小升初天天練奧數(shù)

小升初天天練070905如圖在5×5的方格網(wǎng)中的特定位置填入了“學(xué)”“而”“思”“教”“育”“精”“英”“教”“育”這9個子，現(xiàn)在要在這個方格網(wǎng)中，按照這九個字的順序依次連出一條折線，滿足要求的最短折線一共有多少條？如圖在下面的三角陣中由上向下依次分布著“學(xué)”“習(xí)”“改”“變”“命”“運(yùn)”這6個字，如果要將這6個字從上而下依次讀出來，要求讀這幾個字時(shí)，兩個相鄰的字必須在三角陣上也是相鄰的.那么不同的讀法共有多少種？如圖，有六張紙，分別寫著“思”“考”“成”“就”“未”“來”六個字，現(xiàn)在要將這六張紙分別貼在一個正方體的六個面上，要求“思”必須位于正方體的上面，并且“思”和“考”、“考”和“成”、“成”和“就”、“就”和“未”、“未”和“來”，這五組字中每一組的兩個字都在正方體上相鄰，那么不同的貼法一共有多少種？（如果旋轉(zhuǎn)后，兩種貼法的各個面上貼的字都相同，就算作相同的貼法）070907聰明的小螞蟻1．螞蟻非常勤勞，總是在不停地儲備糧食。今天，一只聰明的小螞蟻發(fā)現(xiàn)了一粒面包屑，雖然背著很吃力，可是心里美滋滋的?，F(xiàn)在它發(fā)現(xiàn)的地點(diǎn)在A處，它的家在B處，如圖，大長方形的周長是20厘米。這只小螞蟻想走最短的路線，從A點(diǎn)把找到的食物背回B點(diǎn)的家里，請問：（1）它最短要走多少厘米才能到家？（2）共有多少種不同的走法？

修城鐵站2.北京的城市發(fā)展很快，多處在修城鐵，修好后必將更大緩解北京的城市交通壓力。當(dāng)然，現(xiàn)在的情況還是有某些不便，比如有些車型必須改道的問題。如圖：有一輛重型車，現(xiàn)在要從A到B，但C、D兩處在修城鐵不能通過。請問這輛車有多少種最短路線？3.

如圖：有一只甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)去B點(diǎn)，沿最短路線到達(dá)。這只甲蟲玩了花招，每走一次有時(shí)走一格有時(shí)走二格。問：這只甲蟲從A點(diǎn)到B點(diǎn)，一共有多少種不同的走法？0709101．比較下面兩個積的大?。?/p>

A＝987654321×123456789，

B＝987654322×123456788.2.不用筆算，請你指出下面哪道題得數(shù)最大，并說明理由.241×249242×248243×247

244×246245×245.3．用1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字組成兩個3位數(shù)，要求每個數(shù)字只能用一次，然后將這兩個數(shù)相乘，那么所得乘積最大是多少？0709121.王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動會的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問：報(bào)名的結(jié)果會出現(xiàn)多少種不同的情形？2．下圖中共有16個方格，要把A、B、C、D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子．問：共有多少種不同的放法？現(xiàn)有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，如果從中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢數(shù)？0709141.蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)．排光一池水，單開排水管需3小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水…的順序輪流各開1小時(shí)．問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）2.

