2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2525頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2022的倒數(shù)是(

)A.?12022 B.12022 C.?2.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.12×10?3 B.1.2×103.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.5.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.下列命題中，是真命題的是(

)A.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

C.直角三角形的兩銳角互補(bǔ)

D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角7.關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+mA.8

B.9

C.10

D.118.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCA.45° B.60° C.72°9.若分式方程x+1x?4=A.5 B.4 C.3 D.010.如圖1，△ABC中，AB=BC，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PD+PEA.93 B.183 C.6 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

．12.把多項(xiàng)式a2b?25b13.已知x=2y=m是方程3x+14.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1=38°，則∠215.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB

16.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計(jì)算：(13)四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)再求值：(a?1a?19.(本小題6.0分)

學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)AC=12m，坡角α為30°，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線(xiàn)與地面的夾角β為27°，最近端的光線(xiàn)恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°，A、B、C、D在同一平面上．(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，co20.(本小題8.0分)

2022年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．目前運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀(guān)看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少人？

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？

(21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線(xiàn)BF交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF．

(22.(本小題9.0分)

根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y1=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y2=ax2+bx的圖象如圖②所示．

(1)分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共23.(本小題9.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線(xiàn)EC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AC，BC．

(1)求證：AC平分∠B24.(本小題10.0分)

已知拋物線(xiàn)y=4(x?m)(x?m+1)(m為常數(shù))與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C．

(1)求出A，B，C的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)若m=0，如圖，其中P為直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥25.(本小題10.0分)

如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿(mǎn)足2α+β=90°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“CJ三角形”．

(1)判斷下列三角形是否為“CJ三角形”？如果是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)橫線(xiàn)上畫(huà)“√”，如果不是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)橫線(xiàn)上畫(huà)“×”；

①其中有兩內(nèi)角分別為30°，60°的三角形______；

②其中有兩內(nèi)角分別為50°，60°的三角形______；

③其中有兩內(nèi)角分別為70°，100°的三角形______；

(2)如圖1，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=kx(k>0)上且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B(4,0)，C為OB中點(diǎn)，D為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若∠OAB=90°．

①求k的值，并求證：△ABC為“CJ三角形”；

②若△OAB與△OBD相似，直接寫(xiě)出D的坐標(biāo)；

(3)如圖2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2022的倒數(shù)是?12022．

故選：A．

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．

本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為2.【答案】B

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

解：將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10?4．

故選：B．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a3.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

4.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=2x2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=a2?2a+1，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=8x6，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=x5，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．5.【答案】D

【解析】解：該幾何體的俯視圖為

故選：D．

找到從上面看，所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

6.【答案】B

【解析】解：A.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，所以B選項(xiàng)符合題意；

C.直角三角形的兩銳角互余，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得△=(?6)2?4m>0，

解得m<9．8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

由圓周角定理得：∠BOD=2∠BAD，

∵四邊形OB9.【答案】A

【解析】解：∵x+1x?4=2+ax?4，

∴x+1?ax?4=2，10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，即BP=0，此時(shí)y=6，即PD+PE=BD+BE=6，

當(dāng)P點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，PD+PE=DE，此時(shí)有最小值3，

∵D、E分別是AB和BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴AC=2DE=6，

11.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查了二次根式的意義的條件．掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)x?3≥0.即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，得x?3≥0，12.【答案】b(【解析】解：a2b?25b

=b(a2?13.【答案】2

【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，

則m=214.【答案】128°【解析】解：如圖，

∵∠1=∠3=38°，

∴∠2=90°+∠15.【答案】2?【解析】解：如圖，

連接AE，根據(jù)題意可知AB1=AD=1，∠B1=∠D=90°，∠BAB1=30°，

在Rt△AB1E和Rt△ADE中，

AE=AEAB1=16.【答案】4

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x軸，

∴ABDO為矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S?ABCD=8，

∵P17.【答案】解：(13)?1?2sin60【解析】先計(jì)算(13)?1、(?18.【答案】解：(a?1a?a?2a+1)÷2a?1a2+2a+1

=(【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，將除化為乘，約分化簡(jiǎn)后，將a=?1219.【答案】解：(1)延長(zhǎng)BA交CG于點(diǎn)E，

則BE⊥CG，

在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=12m，

∴AE=12AC【解析】(1)延長(zhǎng)BA交CG于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，根據(jù)正切的定義求出CE，再根據(jù)正切的定義求出BE，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)正切的定義求出20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：54÷30%=180(人)，

即這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；

(2)根據(jù)題意得：360°×(1?20%?15%?30%【解析】(1)根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)用360°乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理可得AB=AF，

∴A【解析】(1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出答案．

(2)作FG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)22.【答案】解：(1)由題意得：5k=3，

解得k=0.6，

∴y1=0.6x；

由a+b=225a+5b=6，

解得：a=?0.2b=2.2，

∴y2=?0.2x2+2.2x；

(2)①W=【解析】(1)把(5,3)代入正比例函數(shù)即可求得k的值也就求得了y1的關(guān)系式；把原點(diǎn)及(1,2)，(5,6)代入即可求得y2的關(guān)系式；

(223.【答案】解：(1)證明：連接OC，如圖，

∵PE是⊙O的切線(xiàn)，

∴OC⊥PE，

∵AE⊥PE，

∴OC//AE，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠BAD；

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°【解析】(1)連接OC，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PE，則判斷OC//AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OA24.【答案】解：(1)令y=0，則4(x?m)(x?m+1)=0，

解得x=m或x=m?1，

∴A(m?1,0)，B(m,0)，

∵y=4(x?m)(x?m+1)=4x2?4(2m?1)x+4m(m?1)=4(x?2m?12)2?1，

∴C(2m?12,?1)；

(2)∵m=0，

∴y=4x(x+1)=4x2+4x，

∴A(?1,0)，C(?12,?1)，

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，

∴?k+b=0?12k+b=?1，

解得k=?2b=?2，

∴y=?2x?2【解析】(1)y=0，求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，再由y=4(x?2m?12)2?1，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)求出直線(xiàn)AC的解析式，設(shè)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與AC平行的直線(xiàn)解析式為y=?2x+n，聯(lián)立方程組y=?2x+ny=4x2+4x，當(dāng)Δ=36+16n=0時(shí)，PM的值最大，可求n=?94，由n的值再求P(?34,?325.【答案】×

×

√

【解析】解：(1)①∵兩內(nèi)角分別為30°，60°，

∴30°+60°=90°，

∴三角形不是“CJ三角形”，

故答案為：×；

②∵兩內(nèi)角分別為50°，60°，

∴50°+60°=110°>90°，

∴三角形不是“CJ三角形”，

故答案為：×；

③∵兩內(nèi)角分別為70°，100°，

∴三角形的另一個(gè)內(nèi)角是10°，

∵2×10°+70°=90°，

∴三角形是“CJ三角形”，

故答案為：√；

(2)①∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=kx(k>0)上且橫坐標(biāo)為1，

∴A(1,k)，

∵點(diǎn)B(4,0)，C為OB中點(diǎn)，

∴C(2,0)，

∵∠OAB=90°，

∴OA2+AB2=OB2，

∴1+k2+9+k2=16，

解得k=±3，

∵k>0，

∴k=3，

∴AO