河北省承德市通事營中學2021年高一數學理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市通事營中學2021年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則()A．a∈M，b∈P

B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M

D．a∈P，b∈P參考答案：A解析：設x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故選A.2.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D3.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數”共有 （

） A．10個 B．9個 C．8個

D．4個參考答案：B4.已知函數f（x）=若f（f（m））≥0，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，畫出y=f（x）的圖象，可得f（m）的范圍，討論m的范圍，解m的不等式，即可所求范圍．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得當m≤3時，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；當m＞3時，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），綜上可得，m的范圍是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故選：D．5.定點P不在△ABC所在平面內，過P作平面α，使△ABC的三個頂點到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個

（Ｄ）４個參考答案：D6.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略7.把[0，1]內的均勻隨機數實施變換y=8*x﹣2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機數．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數的含義與應用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應函數值，即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區(qū)間為[﹣2，6]，故選B．8.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

9.如果設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）為奇函數，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結合函數f（x）的單調性示意圖可得x的范圍．【解答】解：由函數f（x）為奇函數，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，可得函數f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數，結合函數f（x）的單調性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，體現(xiàn)了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．10.若且，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認為正確的序號全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯誤；（2），當時，恒成立；當時，，綜上，或，所以錯誤；（3）函數上任取一點，則點落在函數上，所以兩個函數關于原點對稱，正確；（4）定義域為R，當時，成立；當時，，得，綜上，，所以錯誤；（5）定義域為，由復合函數的單調性性質可知，所求增區(qū)間為，所以錯誤；所以正確的有（3）。

12.（5分）已知冪函數f（x）過點（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 設冪函數f（x）=xa，由f（x）過點（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設冪函數f（x）=xa，∵f（x）過點（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意冪函數的性質和應用．13.函數的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數的定義域是

、值域是

.參考答案：，14.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：15.設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略16.已知實數、滿足，下列5個關系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關系有____________.參考答案：略17.設函數是定義在上的偶函數，當時，.若，則實數的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）

（2）參考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.（10分）解關于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當a=0時，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當a≠0時，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當a=1時，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當0＜a＜1時，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當a＞1時，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時，不等式的解集是（，1）；a=0時，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查了含有字母系數的不等式求解問題，解題的關鍵是確定討論的標準，屬于中檔題．20.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略21.（本小題共12分）函數的一段圖象如右圖所示：（1）求函數f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函數取得最大值的自變量x的集合及最大值；（3）求函數f(x)在的單調遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由圖象知，，則，由，可得，結合圖象知時，函數取得最大值2，則，解得.所以，.（2）當時，即，。（3）當時，單調遞增，即時，單調遞增，因為，所以或，故單調遞增區(qū)間為。

22.函數是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）確定函數f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進而可求函數解析式（2）對函數求導可得，f′（x）=，結合已知x的范圍判斷導函數的正負即可判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結合函數在（﹣1，1）上單調遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