2022-2023學年新疆喀什地區(qū)巴楚縣高三上學期期末考試數(shù)學（文科）試卷

/01/7/巴楚縣2022-2023學年高三上學期期末考試數(shù)學（文科）試卷考生注意:1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.請將試卷答案填在答題卷上.3.本試卷主要考試內(nèi)容:前2次月考內(nèi)容、數(shù)列.一、選擇題（本題共12小題,每小題5分,共60分）.1.已知集合A={y|y=4-x2},B={x|2-3x>0},則A.[-2,23] B.[23,2) C.[0,2] D.[0,2.在復平面內(nèi),復數(shù)z對應的點為(-3,4),設(shè)i是虛數(shù)單位,則|zA.--i1212B.-iC.-B52521+D.-iD3.已知a>0,b>0,且a+b=1,則ab的最大值為A.14 B.12 C.1 D4.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,….其中從第三項起,每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和,后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”,則a4+a8=A.12 B.16 C.24 D.395.若無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2n,則數(shù)列{an}的通項公式an=A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.26.若數(shù)列{an}的前6項為1,-23,35,-47,59,-611,則數(shù)列{aA.nn+1B.C.Bn2n-1(-1)n·n2n-7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=12,當n≥2時,2Sn=Sn-1+1,若256Sm=255,則mA.6 B.7 C.8 D.98.已知a,b∈R,則“a>b+1”是“10a>10b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+23sin(π-x)cos(-x)-cos2x,x∈R,則f(x)的最小正周期為A.π2 B.π C.2π D.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S5<S6,S6=S7,S7>S8,則下列結(jié)論正確的是A.a7>B.SBS5=S8C.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 D.S13+a7>011.已知數(shù)列{an},a1=1,對于任意正整數(shù)m,n,都滿足am+n=am+an+mn,則12a1+12aA.10099 B.99100 C.10010112.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2n2,若對任意n∈N*,1a1+1a2+…+1an<logmA.4 B.2 C.32 D.二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）.13.已知|a|=2,|b|=3,且a⊥b,則|2a-b|=.?14.在算術(shù)三角形(也叫帕斯卡爾三角形)中,每個元素(不在第一列)是其正下方的數(shù)與左下方的數(shù)的差,如圖所示,則第五行第4個數(shù)為.?15.若數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2,且a1,a21是函數(shù)f(x)=23x3-5x2+8x-1的極值點,則a16.對?x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀,y=[x]被高斯采用,因此得名為高斯函數(shù).人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.若?x∈R,則[x-[x]]=;方程2022x2-[x]-2023=0有個實數(shù)根.?三、解答題（本題共6小題,共70分）.17.(10分)在①b3=S7a7,②b3=S5-S3,③a18=S8b已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,{bn}是正項等比數(shù)列,a1=b1=1,,cn=anbn(n∈N*),試比較cn與cn+(12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin(π2-A)sinCsin(π2-B)-sinA=2cosAcos(π2(1)求角A;(2)若a=23,求△ABC的面積的最大值.19.(12分)已知函數(shù)g(x)=lnx-(x+1).(1)求函數(shù)g(x)的極大值;(2)求證:ln(n+1n)<1n(n∈N20.(12分)已知正項等差數(shù)列{an}滿足a3=5,且a3+1是a2與a5+3的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn;(2)保持{an}中各項的先后順序不變,在ak與ak+1(k=1,2,…)之間插入k個2k,構(gòu)成新數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前24項和T24.21.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n+2.(1)求an的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:12≤Tn<522.(12分)數(shù)學的發(fā)展推動著科技的進步,5G技術(shù)的蓬勃發(fā)展得益于線性代數(shù)、群論等數(shù)學知識的應用.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造僅能由H公司和G公司提供技術(shù)支持.據(jù)市場調(diào)研預測,5G商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比a0=5%及b0=95%.假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn),每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù).設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其他因素的影響.(1)用an表示an+1,并求實數(shù)λ,使{an+λ}是等比數(shù)列.(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否超過75%?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新?若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)06/707/7/巴楚縣2022-2023學年高三上學期期末考試數(shù)學（文科）參考答案1.D因為x2≥0,所以4-x2≤4,0≤4-x2≤2,即A={y|0≤y因為2-3x>0,所以x<23,即B={x|x<23},所以A∩B=[0,22.B由題設(shè)知z=-3+4i,所以|z-|1+i=51+i=3.A由基本不等式ab≤(a+b2)2=14,當且僅當4.C由斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,知a4+a8=3+21=24.5.D因為無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2n,所以當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,當n=1時,a1=S1=21=2,不符合上式,所以an=2,6.D觀察這一列數(shù),發(fā)現(xiàn)分子等于各自的序號數(shù),且奇數(shù)位置為正,偶數(shù)位置為負,故用(-1)n+1表示各項的正負,而分母是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,故第n項的分母為2n-1,所以數(shù)列{an}的通項公式可為an=(-1)n+1·n27.C因為當n≥2時,2Sn=Sn-1+1,所以2Sn+1=Sn+1,兩式相減得2an+1=an,因為a1=12,當n≥2時,2Sn=Sn-1+1,所以2a1+2a2=a1+1,可得a2=14,a2a1=12,滿足2an+1=an,故{a所以Sm=12(1-12m)1-18.A當a>b+1時,a>b,故10a>10b.