逼近論的方法等

本文格式為Word版，下載可任意編輯——逼近論的方法等迫近論的方法

A．I．斯捷潘涅茨

本書是關(guān)于迫近論的專著，給出一些新近進(jìn)展起來(lái)的方法，這些方法可以在一個(gè)公共的理論框架下對(duì)相當(dāng)廣泛的函數(shù)類解決迫近論的傳統(tǒng)問(wèn)題。更加，熟知的Weyl-Nagy和Soblev類及由具有任意可和核的卷積定義的函數(shù)類都是此處考慮的函數(shù)類的特殊情形。這個(gè)方向的系統(tǒng)研究始于上世紀(jì)80年頭，并且受到原蘇聯(lián)學(xué)派的影響，其中(ψ，β)導(dǎo)數(shù)和積分的概念起著重要作用。本書全面總結(jié)了有關(guān)成果，除了必要的經(jīng)典結(jié)果外，多數(shù)都是新的，并且主要考慮單變量情形。

全書含12章。前四章是預(yù)備性材料，但也有其獨(dú)立的價(jià)值，包括Fourier級(jí)數(shù)線性求和的正規(guī)性及線性方法的飽和性，周期函數(shù)的分類及偏差的積分表示；第5章論述在一致度量下及空間L1中用Fou—tier和迫近的一般性結(jié)果，這是本書核心內(nèi)容之一；第6、7兩章研究空間Lp(p＞1)及其它一些空間中的最正確迫近；第8章考慮插值問(wèn)題，包括Nikolskii的經(jīng)典工作及新的進(jìn)展；第9、10兩章應(yīng)用第5～7章的方法和結(jié)果研究局部可和函數(shù)及Cauchy型積分的迫近；第11章論述Sp空間中的迫近，是2022—2022年間新發(fā)表的工作成果，有些結(jié)果有待進(jìn)一步完善；結(jié)果一章是全書的補(bǔ)充，不加證明地概述了用Zygmund和及DelaVallePous—sin和的迫近。

本書可供迫近論等專業(yè)研究生和科研人員閱讀參考。

朱堯辰，研究員

(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Tauber型定理的概率應(yīng)用

A．L．雅基密夫

Tauber型定理是一類重要的分析學(xué)命題，它使我們能由序列或函數(shù)的漸近性質(zhì)推出世成函數(shù)或Laplace變換(及其它積分變換)的漸近性質(zhì)，它與Abel型定理互遞，這二者的名稱也源于Abel(1826)和Tauber(1897)的開(kāi)創(chuàng)性工作。通常Tauber型定理的證明要用到多種分析技巧，比相應(yīng)的Abel型定理的證明難得多，近三十多年來(lái)由于數(shù)學(xué)物理、微分方程及概率論研究的需要，多維Tauber型定理逐步進(jìn)展并得到重要應(yīng)用。本書主要議論不帶余項(xiàng)的多維Tauber型定理及其在概率論中的一些應(yīng)用，更加能得出無(wú)限可分分布余項(xiàng)的不精確漸近表達(dá)式。本書是相關(guān)研究領(lǐng)域的第一本專著，填補(bǔ)了文獻(xiàn)中的空缺。

全書由5章組成。第1章關(guān)于Tauber型定理的一般性論述，包括Karamata、Keldysh、Drozhzhinov和Zavyalov等人關(guān)于Tauber型結(jié)果的多維擴(kuò)展；第2～5章給出Tauber型定理的概率應(yīng)用，包括分支過(guò)程的漸近性質(zhì)(第2章)；某些隨機(jī)置換(圈長(zhǎng)屬于一個(gè)給定集合)的極限定理(第3章)；無(wú)限可分分布在無(wú)窮遠(yuǎn)處漸近性狀的分析(第4章)；以及記錄模型的極限定理(第5章)。

本書譯自俄文，保持了原蘇聯(lián)Stek－10v數(shù)學(xué)研究所的傳統(tǒng)，