計(jì)及負(fù)荷差異的最小切負(fù)荷方法的研究

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方案舉行對比和修改，從中選出最優(yōu)方案的過程。在整個(gè)過程中，需要對全部待選方案的穩(wěn)當(dāng)性舉行評價(jià)，進(jìn)而確定該規(guī)劃方案的可行性、安好性。而衡量規(guī)劃方案安好性的重要指標(biāo)是最小切負(fù)荷量，因此，在輸電網(wǎng)規(guī)劃過程中，最小切負(fù)荷量的計(jì)算是不成或缺的環(huán)節(jié)。

切負(fù)荷點(diǎn)和切負(fù)荷量的選擇是最小切負(fù)荷量計(jì)算的核心問題。當(dāng)前最小切負(fù)荷量的研究往往關(guān)注于求取得志安好約束條件的最小切負(fù)荷量，而對于負(fù)荷類型并未舉行區(qū)分。而實(shí)際中，往往需要對負(fù)荷的重要性舉行區(qū)分，在保證系統(tǒng)安好約束的條件下，要盡量少的削減重要負(fù)荷。

綜上考慮，求解電網(wǎng)規(guī)劃中的最小切負(fù)荷問題運(yùn)用了多目標(biāo)線性規(guī)劃理論。并建立了基于多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)及負(fù)荷重要性的最小切負(fù)荷求解模型。在該模型中，引入負(fù)荷重要因子來描述負(fù)荷的重要度。通過修改負(fù)荷重要因子來實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程中切負(fù)荷方案的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)當(dāng)性間的相互轉(zhuǎn)換，最終給最優(yōu)切負(fù)荷方案。

1多目標(biāo)規(guī)劃理論

1.1多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃是在一組線性約束條件下尋求某一工程標(biāo)的最優(yōu)值，而實(shí)際問題中往往要考慮多個(gè)目標(biāo)，即有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。這樣的問題稱為多目標(biāo)最優(yōu)化問題。多目標(biāo)最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下

式中：x為決策變量，是n維向量；式（1）為目標(biāo)函數(shù)向量；式（3）是不等約束條件，A為矩陣，b為向量；式（4）是等式約束條件；式（5）是決策變量的上下限。

1.2多目標(biāo)優(yōu)化求解方法

多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法主要有：權(quán)和法、約束法、目標(biāo)達(dá)成法等。權(quán)和法將目標(biāo)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為全體目標(biāo)的加權(quán)求和的標(biāo)量問題，即

該方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性優(yōu)化問題，此方法計(jì)算實(shí)現(xiàn)簡樸，但輕易展現(xiàn)凸出某一目標(biāo)函數(shù)而忽略另一目標(biāo)的問題。約束法對目標(biāo)函數(shù)矢量中的主要目標(biāo)函數(shù)舉行最小化，將其它目標(biāo)用不等式約束的形式寫出，即

該方法抑制了加權(quán)法的某些凸性問題。目標(biāo)達(dá)成法的核心思想是：將目標(biāo)優(yōu)化問題看作是目標(biāo)函數(shù)系列為

對應(yīng)地其目標(biāo)值系列為：

允許目標(biāo)函數(shù)有正負(fù)偏差，偏差的大小由加權(quán)系數(shù)矢量

操縱，于是目標(biāo)達(dá)成問題可以表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)化問題

指定目標(biāo)，定義目標(biāo)點(diǎn)P。權(quán)重矢量定義從P到可行域空間的探尋方向，在優(yōu)化過程中，的變化變更可行域的大小，約束邊界變?yōu)槲ㄒ唤恻c(diǎn)。本文使用目標(biāo)達(dá)成法建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2最小切負(fù)荷的多目標(biāo)模型

假設(shè)系統(tǒng)包括n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)號0，1……n，其中0為平衡節(jié)點(diǎn)，并等效為最大出力為的電源節(jié)點(diǎn)）、m條支路（支路號1，2……m）。設(shè)節(jié)點(diǎn)1—n的有功負(fù)荷量為、常規(guī)電廠有功出力為、節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量為、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要度因子為；設(shè)支路1—m的允許最大有功潮流為、設(shè)常規(guī)機(jī)組的有功出力上下限為；支路的注入功率和節(jié)點(diǎn)注入功率之間存在確定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可根據(jù)系統(tǒng)的線路參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)布局求解得到，設(shè)關(guān)聯(lián)矩陣為

那么計(jì)及負(fù)荷重要性最小切負(fù)荷求解模型為如下所示的多目標(biāo)優(yōu)化問題：

其中：式（6）為目標(biāo)函數(shù)向量、其中x為各節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量，式（7）為系統(tǒng)功率平衡約束，式（8）為支路傳輸有功約束向量，式（9）為發(fā)電機(jī)和切負(fù)荷量上下邊界約束。

最小切負(fù)荷的計(jì)算問題可大致分為切負(fù)荷點(diǎn)的選擇和切負(fù)荷量確實(shí)定兩個(gè)問題。首先，從安好穩(wěn)當(dāng)供電方面考慮，應(yīng)盡量裁減整個(gè)系統(tǒng)的切負(fù)荷量，建立目標(biāo)函數(shù)

