扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

《扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量》實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉扭擺的構(gòu)造、使用方法和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀的使用；2.利用塑料圓柱體和扭擺測定不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I和扭擺彈簧的扭擺常數(shù)K；3．驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。、實(shí)驗(yàn)原理1.不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量載物盤的擺動(dòng)周期T0,得到它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:T2KTOC\o"1-5"\h\zJ=-0——

0 4兀2塑料圓柱體放在載物盤上測出擺動(dòng)周期T1，得到總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:T2KJ+J=—i 0 1 4兀2塑料圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J&-TPK二1mD21 4兀2 8即可得到K,再將K代回第一式和第三式可以得到載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J'T2J二——^-0-0T2—T210只需測得其它的擺動(dòng)周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理假設(shè)質(zhì)量為m的物體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離X時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J'=J+mx23.實(shí)驗(yàn)中用到的規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論計(jì)算公式圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：-,Dm 1一J=』2 r2h?2兀rdr=mD20h兀r2 8金屬圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：JJ=J+J=-m(D2+D2)外內(nèi)8外內(nèi)mJ=mJ=J2m2242—兀R331兀(RsinS?(RcosS?RdS=mD210金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：lm- 1J=2J2——r2dr=一mL2o2L12三、實(shí)驗(yàn)步驟1．用游標(biāo)卡尺、鋼尺和高度尺分別測定各物體外形尺寸，用電子天平測出相應(yīng)質(zhì)量；2．根據(jù)扭擺上水泡調(diào)整扭擺的底座螺釘使頂面水平；3．將金屬載物盤卡緊在扭擺垂直軸上，調(diào)整擋光桿位置和測試儀光電接收探頭中間小孔，測出其擺動(dòng)周期T;.將塑料圓柱體放在載物盤上測出擺動(dòng)周期T1。已知塑料圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為J1’，根據(jù)T0、T1可求出K及金屬載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J°。.取下塑料圓柱體，在載物盤上放上金屬筒測出擺動(dòng)周°期12。.取下載物盤，測定木球及支架的擺動(dòng)周期T3。 2.取下木球，將金屬細(xì)桿和支架中心固定，測定其擺動(dòng)周期T4,外加兩滑塊卡在細(xì)桿上的凹槽內(nèi)，在對(duì)稱時(shí)測出各自擺動(dòng)周期，驗(yàn)證平行軸定理。由于此時(shí)周期較長，可將擺動(dòng)次數(shù)減少。四、注意事項(xiàng).由于彈簧的扭擺常數(shù)K不是固定常數(shù)，與擺角有關(guān)，所以實(shí)驗(yàn)中測周期時(shí)使擺角在90度左右。.光電門和擋光桿不要接觸，以免加大摩擦力。3.安裝支架要全部套入扭擺主軸，并將止動(dòng)螺絲鎖緊，否則記時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。4.取下支架測量物體質(zhì)量。處理時(shí)支架近似為圓柱體。

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.各種物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量物體名稱質(zhì)量m/kg幾何尺寸/cm周期Ti/s平均周期T/sQ轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值J/〔kg*m2〕不確定度％轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J/〔kg*m2〕相對(duì)誤差/%金屬載物盤\\0.7770.7815.077X10-4\X\0.7810.781塑料圓柱體0.7157D=10.0121.2981.2998.968X10-40.298.968X10-40.01.2971.301金屬圓筒0.7164D外=10.016D內(nèi)=9.3981.6301.6301.704X10-30.281.689X10-30.91.6281.632木球0.7246D=13.5731.2101.2101.219X10-30.331.335X10-30.91.2101.210金屬細(xì)桿0.1332L=61.082.2212.2224.110X10-30.304.141X10-30.72.2232.223塑料圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值:1 1 =8.968x10-4kg-m2J==8.968x10-4kg-m218 8金屬載物盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:8.968x108.968x10-4x0.78121.2992-0.7812二5.077x10-4kg-m2彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù):K彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù):K=4兀2_J1_T2-T2不確定度：. 8.968x10-4=4兀2 =3.286x10-2N?m1.2992-0.7812、2+(2、2+(2T—A、2「A￥ (2A2=0.29%塑料圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:3.286x10塑料圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:3.286x10-2x1.29924兀2-5.077x10-4=8.968x10-4kg?m2不確定度:(2A、(2A、2+=0.29%金屬圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:了KT2 , 3.286x10-2x1.6302J= 2—J= -5.077x10-金屬圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:了KT2 , 3.286x10-2x1.6302J= 2—J= -5.077x10-4=1.704x10-3kg?m22 4兀2 0 4兀2不確定度:A 『Af=\］滎、2+2=0.28%金屬圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論計(jì)算值:J=1m(D2+D2)=1x0.7164x(0.100162+0.093982)=1.689x10-4kg-m28外內(nèi)8木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:KT2_3.286x10-2x12102:1.219x10-3kg?m2不確定度:(2A、2=0.33%木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算值：1J'= mD2= x0.7246x0.135732=1.335x10-3kg-m210 10金屬細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值:KT2-3-286x10-2x2,2222=4.110x10-3kg?m2不確定度:A-L1J1、2=0.30%金屬細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論計(jì)算值:11= mL2= x0.1332x0.61082=4.141x10-3kg-m212 122.驗(yàn)證平行軸定理=238.1gD滑塊外=35.08mmD滑塊內(nèi)=&24mmL滑塊=32.90mm滑塊的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為〔x=0〕—m(D2 +D216滑滑塊外滑塊內(nèi))+—mL12滑塊滑塊=8.074x10-5kg=2—x0.2381x(0.035082+0.006242)+-1x0.2381=8.074x10-5kg滑塊位置x/cm5.0010.0015.0020.0025.00擺動(dòng)周期T/s2.5403.2734.2205.2746.3752.5393.2744.2185.2756.3762.5403.2734.2235.2766.377平均周期TQ/s2.5403.2734.2205.2756.376轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值/〔kg*m2〕J=KT2/4兀25.370X10-38.917X10-31.482X10-22.316X10-23.384X10-2不確定度/%0.300.300.290.290.29轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值/〔kg*m2〕J=J+2mx2+J5.381X10-38.953X10-31.491X10-22.324X10-23.395X10-2相對(duì)誤差/%0.20.40.60.30.3J4為金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;3．滑塊不對(duì)稱時(shí)平行軸定理的驗(yàn)證一滑塊位置x/cm5.0010.0015.0020.00另一滑塊位置x/cm10.0015.0020.0025.00