概率論隨機(jī)變量分布

概率論隨機(jī)變量分布第一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日公元1651年法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡1623-1662收到法國(guó)大貴族德.美黑的一封信，信中請(qǐng)教了關(guān)于賭徒分賭金的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒規(guī)定誰(shuí)先贏3局就算贏了，如果一個(gè)人贏了2局,另一個(gè)人贏了1局，此時(shí)賭博終止，應(yīng)該怎樣分配賭本才算公平合理？”帕斯卡將該問(wèn)題和解答寄給法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1601-1665，費(fèi)馬也給出了新的解法，他們不斷探討這類問(wèn)題，擦出概率論最早的火花。概率論起源第二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日之后荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯1629-1695也加入,并在1657年出版《OnCalculationsingamesofchance》，該書是概率論的第一部著作，由此概率論誕生了。 后來(lái)雅可比.伯努利1654-1705，棣莫弗1667-1754,貝葉斯1702-1761,拉普拉斯1749-1827,高斯1777-1855,泊松1781-1840對(duì)概率論的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn),俄羅斯學(xué)院的切比雪夫1821-1894和他的學(xué)生馬爾科夫1856-1922、李雅普諾夫1857-1918對(duì)概率論發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)，提出了重要的大數(shù)定律。第三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日 在18-19世紀(jì)概率論得到了實(shí)際應(yīng)用和重大發(fā)展。而現(xiàn)今流行的基于公理化定義的概率論主要?dú)w功于俄羅斯數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸颉?/p>

1933年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)明確定義了概率論，這是概率論發(fā)展史上的一個(gè)重大里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。第四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日 在19世紀(jì)初，比利時(shí)的學(xué)者A.凱特勒率先將概率應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)中，并將統(tǒng)計(jì)方法從自然科學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。他統(tǒng)計(jì)了歐洲大部分國(guó)家的死亡、犯罪、結(jié)婚、自殺等社會(huì)現(xiàn)象，得出一份調(diào)查報(bào)告，宣稱他可以預(yù)知每年的死亡、犯罪、結(jié)婚、自殺數(shù)量，此舉轟動(dòng)了整個(gè)歐洲，為此他被冠以“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”的稱號(hào)。從此概率和統(tǒng)計(jì)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等領(lǐng)域得到重大應(yīng)用和發(fā)展。統(tǒng)計(jì)學(xué)起源第五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日第一章隨機(jī)事件及其概率§1.1樣本空間與隨機(jī)事件§1.2概率的直觀定義§1.3概率的公理化定義§1.4條件概率與乘法公式§1.5事件的獨(dú)立性第六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。1.試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不只一個(gè)，且試驗(yàn)之前不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果3.試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以預(yù)知試驗(yàn)的特點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)§1.1樣本空間與隨機(jī)事件第七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日

壽命試驗(yàn)測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.統(tǒng)計(jì)一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù).第八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.隨機(jī)事件事件基本事件復(fù)合事件（試驗(yàn)中不可再分解的事件）（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）第九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日在擲骰子試驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小于7”和“點(diǎn)數(shù)為8”是隨機(jī)事件嗎？?jī)蓚€(gè)特殊的事件：必件然事即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為Ω;

不件可事能即在試驗(yàn)中必定不發(fā)生的事件，記為φ

。第十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日用集合表示事件樣本空間，樣本點(diǎn).

ΩA樣本點(diǎn)ω.....事件就是由樣本點(diǎn)組成的某個(gè)集合.第十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1.拋兩顆骰子，觀察點(diǎn)數(shù)。樣本空間Ω={(x,y)|x,y=1,2,…,6}A=“兩顆點(diǎn)數(shù)相同”B=“兩顆點(diǎn)數(shù)之和大于10”C=“兩顆點(diǎn)數(shù)之和小于20”D=“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為10，點(diǎn)數(shù)之差為4”第十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日事件間的關(guān)系和運(yùn)算1.事件的包含2.事件的相等3.事件的積（交）4.互不相容事件(互斥)第十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日5.事件的和（并）7.逆事件（對(duì)立事件）6.差事件A-B第十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日事件的運(yùn)算法則1.交換律2.結(jié)合律3.分配律4.對(duì)偶原則第十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例2：某人連續(xù)買了3期彩票，設(shè)表示事件“第i期中獎(jiǎng)”(i=1,2,3）,試用及對(duì)立事件表示下列事件：

