2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次考模擬卷（AB卷）含解析

第頁(yè)碼42頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)42頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化．窗框一部分如圖②所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（）A.1條 B.2條 C.C．3條 D.D．4條2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確是（）A. B.C D.3.下列各式中沒(méi)有是分式的是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是()A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)8.如圖，的兩條角平分線BD、CE交于O，且，則下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）A. B.C. D.9.若是完全平方式，則的值為（）A. B. C.或 D.或10.在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種，其中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.當(dāng)x_____時(shí)，分式的值為零．12.計(jì)算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．13.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．14.若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，則a2＋b2＝____．15.已知三角形邊長(zhǎng)分別為4，a，8，則a的取值范圍是________；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長(zhǎng)是______．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．則∠EDC的度數(shù)為_____．17.觀察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示為_____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個(gè)．三、解答題（共66分）19.計(jì)算：（1）（3a-2b）（9a+6b）（2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a）（4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）20.分解因式（1）（2）21.（1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；（2）已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：y（x+y）+（x-y）2-x2-2y2，其中x=，y=3．22.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒(méi)有寫畫法）（2）求△ABC的面積．23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，過(guò)A作AD⊥AB交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC，使AE＝BD.求證：∠E＝∠D.24.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沒(méi)有垂直，則只要寫出結(jié)論，沒(méi)有用寫理由．25.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．（3）△DBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化．窗框一部分如圖②所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（）A.1條 B.2條 C.C．3條 D.D．4條【正確答案】B【詳解】解：如圖所示：其對(duì)稱軸有2條．故選B．2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】A．，本選項(xiàng)正確；B．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和完全平方公式．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.下列各式中沒(méi)有是分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A、C、D是分式，B是整式．故選B．4.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】B【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故選：B．本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE【正確答案】B【分析】利用全等三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【詳解】當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是()A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．【詳解】解：作DF⊥AC于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=3，

∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，

∴AC=4．

故選：A．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【正確答案】D【詳解】解：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，