考慮到系統(tǒng)中所供給負(fù)荷的重要性的差異，對系統(tǒng)中較重要負(fù)荷應(yīng)當(dāng)盡量保持供電，即在切負(fù)荷時(shí)在保障系統(tǒng)安好的條件下盡量較少對重要負(fù)荷的削減，建立目標(biāo)函數(shù)

考慮到切負(fù)荷操作的經(jīng)濟(jì)性，在能夠保障系統(tǒng)安好運(yùn)行的確定切負(fù)荷量下，盡量裁減切負(fù)荷點(diǎn)數(shù)量?；谝陨峡紤]，建立目標(biāo)函數(shù)：

3程序計(jì)算流程

計(jì)及負(fù)荷重要性的多目標(biāo)最小切負(fù)荷優(yōu)化計(jì)算步驟如下：

（1）輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，讀取系統(tǒng)狀態(tài)并計(jì)算，判斷是否需要切負(fù)荷。

（2）形成關(guān)聯(lián)矩陣、約束條件，并轉(zhuǎn)化為式（7）—（9）形式的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

（3）形成式（10）—（12）形式的目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)值系列、以及初始決策變量。

（4）應(yīng)用目標(biāo)達(dá)成法在可行域內(nèi)探尋獲取新的非劣解。

（5）判斷x是否是Pareto最優(yōu)解，若不是，跳轉(zhuǎn)到步驟（4），否那么到步驟（6）。

（6）輸出最優(yōu)解，并統(tǒng)計(jì)輸出切負(fù)荷結(jié)果。

4算例分析

本文采用多目標(biāo)優(yōu)化切負(fù)荷模型和單目標(biāo)優(yōu)化切負(fù)荷模型對提升的IEEE9節(jié)點(diǎn)模型舉行測試，系統(tǒng)狀態(tài)采用枚舉法獲取。本文采用3種處境對IEEE9系統(tǒng)舉行分析。處境1：只考慮系統(tǒng)安好性，使用切負(fù)荷量最小單目標(biāo)函數(shù)。處境2：考慮負(fù)荷的重要性，增加盡量裁減削減重要負(fù)荷的目標(biāo)函數(shù)，使用雙目標(biāo)優(yōu)化模型。處境3：考慮到盡量裁減切負(fù)荷操作，增加盡量裁減切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)，使用三目標(biāo)優(yōu)化模型。

如圖1所示為提升的IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，表1—3為其發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、線路數(shù)據(jù)。其中線路4-5為雙回線路，并假設(shè)機(jī)組1為平衡節(jié)點(diǎn)。

初始狀態(tài)下發(fā)電機(jī)安置出力如表1所示，潮流校驗(yàn)系統(tǒng)沒有過載現(xiàn)象，不需要切負(fù)荷。為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，選取不同系統(tǒng)狀態(tài)對該系統(tǒng)舉行測試，選取狀態(tài)如下

狀態(tài)1：機(jī)組2故障退出運(yùn)行。機(jī)組2退出運(yùn)行后，由于變壓器容量限制，系統(tǒng)最大出力為360MW，系統(tǒng)需要舉行切負(fù)荷計(jì)算。采用上文提出的三種處境建立切負(fù)荷模型舉行計(jì)算。得出切負(fù)荷結(jié)果如表4所示。

從表4結(jié)果可得出，當(dāng)不區(qū)分負(fù)荷重要性時(shí)，在得志安好約束條件下，切負(fù)荷量由各負(fù)荷點(diǎn)共同擔(dān)負(fù)。當(dāng)考慮負(fù)荷重要性，采用多目標(biāo)模型時(shí)，在得志系統(tǒng)安好約束下優(yōu)先切除重要因子較小負(fù)荷。

狀態(tài)2：線路6-9故障退出運(yùn)行。線路6-9故障后，線路5-7展現(xiàn)過載，需要舉行切負(fù)荷計(jì)算。使用上述方法舉行切負(fù)荷計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

從表5結(jié)果可得出，當(dāng)不計(jì)及負(fù)荷重要性時(shí)，切負(fù)荷量由多個(gè)負(fù)荷點(diǎn)共同承受；當(dāng)計(jì)及負(fù)荷重要性時(shí)，重要因子較大負(fù)荷點(diǎn)盡量裁減切負(fù)荷量，但為得志安好約束，這些節(jié)點(diǎn)仍要舉行切負(fù)荷。進(jìn)一步考慮裁減切負(fù)荷操作時(shí)，在得志安好約束條件下，該模型能有效裁減切負(fù)荷點(diǎn)。通過權(quán)重因子和負(fù)荷重要因子選擇，該方法可給出多種最優(yōu)切負(fù)荷方案。

5結(jié)論

本文將多目標(biāo)優(yōu)化理論應(yīng)用于切負(fù)荷計(jì)算，建立相應(yīng)的多目標(biāo)模型。該方法在安好約束條件下，可進(jìn)一步考慮