1.3期中至少有1期中獎(jiǎng)；

2.3期都中獎(jiǎng)；

3.3期中恰好有1期中獎(jiǎng)；

4.3期都不中獎(jiǎng)；

5.3期中最多有1期中獎(jiǎng)。第十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：化簡(jiǎn)第十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日

研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅要關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要的是要知道事件出現(xiàn)的可能性大小。事率件概的第十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日23479108615

例如，一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球，其中六個(gè)紅球，四個(gè)黑球，把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球，求取到紅球的概率。古典概率§1.2概率的直觀定義第十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日

1.試驗(yàn)有有限個(gè)基本事件e1,e2,…，eN古典概型試驗(yàn)

2.每次試驗(yàn)中各基本事件出現(xiàn)的可能性均相同第二十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日概率的古典定義若試驗(yàn)中只有n個(gè)等可能的基本事件，而某個(gè)事件A包含m個(gè)基本事件,則m/n為事件A的概率，即P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)所有可能的基本事件數(shù)=m/nn個(gè)基本事件m個(gè)第二十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日古典概率P(A)的性質(zhì)？0≤P(A)≤1P(Ω)=1P(φ)=0非負(fù)性規(guī)范性有限可加性若事件A1，A2,…,An兩兩互不相容，則有P(A1+A2+…+An)=P(A1)+…+P(An)第二十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日古典概率計(jì)算舉例例1.袋中裝有8只紅球，2只黑球，從中任取兩只。a.一紅一黑的概率。b.至少有一只黑球的概率。第二十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日（超幾何分布）一批產(chǎn)品共有N件，其中M件是次品。現(xiàn)在從全部N件產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取n件（n≤N),求恰好取到k（k≤M)件次品的概率。第二十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例2.有n(n≤365)個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是任一天的概率為1/365.求這n

個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日相同的概率.n2223243040505760P0.4760.5070.5380.7060.8910.9700.9900.994第二十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例3.從0，1，2,…，9共10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，假定每個(gè)數(shù)字都以1/10的概率被取中，取后放回，先后取出4個(gè)數(shù)字，試求下列各事件的概率。1．

“4個(gè)數(shù)字各不相同”2．

“4個(gè)數(shù)字全相同”3.“4個(gè)數(shù)字組成4位各不相同的4位數(shù)”4．

“4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)3位數(shù)”5．

“4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)4位偶數(shù)”6. “4個(gè)數(shù)字恰好有2個(gè)0”第二十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)=m/n統(tǒng)計(jì)概率第二十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)頻率m/n德摩爾根204810610.518蒲豐404020480.5069弗勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998拋硬幣試驗(yàn)第二十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)各輪試驗(yàn)次數(shù)n1,n2,…,ns

充分大時(shí)，在各輪試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的頻率總在一個(gè)定值附近擺動(dòng).

而且，試驗(yàn)次數(shù)越多，一般來(lái)說(shuō)擺動(dòng)越小.頻率穩(wěn)定在某個(gè)值

附近頻率穩(wěn)定性第二十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日在相同條件下對(duì)試驗(yàn)E重復(fù)進(jìn)行n次，其中事件A出現(xiàn)m次。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)=m/n的穩(wěn)定值,稱為事件A的概率，記為P(A).P=P(A)≈fn(A)=m/n概率的統(tǒng)計(jì)定義第三十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日2.對(duì)于較大的n，n次試驗(yàn)中事件A的頻率，一般與事件A的概率P相差不大，試驗(yàn)次數(shù)n越大，頻率與概率有較大偏差的情形就越少見(jiàn).因此人們常取試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件的頻率或一系列頻率的平均值作為概率的估計(jì)值。頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？1.頻率取決于試驗(yàn)，而概率是先于試驗(yàn)而客觀存在的。第三十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例如，若我們希望知道某射手中靶的概率，應(yīng)對(duì)這個(gè)射手在同樣條件下大量射擊情況進(jìn)行觀察記錄.若他射擊n發(fā)，中靶m發(fā)，當(dāng)n很大時(shí)，可用頻率m/n作為他中靶概率的估計(jì).第三十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日醫(yī)生在檢查完病人的時(shí)候搖搖頭,“你的病很重，在十個(gè)得這種病的人中只有一個(gè)能救活.”當(dāng)病人被這個(gè)消息嚇得夠嗆時(shí)，醫(yī)生繼續(xù)說(shuō)“但你是幸運(yùn)的.因?yàn)槟阏业搅宋?，我已?jīng)看過(guò)九個(gè)病人了，他們都死于此病.”第三十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日幾何概率A向該正方形隨機(jī)投針，求針落在紅色區(qū)域A的概率1.樣本空間是直線、平面或空間上的某個(gè)有限區(qū)域，含有無(wú)限多個(gè)樣本點(diǎn)；2.各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件的發(fā)生是等可能的。幾何概型試驗(yàn)第三十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)可能結(jié)果是等可能地落在區(qū)域Ω上的一點(diǎn)M（稱為隨機(jī)點(diǎn)），且,則點(diǎn)M落在區(qū)域D（事件A)上的概率為幾何概率定義P(A)=D的幾何度量Ω的幾何度量其中“測(cè)度”即長(zhǎng)度、面積或體積等。