，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，

，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.8.如圖，的兩條角平分線BD、CE交于O，且，則下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可求出∠BOC的度數(shù)；連接OA，作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OF=OG=OH，從而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=BF，CH=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠FOG=120°，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角邊角”證明△EOF和△DOG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C選項(xiàng)都正確，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，只有∠ABC=∠ACB時(shí)才能得到OB=OC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A選項(xiàng)正確；如圖，連接OA，作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四邊形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C選項(xiàng)正確；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B選項(xiàng)正確；只有當(dāng)∠ABC=∠ACB時(shí)，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本題無(wú)法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC沒(méi)有正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．9.若是完全平方式，則的值為（）A. B. C.或 D.或【正確答案】D【詳解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故選D．點(diǎn)睛：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．10.在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種，其中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】在直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，則可以過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接B和作出的對(duì)稱點(diǎn)連線和y軸的交點(diǎn)即為所求，由給出的四個(gè)選項(xiàng)可知選項(xiàng)C滿足條件.故選C.考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短.二、填空題（每小題3分，共24分）11.當(dāng)x_____時(shí)，分式的值為零．【正確答案】=﹣3【詳解】分式的值為零的條件是分子等于零且分母沒(méi)有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案為=-3.12.計(jì)算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．【正確答案】8a2b【詳解】解：（－2a2b）4÷2a6b3＝=．故．13.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由題意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．14.若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，則a2＋b2＝____．【正確答案】14【詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，①+②得：2（a2+b2）=28，∴a2+b2=14．故答案為14．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15.已知三角形的邊長(zhǎng)分別為4，a，8，則a的取值范圍是________；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長(zhǎng)是______．【正確答案】①.4＜a＜12②.20【詳解】試題分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系已知條件可得a=8，然后求周長(zhǎng)即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵這個(gè)三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（沒(méi)有符合三角形的三邊關(guān)系，沒(méi)有合題意，舍去）∴周長(zhǎng)為4+8+8=20，故答案為4＜a＜12；20．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．則∠EDC的度數(shù)為_____．【正確答案】15°【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC為等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，則△ADE為等邊三角形，∠ADE=60°，由外角的性質(zhì)可求∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，又∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，而AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形，則∠ADE＝60°，又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．故答案為15°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及外角定理解題．17.觀察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示為_____．【正確答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【詳解】解：根據(jù)題意可得：規(guī)律為（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案為（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案，規(guī)律為：相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個(gè)．【正確答案】6【分析】當(dāng)AB=AP，AB=BP，AP=BP時(shí)，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【詳解】（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫⊙A和⊙B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算）．如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，把所有可能的情況都找出來(lái)，沒(méi)有遺漏掉任何一種情況是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.計(jì)算：（1）（3a-2b）（9a+6b）（2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a）（4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）【正確答案】（1）27a2-12b2；（2）16y4-1；（3）；（4）m-1【詳解】試題分析：（1）第二個(gè)括號(hào)提出3后用平方差公式計(jì)算即可；（2）個(gè)括號(hào)和第三個(gè)括號(hào)組合后連續(xù)用平方差公式計(jì)算即可；（3）先用平方差公式計(jì)算，然后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可；（4）先用乘法公式計(jì)算，然后用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式計(jì)算即可．試題解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)==；（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）==；（3）原式===；（4）原式====20.分解因式（1）（2）【正確答案】（1）；(2）【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式進(jìn)行分解即可；（2）先運(yùn)用平方差公式分解因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）=3y(-2x+1)=3y（2）=(+1+2a)(+1-2a)=故答案為（1）；(2）.本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．21.（1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；（2）已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：y（x+y）+（x-y）2-x2-2y2，其中x=，y=3．