B1C1D1)·CC1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×12×1＝eq\f(1,6)，應(yīng)選D.5．?九章算術(shù)?中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．假設(shè)三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，那么球O的外表積為()A．8π B．12πC．20π D．24π6．某幾何體的三視圖如下圖，假設(shè)該幾何體的體積為3eq\r(7)，那么側(cè)(左)視圖中線段的長度x的值是()A.eq\r(7) B．2eq\r(7)C．4 D．5【解析】選C.分析題意可知，該幾何體為如下圖的四棱錐P-ABCD，故其體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(\f(3,2)＋3,2)×4×CP＝3eq\r(7)，所以CP＝eq\r(7)，所以x＝eq\r(32＋\r(7)2)＝4.7．如圖，正四棱錐P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，那么它的側(cè)(左)視圖的周長等于()A．17cm B．(eq\r(119)＋5)cmC．16cm D．14cm8．直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．假設(shè)AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，那么球OA.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)9．如下列圖所示，某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，那么此幾何體的外表積為()A．6π B.eq\f(2,3)π＋eq\r(3)C．4π D．2π＋eq\r(3)【答案】C【解析】此幾何體為一個組合體，上為一個圓錐，下為一個半球拼接而成，外表積為S＝eq\f(4π,2)＋eq\f(1,2)×2×2π＝4π.10．某四面體的三視圖如下圖，該四面體的六條棱中，長度最長的棱的長是()A．2eq\r(5) B．2eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(2)【解析】選C.由三視圖可知該四面體的直觀圖如下圖，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，邊AC上的高為2eq\r(3)，所以BC＝eq\r(42＋2\r(3)2)＝2eq\r(7)，而PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝2eq\r(2)，因此在四面體的六條棱中，長度最長的棱是BC，其長為2eq\r(7)，選C.11．某四棱錐的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為()A．17 B．22C．14＋2eq\r(13) D．22＋2eq\r(13)12．一個空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外接球的外表積為()A．24π B．6πC．4π D．2π【解析】選B.題中的幾何體是三棱錐A-BCD，如下圖，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝eq\r(2)，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝eq\r(2)，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中點M，連接BM，CM，那么有BM＝CM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\f(\r(6),2).從而可知該幾何體的外接球的半徑是eq\f(\r(6),2).故該幾何體的外接球的外表積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2＝6π，應(yīng)選B.13．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，那么新的底面半徑為________．【答案】eq\r(7)【解析】利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解．設(shè)新的底面半徑為r，由題意得eq\f(1,3)×π×52×4＋π×22×8＝eq\f(1,3)×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝eq\r(7).14．三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，那么eq\f(V1,V2)＝________.【答案】eq\f(1,4)15．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為________．【答案】16＋8π【解析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩局部組成，其中上面局部為長方體，下面局部為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋eq\f(1,2)×22×π×4＝16＋8π.16．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，(1)證明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱錐C1-AB