加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的2/5沒有完成，已知甲每天比乙多加工3個零件，求這批零件共多少個？3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，…，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？070917A1.一個稻谷囤，上面是圓錐體，下面是圓柱體（如下圖）．圓柱的底面周長是9.42米，高2米，圓錐的高是0.6米．求這個糧囤的體積是多少立方米？2.皮球掉在一個盛有水的圓柱形水桶中．皮球的直徑為12厘米，水桶底面直徑為60厘米．皮球有2/3的體積浸在水中（下圖）．問皮球掉進(jìn)水中后，水桶的水面升高多少厘米？3.有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如下圖．圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米．如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？070919A1.這是一個中國象棋盤，（下圖中小方格都是相等的正方形，“界河”的寬等于小正方形邊長）．黑方有一個“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個，紅方有兩個“相”，它們只能在8，9，10，11，12，13，14中的兩個位置．問：這三個棋子（一個黑“象”和兩個紅“相”）各在什么位置時(shí)，以這三個棋子為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積最大？2.從8×8的方格棋盤（下圖）中取出一個由三個小方格組成的"L"形（可旋轉(zhuǎn)），問有多少種不同的取法？3.下圖是一盤未下完的中國象棋殘局，各子走法必須按中國象棋的規(guī)則辦事，將對方憋死或無法走子時(shí)算取得勝利．如果輪到乙方走，問乙怎樣走法才能取勝？0709211.下圖，直線l表示一條公路，A、B表示公路同一側(cè)的兩個村子，現(xiàn)在要在公路l上修建一個汽車站，問這個汽車站建在哪一點(diǎn)時(shí)，A村與B村到汽車站的距離之和最短？2.在一條公路上，每隔100千米有一個倉庫，共5個.一號倉庫存貨10噸，二號倉庫存貨20噸，五號倉庫存貨40噸，三、四號倉庫空著.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.8元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？

3.若干箱貨物總重19.5噸，每箱重量不超過353千克，今有載重量為1.5噸的汽車，至少需要幾輛，才能把這些箱貨物一次全部運(yùn)走？0709241.如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至A′、B′、C′、D′，連接這些點(diǎn)得到一個新的四邊形A′B′C′D′，若四邊形A′B′C′D′的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？

070926A走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時(shí)電燈全部關(guān)閉。有10個學(xué)生依次通過走廊，第1個學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個學(xué)生把2的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下，第3個學(xué)生把3的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下……第10個學(xué)生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當(dāng)這10個學(xué)生通過走廊后，走廊里哪些號數(shù)的燈是亮的？將任意六個整數(shù)填入2×3的方格中。證明：必定存在一個矩形，它的四個角上的四個數(shù)字之和為偶數(shù)。能否將1，1，2，2，3，3，…，10，10這20個數(shù)排成一排，使得兩個1之間夾著這20個數(shù)中的1個數(shù)，兩個2之間夾著這20個數(shù)中的2個數(shù)……兩個10之間夾著這20個數(shù)中的10個數(shù)？為什么？070928A1．在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入0～9中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍.求出所有這樣的三位數(shù).2．將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)(這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802。求原來的四位數(shù)。3．將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)?，F(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)M，它比新數(shù)中最大的小3834，比新數(shù)中最小的大4338。求這個四位數(shù)。070930A1．2．某個自然數(shù)除以512余83，除以513也余83.這個自然數(shù)除以38余幾？3．70個數(shù)排成一排，除了兩頭的兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和.已知最左邊的幾個數(shù)是：0，1，3，8，21，…問：最右邊的一個數(shù)除以6的余數(shù)是幾？071010－A071012A071015071017071019071022071024071026071029071031071102071105071107071109071112“小升初天天練”系列奧數(shù)題－A071114071116071119071121071123071126071128071130071203071205071207“小升初天天練”-A071210071212071214071217071219071221071224“小升初練071226“小升初天天練”-A071228“小升初天天-A080102“小升初天天練080104“小升初天天練071224“小升初天天練”-A071226“小升初天天練”-A071228“小升初天天練”-A080102“小升初天天練”-A080104“小升初天天練”-A0070905小升初奧數(shù)題A答案1．答案：共有70條。分析如下：