【正確答案】（1）-3；（2）-8040；（3）-xy，1．詳解】試題分析：（1）先提公因式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可；（2）先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)據(jù)求值．試題解析：解：（1）原式=ab(a-b)=－1×3=－3；（2）原式=4(m+n)(m-n)=4×2010×（－1）=－8040；（3）y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=﹣（）×3=1．點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒(méi)有寫畫法）（2）求△ABC的面積．【正確答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2）S△ABC＝55．【詳解】試題分析：（1）從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，線段的端點(diǎn)就是要找的三頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；從畫出的圖形上找出新圖形的三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用包含三角形ABC的最小矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可．試題解析：解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（2）△ABC的面積=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．點(diǎn)睛：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的畫法及網(wǎng)格內(nèi)△ABC的面積的求法．解題的關(guān)鍵是：網(wǎng)格內(nèi)△ABC的面積=矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積．23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，過(guò)A作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC，使AE＝BD.求證：∠E＝∠D.【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：利用已知條件證明Rt△BAD≌Rt△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．試題解析：解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∵AE=BD，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明Rt△BAD≌Rt△ACE．24.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沒(méi)有垂直，則只要寫出結(jié)論，沒(méi)有用寫理由．【正確答案】(1)證明見解析(2)垂直【詳解】試題分析：由判定得到試題解析：和均為等腰直角三角形,.在和中垂直．延長(zhǎng)分別交和于和25.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．（3）△DBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△DBC是等腰三角形，見解析.【分析】（1）如圖，根據(jù)垂直關(guān)系可得∠1＝∠2，再根據(jù)ASA即可證明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得證；（3）由垂直平分線的性質(zhì)知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．【詳解】解：（1）如圖證明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），（2）證明：∵E是AB中點(diǎn)，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD，∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．理由如下：∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，∴CD＝BD．∴△DBC是等腰三角形．此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)．2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選：1.下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A.10cm、20cm、30cm B.20cm、30cm、40cmC.10cm、20cm、40cm D.10cm、40cm、50cm2.若△ABC與△DEF全等，A和D，B和F分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）AAB=DE B.∠A=∠D C.∠B=∠E D.AC=DF3.下列條件能作出的三角形的是（）A.AB=3cm，∠B=30° B.∠A=30°，∠B=60°C.AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D.AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm4.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，至多能將多邊形分成2016個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（）邊形．A.2015 B.2016 C.2017 D.20185.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°6.下列說(shuō)確的是（）A.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形7.如圖所示，在下列條件中，沒(méi)有能判斷≌的條件是（）A.， B.，C.， D.，8.如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍沒(méi)有能證明≌是A. B. C. D.9.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ二、填空題：10.一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為5cm和8cm，則周長(zhǎng)是_________厘米.11.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中邊長(zhǎng)是________，角是______度．12.如圖，∠1度數(shù)為______．13.如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=_____度，DE=_____cm．14.如圖，已知∠1=∠2，要說(shuō)明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_____；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_____；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件_____．15.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的長(zhǎng)為2x+3，BE的長(zhǎng)為x+1，ED=5，則x的值為_____．三、解答題：16.如圖，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．17.如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度數(shù)．18.如圖：給出五個(gè)等量關(guān)系：①，②，③，④，⑤．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫出三個(gè)正確的結(jié)論，并任選其中一個(gè)加以證明．19.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．猜想：BF與AC的關(guān)系，并證明．20.兩個(gè)大小沒(méi)有同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：DC⊥BE．21.如圖：AB∥CD，直線l交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N沒(méi)有與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FMN+∠FNM=∠AEF，說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系并說(shuō)明理由．22.（1）如圖1我們稱之為“8字形”，請(qǐng)直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D沒(méi)有重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選：1.下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A.10cm、20cm、30cm B.20cm、30cm、40cmC.10cm、20cm、40cm D.10cm、40cm、50cm【正確答案】B【詳解】試題解析：A、∵10+20=30∴沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