ΩD第三十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日幾何概率應(yīng)用1.設(shè)公共汽車每5分鐘一班，求乘客在車站等車不超過(guò)1分鐘的概率。3.在圓周上任取三個(gè)點(diǎn)A,B,C,求三角形ABC為銳角三角形的概率。2.甲、乙兩人相約在8時(shí)到9時(shí)

在某地會(huì)面.先到的人等候另一個(gè)人15分后即可離去.設(shè)每人在這1小時(shí)內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)該地是等可能的,且兩人到達(dá)的時(shí)刻互不影響.求甲、乙兩人能會(huì)面的概率.第三十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日補(bǔ)：蒲豐投針試驗(yàn)1777年,法國(guó)科學(xué)家蒲豐(Buffon)提出了投針試驗(yàn)問(wèn)題.平面上畫有等距離為a(>0)的一些平行直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長(zhǎng)為b(<a)的針,試求針與任一平行直線相交的概率.第三十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)2.某人將四封寫好的信隨機(jī)裝入四個(gè)寫好地址的信封中(一個(gè)信封裝一封信)，問(wèn):a.四封信恰好都裝對(duì)的概率？b.沒(méi)有一封信裝對(duì)地址的概率是多少？c.恰好有幾封信裝對(duì)的概率最大？習(xí)題一：3、51.n雙相異的鞋(共2n只)隨機(jī)地分成n堆，每堆2只.求“各堆都自成一雙鞋”的概率。第四十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日一等獎(jiǎng)：7個(gè)正選號(hào)碼全中二等獎(jiǎng)：中6個(gè)正選號(hào)碼以及特別號(hào)碼三等獎(jiǎng)：中6個(gè)正選號(hào)碼四等獎(jiǎng)：中5個(gè)正選號(hào)碼以及特別號(hào)碼五等獎(jiǎng)：中5個(gè)正選號(hào)碼六等獎(jiǎng)：中4個(gè)正選號(hào)碼以及特別號(hào)碼七等獎(jiǎng)：中4個(gè)正選號(hào)碼3.求“體彩31選7”中各獎(jiǎng)項(xiàng)中獎(jiǎng)概率及不中獎(jiǎng)概率。第四十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題一：82.模擬題一：133.在一張畫滿邊長(zhǎng)為4厘米的方格的紙上，隨機(jī)地投擲一枚半徑為1厘米的硬幣，求硬幣與方格線相交的概率。第四十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3概率的公理化定義概率的公理化定義安德雷·柯?tīng)柲缏宸?903-1987第四十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω

，所有事件構(gòu)成事件集合L，對(duì)于L上的任一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P(A),滿足：1.0≤P(A)≤12.P(Ω)=13.對(duì)于E的兩兩不相容的事件A1,A2,…,有則稱實(shí)數(shù)P(A)為事件A的概率。第四十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日概率的重要性質(zhì)1.不可能事件的概率為0。即P(φ)=02.(有限可加性）若隨機(jī)事件 互不相容，則3.對(duì)任一隨機(jī)事件A,有第四十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)任意事件A、B，P(A-B)=P(A)-P(B)？？？對(duì)任意事件A、B，則有

