河北省張家口市北京一零一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市北京一零一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≥1的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.現(xiàn)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D4.是的（

）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到與的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的判定，即可求解．【詳解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：B略6.2017年的3月25日，中國(guó)國(guó)家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)戰(zhàn)小組賽中，在長(zhǎng)沙以1比0力克韓國(guó)國(guó)家隊(duì)，賽后有六人隊(duì)員打算排成一排照相，其中隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排法有（）A．34種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先分析隊(duì)長(zhǎng)，由題意易得其站法數(shù)目，②、甲、乙兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的左右順序，③、將甲乙整體與其余3人進(jìn)行全排列；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，則隊(duì)長(zhǎng)有2種站法；②、甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；③、將甲乙整體與其余3人進(jìn)行全排列，有A44=24種情況，則滿(mǎn)足要求的排法有2×2×24=96種；故選：C．7.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點(diǎn)睛】考查平面向量的概念，平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類(lèi)問(wèn)題，要多注意平面向量的性質(zhì)，做題一定要數(shù)行結(jié)合8.已知A，B，C，D，E是函數(shù)＞0，0＜＜一個(gè)周期內(nèi)的圖像上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，則的值為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略9.在正方形中，沿對(duì)角線(xiàn)將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（

）參考答案：C作,垂足是O，則O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OB，易證，作于E，E是CD的中點(diǎn)，又,，BE是點(diǎn)B到直線(xiàn)CD的距離.在中，求.10.有5名畢業(yè)生站成一排照相，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有（

）

A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點(diǎn)P，使?有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)P（x，0），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)?的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出?最小時(shí)的x值，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解析：設(shè)P（x，0），則=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1）．因此，?=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．∴當(dāng)x=3時(shí)，?取得最小值1，此時(shí)P（3，0），故答案為：（3，0）．12.曲線(xiàn)在交點(diǎn)處切線(xiàn)的夾角是

.參考答案：答案：

13.設(shè)=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則ab的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由，得a=0，b=1．∴ab=0．故答案為：0．14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線(xiàn)段OP被直線(xiàn)AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是__

____．參考答案：(0,]16.設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．17.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間[1,e]（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1,e]（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，對(duì)的范圍分類(lèi)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有唯一的零點(diǎn)，問(wèn)題得解。（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)在上的最小值小于零.求得，對(duì)的范圍分類(lèi)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最小值，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?），其中.①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.②當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，又∵，∴，∴函數(shù)在區(qū)間有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)符合題意，即，∴時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；∴的取值范圍是.（2）在上存在一點(diǎn)，使得成立，等價(jià)于在上有解，即函數(shù)在上的最小值小于零.，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，由可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得的最小值為，∵，∴，，所以不成立.綜上所述：可得所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，離心率，橢圓E的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間的距離為。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)定點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓E與不同的兩點(diǎn)M,N,在線(xiàn)段MN上取異于M,N的點(diǎn)H,滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)H恒在一條直線(xiàn)上，并求出點(diǎn)H所在的直線(xiàn)方程。參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c，0)，由題知：結(jié)合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4分（2）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)，由已知直線(xiàn)MN的方程為y=kx+3k+4，聯(lián)立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2=．①………7分又P，M，H，N四點(diǎn)共線(xiàn)，將四點(diǎn)都投影到x軸上，則可轉(zhuǎn)化為，整理得：．

…………10分將①代入可得，

……12分∴，消去參數(shù)得，即H點(diǎn)恒在直線(xiàn)上．

………13分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），由題知：，又a2=b2+c2，解出即可；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直線(xiàn)MN的方程為y=kx+3k+4，與橢圓的方程聯(lián)立可得：，得到根與系數(shù)的關(guān)系．又P，M，H，N四點(diǎn)共線(xiàn)，將四點(diǎn)都投影到x軸上，滿(mǎn)足．可得，進(jìn)而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出．20.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().參考答案：略21.(12分)如圖，在直三棱柱中，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若D是AB的中點(diǎn)，求證：∥平面．參考答案：解析:證明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)連接交于M，則M為的中點(diǎn)…………（8分）連接D