當a=1,b=0時,滿足10a>10b,不滿足a>b+1,所以當10a>10b時,a>b+1不一定成立,故“a>b+1”是“10a>10b”的充分不必要條件.9.Bf(x)=sin2x+23sin(π-x)cos(-x)-cos2x=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6),∴f(x)的最小正周期為π10.B設(shè){an}的公差為d,由S6=S7,得S7-S6=a7=0,即a1+6d=a7=0,故選項A錯誤;S5=5(a1+a5)2=5a3,S8=則5a3-4a2=a1+6d=0,故S5=S8,故選項B正確;由S5<S6,S7>S8,得S6-S5=a6>0,S8-S7=a8<0,所以d<0,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,故選項C錯誤;S13+a7=14a7=0,故選項D錯誤.11.C令m=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,所以an+1-an=n+1,則an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a3-a2=3,a2-a1=2,所以當n≥2時,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=n(又a1=1滿足上式,所以an=n(所以12an=1n(所以12a1+12a2+…+12a100=1-12+12-13+12.B當n=1時,a1=2.當n≥2時,由a1a2a3…an=2n2,得a1a2a3…an-1=兩式相除得an=2n22(n-所以1a1+1a2+…+1an=12+123+125+…+12因為對任意n∈N*,1a1+1a2+…+1an<logm34(m>所以23≤logm34=23log所以logm2≥1=logmm,當0<m<1時,由logm2≥logmm,得m≥2,與0<m<1矛盾,當m>1時,由logm2≥logmm,得m≤2,則1<m≤2.13.5∵a⊥b,∴a·b=0,∴|2a-b|=4|a|14.35因為每個元素(不在第一列)是其正下方的數(shù)與左下方的數(shù)的差,所以第五行第4個數(shù)是20+15=35.15.2因為數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2,所以{an由f(x)=23x3-5x2+8x-1得f'(x)=2x2-10x+8=2(x-1)(x-4則當x∈(-∞,1)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當x∈(1,4)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當x∈(4,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,于是x=1和x=4是函數(shù)的兩個極值點,因為a1,a21是f'(x)=2x2-10x+8=0的兩個根,所以a1·a21=4,所以a112=a1·a21=又a1+a21=5>0,所以a1>0,a21>0,設(shè)公比為q,a21=a1q20>0,所以a11=2.16.02因為對?x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù),所以[x]≤x<[x]+1,所以0≤x-[x]<1,[x-[x]]=0.由2022x2-[x]-2023=0,得2022x2-2023=[x],令y=2022x2-2023,y=[x],則方程2022x2-[x]-2023=0的解轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=2022x2-2023,y=[x]圖象的交點情況,作出兩函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖象可知兩函數(shù)圖象只有兩個交點,所以方程2022x2-[x]-2023=0有兩個實數(shù)根.17.解:因為{an}是公差為1,首項為1的等差數(shù)列,所以an=1+n-1=n,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,則q>0.若選①,由b3=S7a7=(1+7)×72×7=4,b所以bn=2n-1,cn=anbn=n2n-1,cn+1-cn當n=1時,c1=c2;當n≥2時,cn+1<cn. 10分若選②,由b3=S5-S3=a4+a5=9,得q=b3b1=3,則bn=3所以cn=anbn=n3n-1,cn+1-cn=n+13n-n3n-若選③,由a18=S8b2,得18=1+82·8b2,得b2=12,則q=b2b1=12,cn=anbn=n·2n-1,則cncn+1=n·2n-1(18.解:(1)因為2sin(π2-A)sinCsin(π2-B)-sinA=2cosAcos(π2+B)所以2cosAsin(B+C)=sinA.因為A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,又sinA>0,則cosA=12又0<A<π,則A=π3.(2)由(1)得A=π3,則a2=b2+c2-2bccosA≥bc,當且僅當b=c時等號成立又a=23,所以bc≤12,則△ABC的面積的最大值為S=12bcsinA=12×12×32=319.解:(1)∵g(x)=lnx-(x+1),∴g'(x)=1x-1(x>0)令g'(x)>0,得0<x<1;令g'(x)<0,得x>1.∴函數(shù)g(x)在(0,1)上遞增,(1,+∞)上遞減,∴g(x)極大值=g(1)=-2. 6分(2)由(1)知x=1是函數(shù)g(x)極大值點,也是最大值點,∴g(x)≤g(1)=-2,即lnx-(x+1)≤-2?lnx≤x-1,(當且僅當x=1時等號成立),令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=1n(n∈N+),則1n>ln(1+1n)=ln(n20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,因為a3=5,且a3+1是a2與a5+3的等比中項,所以a1+2d=5且(a1+2d+1)2=(a1+d)(a1+4d+3),解得a1=1d=2或所以an=2n-1(n∈N*),且Sn=n(a1+(2)由題意可知新數(shù)列{bn}為1,2,3,22,22,5,23,23,23,7,…,按照此規(guī)律,假設(shè)第24項在ak與ak+1(k=1,2,…)之間,則M=1+2+3+…+(k-1)+k≤24,所以當k=6時,M=21,所以數(shù)列{bn}的前24項和T24=(2+2×22+3×23+…+5×25)+(1+3+5+7+9+11)+3×26=2+4×26+62+3×26=38+7×26=486. 12分21.解:(1)由Sn=2n+2,得a1=S1=4,所以an+1=Sn+1-Sn=2n+1+2-(2n+2)=2n,而a1=4≠21-1,所以an=4,n(2)由anbn=log2an及an=4,n=12n-1,n≥2,得bn當n≥2時,Tn=12+12+222+3