B、∵20+30＞40∴能構(gòu)成三角形；

C、∵20+10＜40∴沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

D、∵10+40=50∴沒(méi)有能構(gòu)成三角形．

故選B．2.若△ABC與△DEF全等，A和D，B和F分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.∠B=∠E D.AC=DF【正確答案】B【詳解】解：∵△ABC與△DEF全等，A和E，B和D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F,AC=DE．∴B是正確的，A，C，D是錯(cuò)誤的．故選B．3.下列條件能作出的三角形的是（）A.AB=3cm，∠B=30° B.∠A=30°，∠B=60°C.AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D.AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm【正確答案】D【詳解】解：A、AB=3cm，∠B=30°，可知該三角形沒(méi)有是的，錯(cuò)誤；B、已知兩角只能確定相似三角形，兩三角形大小沒(méi)有一定相等，錯(cuò)誤；C、2+3=5，沒(méi)有能構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤；D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出三角形，正確；故選D點(diǎn)睛:把尺規(guī)作圖的性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定，符合全等形判定方法的能做出三角形,否則沒(méi)有能做出三角形,根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可．4.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，至多能將多邊形分成2016個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（）邊形．A.2015 B.2016 C.2017 D.2018【正確答案】D【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，∵n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形，∴n﹣2=2016，解得：n=2018，故選D．5.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°【正確答案】C【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①50°是底角，則頂角為：180°?50°×2＝80°；②50°為頂角，∴頂角的度數(shù)為50°或80°．故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)確的是（）A.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)全等三角形的定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形，故選：A.7.如圖所示，在下列條件中，沒(méi)有能判斷≌的條件是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC沒(méi)有是兩條邊夾角，沒(méi)有能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；故選擇：B．本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，沒(méi)有是任意角．8.如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍沒(méi)有能證明≌的是A B. C. D.【正確答案】B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍沒(méi)有能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就沒(méi)有能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)沒(méi)有符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，沒(méi)有能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)沒(méi)有符合題意，故選B．本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ【正確答案】B【分析】本題考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)得知，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以計(jì)算出α+β-γ的值為180°．【詳解】由題可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故選B．本題考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題：10.一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為5cm和8cm，則周長(zhǎng)是_________厘米.【正確答案】18或21【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和8cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵等腰三角形兩邊為5和8厘米∴等腰三角形三邊可能為5，5，8或5，8，8∴周長(zhǎng)可能為18或21厘米．故18或21本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系11.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中邊長(zhǎng)________，角是______度．【正確答案】①.10②.90°【詳解】考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：△ABC中，角為∠A=90°，邊是斜邊BC=10；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則△DEF的邊長(zhǎng)應(yīng)該是10，角是90°．解答：∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的角是90°；已知△ABC的斜邊BC=10，故△DEF中邊長(zhǎng)是10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，能夠正確的找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此類題的關(guān)鍵．12.如圖，∠1的度數(shù)為______．【正確答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角，即可解答．【詳解】如圖∵∠3=140°∴∠4=180°-∠3=40°又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°∴∠1=120°故120°此題考查三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．13.如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=_____度，DE=_____cm．【正確答案】①.80°②.13cm【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠C，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可求∠F與DE．【詳解】解：∵∠B=32°，∠A=68°，∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°，又△ABC≌△DEF，∴∠F=80°，DE=13cm．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，是需要識(shí)記的內(nèi)容．14.如圖，已知∠1=∠2，要說(shuō)明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_____；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_____；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_____．【正確答案】①.AC=BD②.∠C=∠D③.∠ABC=∠BAD【分析】觀察圖形可知AB為公共邊，已知∠1=∠2，然后根據(jù)SAS、AAS、ASA圖形分別確定需要的條件即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，AB=BA，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是AC=BD；故AC=BD；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠C=∠D；故∠C=∠D；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠ABC=∠BAD．故∠ABC=∠BAD15.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的長(zhǎng)為2x+3，BE的長(zhǎng)為x+1，ED=5，則x的值為_____．【正確答案】3【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△BCE與△CAD中∵AC=BC,∠BEC=∠CDA,∠BCE=∠ACD,，∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，AD=CE，又∵AD的長(zhǎng)為2x+3，BE的長(zhǎng)為x+1，ED=5，∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，解得：x=3．點(diǎn)睛:首先判斷出∠BCE=∠ACD，再AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判斷△BCE≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，從而根據(jù)CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．三、解答題：16.如圖，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．【正確答案】35°.【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=21°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【詳解】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=42°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=∠CAE=21°．

又∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．17.如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度數(shù)．【正確答案】75°【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．18.如圖：給出五個(gè)等量關(guān)系：①，②，③，④，⑤．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫出三個(gè)正確的結(jié)論，并任選其中一個(gè)加以證明．【正確答案】①②為條件，③或④或⑤為結(jié)論，見解析【分析】選擇由①②推出③④⑤，理由是根據(jù)SSS證△DAB≌△CBA，推出④⑤，根據(jù)AAS證△DAE≌△CBE，能推出③．【詳解】已知AD=BC，AC=BD，求證：CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，證明：在△DAB和△CBA中，∵，∴△DAB≌△CBA（SSS），∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△DAE和△CBE中，∵，∴△DAE≌△CBE（AAS），∴CE=DE，即由條件①②能推出結(jié)論③或④或⑤．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較好，難度適中．19.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．猜想：BF與AC的關(guān)系，并證明．【正確答案】BF=AC且BF⊥AC，證明見解析.【分析】首先求出∠ADC=∠BDF=90°，根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出FB=AC；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF=90°，可得BF⊥AC．【詳解】BF=AC且BF⊥AC．理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD，BF=AC；∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BF⊥AC．20.兩個(gè)大小沒(méi)有同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：DC⊥BE．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB，AD=AE，利用SAS證全等是解題關(guān)鍵．21.如圖：AB∥CD，直線l交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N沒(méi)有與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FMN+∠FNM=∠AEF，說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N