2．答案：共32種分析如下：

3．答案：10種。分析如下：

如表：將所有的貼法都旋轉(zhuǎn)到“考”字在前（“思”字保持在上面），然后再枚舉有多少種不同的貼法，一共有10種。070907小升初奧數(shù)題A答案1．答案：（1）最短要走10厘米；（2）共有20種不同的走法。分析：（1）根據(jù)最短路線的要求，小螞蟻必須“不走回頭路”，只能向右或者向上。同學(xué)們可以畫出一種內(nèi)部的路線與另一種在外邊上走的路線，可以看出一種對應(yīng)關(guān)系。結(jié)論是，最短路線是一條長加上一條寬，即周長的一半為10厘米。（2）應(yīng)用標(biāo)數(shù)法，如圖，可知共有20種不同路線。請注意標(biāo)數(shù)法的要義在于加法原理。每個點(diǎn)都是兩個來路上的走法種數(shù)之和。2．答案：36種最短路線。分析：如圖，注意這里“不通”的地方，標(biāo)上“0”種走法，繼續(xù)按照標(biāo)數(shù)法去做即可。3．分析：圖1中，C點(diǎn)的方法數(shù)=2×1+1+1=4G點(diǎn)的方法數(shù)=2×b+e+a+c=2×1+2+1+4=9B點(diǎn)的方法數(shù)=2×c+d+f+e+g=2×4+2+9+2+9=30圖2中，另解：如果想到，不管哪一種走法都是6格長，每種走法走完6格的方法就是13種(1，2，3，5，8，13……)，所以，總的走法有13×20=260(種)070910小升初奧數(shù)題A答案1．答案：A＞B分析：A的第一個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第一個因數(shù)的個位數(shù)字小1，但A的第二個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第二個因數(shù)的個位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計(jì)算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數(shù)相乘求積又太繁，將A和B先進(jìn)行恒等變形，再作判斷.A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因?yàn)?87654321＞123456788，所以A＞B.2．答案：最大的是245×245分析：利用乘法分配律，將各式恒等變形之后，再判斷.241×249＝（240＋1）×（250-1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250-2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋3）×（250-3）＝240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250-4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250-5）＝240×250＋5×5.恒等變形以后的各式有相同的部分240×250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4×6，5×5，由此很容易看出245×245的積最大.一般說來，將一個整數(shù)拆成兩部分（或兩個整數(shù)），兩部分的差值越小時(shí)，這兩部分的乘積越大.3．答案：631×542=342002.分析：首先確定6和5一定是在百位上，3和4一定是在十位上，1和2在個位數(shù)上.（簡略證明：對于任何6和5不在百位上的情況，所得的積一定不是最大的.得的積最大的，6和5一定在百位上，同理可以證3和4一定是在十位上），這樣的話兩個乘數(shù)的和=（6+5）×100+（4+3）×10+（1+2）=1173，對于和確定的兩個數(shù)，差越小，兩個數(shù)的積越大，當(dāng)這兩個數(shù)是631和542時(shí)，差最小.070912小升初奧數(shù)題A答案1．答案：64種分析：三人報(bào)名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩?bào)名．所以可以看成是分三步完成，即一個人一個人地去報(bào)名．首先，王英去報(bào)名，可報(bào)4個項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報(bào)名方法．其次，趙明去報(bào)名，也有4種不同的報(bào)名方法．同樣，李剛也有4種不同的報(bào)名方法．滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決．由乘法原理，報(bào)名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形．2．答案：576種分析：由于四個棋子要一個一個地放入方格內(nèi)．故可看成是分四步完成這件事．第一步放棋子A，A可以放在16個方格中的任意一個中，故有16種不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格內(nèi)也不能放B，故還剩下9個方格可以放B，B有9種放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，還剩下四個方格可以放C，C有4種放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一個方格可以放D，D有1種放法，本題要由乘法原理解決．由乘法原理，共有16×9×4×1=576種不同的放法．3．答案：35種不同情形

