“化整為零”在概率論教學(xué)中的應(yīng)用

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化整為零思想就是將一個事物作為一個整體，每個整體都是由若干個不同且不成分割的片面構(gòu)成的，學(xué)生要想對這個整體舉行了解和探索，就要將整體舉行切割，細(xì)致了解不同片面的概括處境，從而了解整體問題，由此可見，“化整為零”在概率論教學(xué)中的應(yīng)用，就是將概率論問題的整體舉行細(xì)化，從多個個體角度啟程解決問題，以多個小問題促進(jìn)概率論問題的解決。本文結(jié)合實際教學(xué)閱歷，分別從引入概率定義、突擊問題本質(zhì)、解決實際問題的角度啟程，深入探究“化整為零”在概率論教學(xué)中的應(yīng)用這一課題。

“化整為零”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)界學(xué)者們探究數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用方法，在笛卡爾的《方法論》中提出“將繁雜的問題看做一個整體，盡可能多的將整體問題分化為若干個小問題，逐個擊破，從而解決繁雜問題”，這句話既是“化整為零”思想在數(shù)學(xué)問題探究中應(yīng)用的證明，又直接說明了“化整為零”在數(shù)學(xué)問題中的實際應(yīng)用技巧與方法。概率論是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成片面，也是經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論時往往會遇到一些難以分析的問題，教師在概率論的教學(xué)過程中引進(jìn)“化整為零”思想，首先可以結(jié)合概括數(shù)學(xué)課例引入概率定義;然后要專心查看重點突擊問題本質(zhì)，逐個突破學(xué)識點并進(jìn)一步探究問題本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)規(guī)律思維;結(jié)果要著重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的才能。

1化整為零第一步，結(jié)合概括數(shù)學(xué)課例引入概率定義

數(shù)學(xué)教師要始終給學(xué)生灌輸“察覺問題、探究問題、解決問題”的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)學(xué)生通過“查看—探究—解決”等一系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提升學(xué)生的數(shù)學(xué)規(guī)律思維，促使學(xué)生找到科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在概率論的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要引進(jìn)“化整為零”思想，第一步就是要結(jié)合概括的概率論學(xué)識點與數(shù)學(xué)課例，通過講解案例的方法引入概率定義，加深學(xué)生對概率論學(xué)識點的理解，提高課堂教學(xué)效率。教師引進(jìn)課例可以通過兩種方法，第一種方法是創(chuàng)辦課堂教學(xué)情境，將概率論學(xué)識點的應(yīng)用場景無限貼合學(xué)生的日常生活，從而引進(jìn)概率論學(xué)識點，讓學(xué)生對概率論學(xué)識的應(yīng)用產(chǎn)生直觀感受，提升學(xué)生對概率論學(xué)識的采納程度和理解程度;其次種方法就是利用多個概率論事例舉行而比較，引發(fā)學(xué)生的思想，讓學(xué)生積極主動的探究不同案例之間的聯(lián)系，最終引出相關(guān)學(xué)識點，制止學(xué)生產(chǎn)生學(xué)識點混淆的處境。

以《全概率公式》課堂教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)全概率學(xué)識點的教學(xué)目標(biāo)“了解并掌管全概率公式的適用范圍、根本步驟及其概括運(yùn)用”及全概率學(xué)識點的特性設(shè)計教學(xué)場景“在我們的日常生活中，好多人都有添置彩票或者是刮刮樂的體驗，那么我們知道無論是先添置彩票還是后添置彩票，其實每個人所添置彩票的中獎概率均等的，那么請同學(xué)們斟酌這是為什么？”、“那么刮刮樂的中獎概率也是如此嗎？他們有什么不同？哪里不同？”，通過這種方式讓學(xué)生產(chǎn)生熟諳感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究熱心，引導(dǎo)學(xué)生對“彩票與刮刮樂的中獎概率”舉行深入探究并斟酌，促使學(xué)生在“彩票”的問題中得出“設(shè)測驗E的樣本空間為S，A為E的事情，B1，B2，...，Bn為S的一個劃分，且P（Bi）0（i=1，2，...，n），那么P（A）=P（A|B1）*P（B1）+P（A|B2）*P（B2）+...+P（A|Bn）*P（Bn）”的全概率公式定義。這種結(jié)合概括數(shù)學(xué)課例引入概率定義教學(xué)方法，不僅可以扶助學(xué)生明確全概率學(xué)識點，加深學(xué)生對全概率學(xué)識點的理解，還能直接報告學(xué)生全概率公式的應(yīng)用根基，提高學(xué)生對全概率理論的應(yīng)用才能。

2化整為零其次步，專心查看重點突擊問題本質(zhì)