P(A-B)=P(A)-P(AB)4.設(shè)兩個(gè)事件A、B滿足 ，則有P(A-B)=P(A)-P(B)第四十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日5.對(duì)任意事件A、B,則有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)第四十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1：已知 1.若P(AB)=0.22.若A與B互不相容3.第四十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例2.52張撲克牌任取13張，求至少缺少一種花色的概率。第四十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日課后思考:把n

封信隨機(jī)地裝入n個(gè)寫好地址的信封中（一個(gè)信封一封信）,求沒(méi)有一封信配對(duì)的概率。第五十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)1.習(xí)題一：102.從5雙不同鞋中任意取4只，求這4只鞋中至少有兩只鞋配成一雙的概率。3.從1,2,…,9中可重復(fù)地任取n次，求n次所取數(shù)字的乘積能被10整除的概率。第五十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日1.A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(AB)=0，則必有()A、B為對(duì)立事件；

A、B為互不相容事件；

課堂練習(xí)第五十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日23479108615一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球，將球編號(hào)為1－10.從中任取一球.Ｂ="取出的球號(hào)為偶數(shù)”C=“取到的球號(hào)是大于3的偶數(shù)”D=“已知取到的球號(hào)大于3，問(wèn)它的球號(hào)為偶數(shù)”A=“取到的球號(hào)大于3”§1.4條件概率與乘法公式第五十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.如在事件A發(fā)生的條件下求事件B發(fā)生的概率，將此概率記作P(B|A).第五十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)Ａ、B是隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,則稱為已知事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率。條件概率第五十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有男孩，問(wèn)兩個(gè)都是男孩的概率是多少（假設(shè)生男生女是等可能的）？

例2：設(shè)某種動(dòng)物由出生活到10歲的概率為0.8，而活到15歲的概率為0.4，求現(xiàn)年為10歲的這種動(dòng)物能活到15歲的概率。第五十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日推廣到n個(gè)事件的情況乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A),設(shè)A，B為任意事件，若P(A)>0P(AB)=P(B)P(A|B)若P(B)>0第五十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：箱中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)不放回地取出2球，假設(shè)每次抽取時(shí)，箱中各球被取出是等可能的，問(wèn)：

a.已知第一次取出紅球，則第二次仍取出紅球的概率是多少？

b.兩次都是紅球的概率。第五十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例4：10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，甲乙兩人依次抽簽。求a.甲乙都抽到難簽的概率。b.甲抽到難簽的概率。c.乙抽到難簽的概率。第五十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日完備事件組與全概率公式第六十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)A1,A2,…,An是完備事件組，P(Ak)>0(k=1,2,…,n)，且則對(duì)于事件B,有定理第六十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1:某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為三類：“安全的”、“一般的”與“危險(xiǎn)的”。統(tǒng)計(jì)資料表明，對(duì)于上述3種人而言，在一年期間內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05、0.15與0.30。如果在被保險(xiǎn)人中“安全的”占15%，“一般的”占55%，“危險(xiǎn)的”占30%，試問(wèn)任一被保險(xiǎn)人在一年中發(fā)生事故的概率是多少？第六十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).全概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系.A1A2A3A4A5A6A7A8B諸Ai是原因B是結(jié)果第六十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際中還有下面一類問(wèn)題，是“已知結(jié)果求原因”如果某被保險(xiǎn)人在一年中發(fā)生了事故，則他屬于“危險(xiǎn)的”一類人的概率是多少？第六十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日貝葉斯公式設(shè)A1,A2,…,An是完備事件組,P(Ak)>0(k=1,2,…,n),且 ，則B已發(fā)生的條件下，Ak發(fā)生的概率為第六十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1：甲胎蛋白試驗(yàn)法是早期發(fā)現(xiàn)肝癌的一種有效手段。據(jù)統(tǒng)計(jì)，肝癌患者甲胎蛋白試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為95%，非肝癌患者甲胎蛋白試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為4%。已知某地人群中肝癌患者占0.4%，現(xiàn)在此地有一人用甲胎蛋白試驗(yàn)法進(jìn)行檢查，結(jié)果顯示陽(yáng)性，問(wèn)這人確定是肝癌患者的概率是多少？第六十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例2：10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，甲乙兩人依次抽簽。求：a.已知甲抽到難簽，求乙抽到難簽的概率。b.已知乙抽到難簽，求甲抽到難簽的概率。第六十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日