分析：要從三種面值的人民幣中任取幾張，構(gòu)成一個錢數(shù)，需一步一步地來做．如先取一角的，再取貳角的，最后取壹元的．但注意到，取2張一角的人民幣和取1張貳角的人民幣，得到的錢數(shù)是相同的．這就會產(chǎn)生重復(fù)，如何解決這一問題呢？我們可以把壹角的人民幣4張和貳角的人民幣2張統(tǒng)一起來考慮．即從中取出幾張組成一種面值，看共可以組成多少種．分析知，共可以組成從壹角到捌角間的任何一種面值，共8種情況．（即取兩張壹角的人民幣與取一張貳角的人民幣是一種情況；取4張壹角的人民幣與取2張貳角的人民幣是一種情況．）這樣一來，可以把它們看成是8張壹角的人民幣．整個問題就變成了從8張壹角的人民幣和3張壹元的人民幣中分別取錢．這樣，第一步，從8張壹角的人民幣中取，共9種取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步，從3張壹元的人民幣中取共4種取法，即0、1、2、3．由乘法原理，共有9×4=36種情形，但注意到，要求“至少取一張”而現(xiàn)在包含了一張都不取的這一種情形，應(yīng)減掉．取出的總錢數(shù)是9×4-1=35種不同的情形．070914小升初奧數(shù)題A答案1．答案：7小時(shí)54分分析：（1）在解答"水管注水"問題時(shí)，會出現(xiàn)一個進(jìn)水管，一個出水管的情況．若進(jìn)水管、出水管同時(shí)開放，則積滿水的時(shí)間＝1÷（進(jìn)水管工效－出水管工效），排空水的時(shí)間＝1÷（出水管工效－進(jìn)水管工效）．（2）這道應(yīng)用題是分析推理與計(jì)算相結(jié)合的題目．根據(jù)已知條件推出水池中的水每2小時(shí)減少2．答案：360個.分析：欲求這批零件共多少個，由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做多少個即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨(dú)做各需多少天，有了這個結(jié)論后，只需算出3個零件相當(dāng)于總數(shù)的幾分之幾即可．由條件070917小升初奧數(shù)題A答案3．答案：307.72平方厘米分析：解題時(shí)，既要注意圓柱體的外表面積，又要注意圓孔內(nèi)的表面，同時(shí)還要注意到零件的底面是圓環(huán)．由于打孔的深度與柱體的長度不相同，所以在孔內(nèi)還要有一個小圓的底面需要涂油漆，這一點(diǎn)不能忽略．但是，我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成一個圓，即原圓柱體的底面．所以涂漆面積為：

070919小升初奧數(shù)題A答案1．答案：黑“象”在2或3的位置，兩個紅“相”分別在10，12的位置時(shí)，以這三個棋子為頂點(diǎn)的三角形的面積最大.分析：我們設(shè)每個小方格的邊長為1單位．則小方格正方形面積為1平方單位．由于三個頂點(diǎn)都在長方形邊上的三角形面積至多為這個長方形面積的一半．所以要比較三角形面積的大小，只要比較三角形的三個頂點(diǎn)所在邊的外接長方形面積的大小就可見端倪．直觀可見，只須比較（3，10，12）或（2，10，12）與（3，10，13）或（2，12，14）這兩類三角形面積就可以了．頂點(diǎn)為（3，10，12）與（2，10，12）的三角形面積是：1/2×8×7=28，頂點(diǎn)為（3，10，13）與（2，12，14）的三角形面積是：1/2×9×6=27，所以頂點(diǎn)在（2，10，12）或（3，10，12）時(shí)三角形面積最大．即黑“象”在2或3的位置，兩個紅“相”分別在10，12的位置時(shí)，以這三個棋子為頂點(diǎn)的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面積最大，如下圖所示．2．答案：196種.分析：如果從2×2的方格中取“L”形，則有4種不同的取法，因此，只要知道從8×8的方格棋盤上總共可以取出多少個“田”字形就可以了，又由于每個“田”字形的中心點(diǎn)是棋盤內(nèi)橫線與豎線的交叉點(diǎn)（但不包括邊界上的點(diǎn)），反過來每一個這樣的交叉點(diǎn)都有一個以它為中心的“田”字形，于是問題就轉(zhuǎn)化為求橫線與豎線一共有多少個不在邊界上的交叉點(diǎn)．