2.1化繁為簡，逐個突破學(xué)識點

數(shù)學(xué)教師在概率論的教學(xué)中，要重點培養(yǎng)學(xué)生“探究問題”的才能，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維與規(guī)律思維才能，將繁雜的問題簡樸化，分解繁雜問題，優(yōu)先解決分散的小問題，從而解決繁雜問題，提高解決問題的效率。教師在教學(xué)過程中可以有籌劃、有目的的引導(dǎo)學(xué)生逐步樹立“化整為零”的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生將概率論問題中的小問題單獨抽取并解決，降低概率論問題的難度，樹立概率論問題的解決思路與學(xué)識點脈絡(luò)。

以《全概率公式》的實際教學(xué)為例，教師要明確運(yùn)用“化整為零”的其次步，引導(dǎo)學(xué)生專心查看全概率公式中的問題，將繁雜問題中的小學(xué)識點分別提煉出來，如：隨機(jī)試驗A的樣本空間為Ω，若B1、B2、B3、···Bn···為A的一組事情，并且分別得志以下條件“具備完全性、具備非負(fù)性、具備互不相容性”，那么對于A的任意事情C，有P（C）=P（B）P（C|B）。在這組課題中，“P（C）=P（B）P（C|B）”就是我們課本教材中的P（B）=P（A）P（B|A），就是正在學(xué)習(xí)的全概率公式，教師引導(dǎo)學(xué)生將全概率公式設(shè)立為樣本Ω，將Ω劃分為B1、B2、B3、···Bn···，就是將繁雜事情A劃分成若干個小時間，然后在通過概率的加法公式給出結(jié)果，優(yōu)先解決這些小問題的計算，從而解決繁雜問題。

2.2探究問題本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)規(guī)律思維

數(shù)學(xué)教師將“化整為零”思想引進(jìn)概率論教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探究問題本質(zhì)時，除了要扶助學(xué)生樹立“逐個擊破”的思維，還要率領(lǐng)學(xué)生探析概率論的問題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)規(guī)律思維，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合才能，提高課堂效率。

以全概率公式以及分布函數(shù)的課堂教學(xué)為例，在全概率定義中，好多學(xué)識點的形式接繁雜，但是根本是較為簡樸，教師在教學(xué)的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生專心查看其繁雜的外觀形式，如：“設(shè)T是一個隨機(jī)變量，稱F（t）=P{T≤t}”，讓學(xué)生通過外觀形式分析問題的本質(zhì)，從而找到更好的問題解決方法，譬如：在離散型的變量計算中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在計算隨機(jī)變量的分布函數(shù)時引進(jìn)“化整為零”數(shù)學(xué)思維，探索能夠得志特定條件的pij，先求和，然后在給出分布函數(shù)的表達(dá)公式。

3化整為零第三步，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的才能

概率論不僅僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要問題，也是我們?nèi)粘Ｉ钪械某Ｒ妴栴}，數(shù)學(xué)教師可以在概率論的課堂教學(xué)中引進(jìn)日常工作、生活中的一些小問題，讓學(xué)生通過解決實際生活問題的方式練習(xí)概率論的概括應(yīng)用方法，提升學(xué)生對概率論學(xué)識點的掌管與理解，循序漸進(jìn)的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論學(xué)識解決實際問題的才能。

在我們的日常生活中，有好多場景應(yīng)用到了概率論問題，如上述提到的彩票中獎問題、超市排隊結(jié)賬速度問題、醫(yī)院體檢問題，等等。以《貝葉斯公式及其應(yīng)用》的課堂教學(xué)為例，教師可以根據(jù)貝葉斯公式的特性及課堂教學(xué)目標(biāo)引進(jìn)生活實際問題“血液化驗問題”，“在學(xué)校某項血液化驗中，帶病菌的學(xué)生檢出陽性（概率為0.95），但會存在1%的誤診概率”，設(shè)定這種病菌的發(fā)病率是0.5%，那么問在已知體檢結(jié)果為陽性的處境下，此學(xué)生的患病概率是多少？在這個生活問題中，結(jié)果是“陽性屬性病人”，而能夠被確診為陽性有兩種可能，一種是切實患病的學(xué)生，另一種是被誤診的健康學(xué)生，教師要讓學(xué)生明確這兩種可能，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步斟酌“帶菌學(xué)生的發(fā)生概率是P（帶菌︱陽性），誤診病人的發(fā)生概率是P（不帶菌︱陽性）”，進(jìn)一步確定B={陽性}，A1={不帶菌}、A2={帶菌}，由此讓學(xué)生根據(jù)這個思路對此問題舉行解決。

這種生活中的小問題能夠在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘使學(xué)生積極主動的與教師保持思維同步，按照教師設(shè)定的路線解決生活問題，加深對概率論定義、使用方法、根本理論等學(xué)識點的理解。

4結(jié)語

總而言之，概率論問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要問題，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中的重點與難點，教師要結(jié)合實際處境，根據(jù)概率論中不