全概率公式和貝葉斯公式主要用于計(jì)算比較復(fù)雜事件的概率,它們實(shí)質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用.綜合運(yùn)用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)>0第六十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)習(xí)題一：15、16、18、191.12個(gè)乒乓球中有9個(gè)新的，3個(gè)舊的，第一次比賽取出了3個(gè)，用完后放回去，第二次比賽又取出3個(gè)，（1）求第二次比賽取到的3個(gè)球全是新球的概率。（2）求在已知第二次比賽取到的3個(gè)球全是新球的條件下，第一次比賽所取3個(gè)球全都是新球的概率。第六十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日第七十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日23479108615一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球，其中六個(gè)紅球，四個(gè)黑球，把球攪勻。分別在以下情況下求已知第一次是紅球時(shí)，第二次也是紅球的概率。無(wú)放回抽取有放回抽取a.連續(xù)兩次從中任取一球;b.取一球后放回袋中再任取一球;§1.5事件的獨(dú)立性第七十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日定義：若兩事件A、B滿足P(AB)=P(A)P(B)則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立.事件獨(dú)立性若兩事件A、B，P(A)>0,且有P(B)=P(B|A),則A、B獨(dú)立.概率為零的事件與任何事件相互獨(dú)立第七十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例1.

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記

A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}問(wèn)事件A、B是否獨(dú)立？例2.

拋擲一枚均勻的硬幣，已知連續(xù)5次正面朝上，求第六次反面朝上的概率。例3.甲乙兩人獨(dú)立向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為0.4,0.5,求該目標(biāo)被命中的概率。第七十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日定理1若兩事件A、B獨(dú)立，則

也相互獨(dú)立.第七十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日

P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)給出以下等式成立的條件充要條件：第七十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日已知事件A、B，P(A)>0,P(B)>0若A、B互斥,它們相互獨(dú)立嗎？若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨(dú)立.反之，若A與B獨(dú)立，且P(A)>0,P(B)>0,則A

、B不互斥.第七十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)課堂練習(xí)第七十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日三個(gè)事件的獨(dú)立性區(qū)別兩兩獨(dú)立對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.

第七十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：如果將一枚硬幣拋擲兩次，觀察正面H和反面T的出現(xiàn)情況，則此時(shí)樣本空間為設(shè)事件A表示“第一次正面朝上”；事件B表示“第二次正面朝上”；事件C表示“兩次出現(xiàn)情況相同”

討論A、B、C的獨(dú)立性。第七十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)A1,A2,…,An是n個(gè)事件，如果對(duì)任意k(1<k

n),任意1i1<i2<…<ik

n,具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨(dú)立的事件.第八十頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日例4.設(shè)每支步槍射擊飛機(jī)命中的概率為0.004,求250支步槍同時(shí)獨(dú)立地進(jìn)行一次射擊時(shí)，擊中飛機(jī)的概率。第八十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日a1a2an…例5各元件的可靠性均為r(0<r<1),求各系統(tǒng)的可靠性。a1...a2an第八十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日a1a2an…b1b2bn…a1b1a2b2anbn…第八十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日1.設(shè)射手每一次擊中目標(biāo)的概率為0.3，現(xiàn)連續(xù)射擊4次，求恰好擊中2次目標(biāo)的概率是多少？3.一批產(chǎn)品共有200個(gè)，其中6個(gè)是廢品?，F(xiàn)在有放回地抽取了6件，求恰好有三件廢品的概率。2.設(shè)生男孩的概率為0.49,生女孩的概率為0.51，現(xiàn)隨機(jī)抽查出生的10個(gè)嬰兒中男孩恰有4個(gè)的概率。第八十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日伯努利概型如果在相同的條件下進(jìn)行n次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩個(gè)，稱這種最簡(jiǎn)單的獨(dú)立試驗(yàn)概型為n次伯努利概型。伯努利定理設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，則n次伯努利試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率pn(k)為第八十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)習(xí)題一：21、22模擬題一：143.

三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問(wèn)三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？

第八十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日1.概率的直觀定義(統(tǒng)計(jì)概率,古典概率和幾何概率)2.事件間的關(guān)系(包含、對(duì)立、互不相容和獨(dú)立)

事件間的運(yùn)算(和、積和差)3.概率的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算事件的概率4.條件概率的定義、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式5.伯努利概型及其計(jì)算第八十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，2022年，8月28日1.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)大于400的概率為（）。2