概率論第七章

概率論第七章第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日設(shè)已知總體X的分布,但其中一個(gè)或幾個(gè)分布參數(shù)是未知的。從總體中抽取樣本,得到樣本觀察值,尋求適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量的觀察值就作為未知參數(shù)的估計(jì)值,這就是參數(shù)估計(jì)問題.點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值.參數(shù)估計(jì)用某一數(shù)值作為未知參數(shù)的近似值X~

(λ),X~N(μ,σ2)第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解點(diǎn)估計(jì)的概念.掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法.以下內(nèi)容自學(xué),簡單了解即可了解估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性）理解區(qū)間估計(jì)的概念.第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例：§7.1點(diǎn)估計(jì)解：用樣本均值來估計(jì)總體的均值E(X).第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、點(diǎn)估計(jì)問題的基本思想一般來說，若有k個(gè)未知參數(shù)：1,2,,k，則需要構(gòu)造k個(gè)統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)變量第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、估計(jì)量的求法由于估計(jì)量是樣本的函數(shù),是隨機(jī)變量,故對不同的樣本值,得到的參數(shù)值往往不同,如何求估計(jì)量是關(guān)鍵問題.常用構(gòu)造估計(jì)量的方法:(兩種)矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法.第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.

矩估計(jì)法(X為連續(xù)型)(X為離散型)第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日我們以樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，

以樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩的連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量

這種方法稱為矩估計(jì)法。矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡便；特別是對總體的均值與方差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，并不一定要知道總體服從什么分布。但是，矩估計(jì)法對于那些原點(diǎn)矩不存在的總體是不適合的。第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日矩估計(jì)法的具體做法設(shè)7-5從中解出1,2,,k，得到：這種估計(jì)量成為矩估計(jì)量，其觀察值稱為矩估計(jì)值以

分別作為的估計(jì)量以Ai分別代替式中的

，是包含k個(gè)未知參數(shù)

1,2,,k的聯(lián)立方程組132第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日解根據(jù)矩估計(jì)法,例1：的估計(jì)量：的估計(jì)值：第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日解例2：解方程組得到a,b的矩估計(jì)量分別為第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3：設(shè)總體,其中及都是未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值為求及的矩估計(jì)值。解：因?yàn)榭傮wX的分布中有兩個(gè)未知參數(shù)，所以應(yīng)考慮一、二階原點(diǎn)矩，我們有由矩估計(jì)值方法得第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日所以得到矩估計(jì)量而矩估計(jì)值是實(shí)際上，對于任意總體，其均值和方差存在，但和是未知參數(shù)，如果取得樣本為則總體均值和方差的估計(jì)量都為：第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.基本思想在獲得了觀察資料之后,給參數(shù)選取一個(gè)數(shù)值,使得前面的觀察結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大.例：甲乙兩人比較射擊技術(shù)，分別射擊目標(biāo)一次，甲中而乙未中?？梢哉J(rèn)為：甲射擊技術(shù)優(yōu)于乙射擊技術(shù)。例:有兩外形相同的箱子,各裝100個(gè)球

A箱99個(gè)白球1個(gè)紅球

B箱1個(gè)白球99個(gè)紅球

現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球,結(jié)果所取得的球是白球.

所取的球來自哪一箱？A箱二、最大似然估計(jì)法第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日2.似然函數(shù)的定義第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例如

X~

π(λ),即第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日最大似然估計(jì)法第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例如

第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.求最大似然估計(jì)量的步驟:對數(shù)似然方程第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日最大似然估計(jì)法也適用于分布中含有多個(gè)未知參數(shù)的情況.此時(shí)只需令對數(shù)似然方程組第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日解似然函數(shù)例4第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日這一估計(jì)量與矩估計(jì)量是相同的.第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日解X的似然函數(shù)為例5第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日它們與相應(yīng)的矩估計(jì)量相同.第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日解例6第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日解練習(xí)第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日這一估計(jì)量與矩估計(jì)量是相同的.第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、小結(jié)兩種求點(diǎn)估計(jì)的方法:矩估計(jì)法最大似