設(shè)S是從棋盤上所能取出的所有“田”字形組成的集合，S′是棋盤內(nèi)所有橫線和豎線的交叉點(diǎn)（不包括邊界上的點(diǎn)）組成的集合．由于每個“田”字形的中心點(diǎn)是棋盤內(nèi)橫線與豎線的一個交叉點(diǎn)且不在邊界上，反過來，位于棋盤內(nèi)橫線與豎線交叉點(diǎn)四周的四個小方格恰好組成一個“田”字形，因此集合S與S′的元素能一一配對．

由配對原理，這兩個集合的元素一樣多．而棋盤內(nèi)橫線與豎線的交叉點(diǎn)有：（9－2）×（9－2）＝49（個）．所以棋盤上可以取出“田”字形的個數(shù)為49個．又由于從一個“田”字形中可以取出4個“L”形，并且，從不同的“田”字形中取出的“L”形是不同的，所以可知，從棋盤上共可以取出49×4＝196個“L”形，即題中“L”形的不同取法共196種．3．答案：乙先走相位炮進(jìn)3步，然后根據(jù)甲不同策略相應(yīng)變換走法，如下表（其中，“甲1，乙1”分別表示，“甲第一步走棋”與“乙第一步走棋”，其余類同；“中炮2，相炮3，卒1”分別表示“中路炮進(jìn)2步”，“相位炮進(jìn)3步”和“卒進(jìn)1步”．其余類同.）：分析：在上圖中，雙方的將（帥）均無法移動，雙方的士（仕）也無法移動，底炮也不能在橫線上移動（否則對方可將炮沉底打悶將）．底線兵（卒）只能橫向移動．誰先移動底線兵（卒）打?qū)?，會造成對方將（帥）移出，從而出現(xiàn)移兵（卒）方自己必輸?shù)膽B(tài)勢．因而只有底炮、中炮和邊卒（兵）可以在縱線上移動，兵（卒）只能前移1步，中炮只能前移4步，底炮只能前移8步．把乙的獲勝策略及甲的各種走法列表于下（其中，“甲1，乙1”分別表示，“甲第一步走棋”與“乙第一步走棋”，其余類同；“中炮2，相炮3，卒1”分別表示“中路炮進(jìn)2步”，“相位炮進(jìn)3步”和“卒進(jìn)1步”．其余類同；“結(jié)果”欄表明乙1，甲1，乙1之后的態(tài)勢，其中的“距”以步為單位）：其中，情形⑦～⑩顯然為乙勝．情形①，②中，如甲2進(jìn)炮幾步，則乙3就將另一路炮進(jìn)同樣步數(shù)，…，這樣，終將乙勝．情形③，④與⑤，⑥是類似的．以③為例，甲的各種走法及乙的策略見下表：顯然，各種情形中也是乙勝．070921小升初奧數(shù)題A答案1．答案：汽車站建在C點(diǎn)，A村與B村到汽車站的距離之和最短.分析：如果A、B兩個村子在公路l的兩側(cè)，問題就簡單了，只要把A、B兩點(diǎn)連接起來，與公路l的交點(diǎn)就是建站的地方，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.A、B兩村在公路l的同側(cè)的情形，我們用“對稱”的方法來解決，先求出A點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)A＇，連結(jié)A＇B與l交點(diǎn)于C點(diǎn)，則C點(diǎn)就是汽車站應(yīng)建的那個點(diǎn).為什么AC＋BC是距離最短呢？我們假設(shè)不選C點(diǎn)，而選擇C外的一點(diǎn)C＇，顯然有AC＋CB=A＇C＋CB=A＇B，AC＇+C＇B=A＇C＇+C＇B.根據(jù)“連接兩點(diǎn)的線中直線段最短”，有A＇C＇＋C＇B＞A＇B，所以選擇C點(diǎn)能使AC＋CB距離最短.2．答案：8000元分析：由于運(yùn)費(fèi)是以每噸貨物運(yùn)輸1千米為單位（即噸·千米）計(jì)量的，因此要使運(yùn)費(fèi)最省，就要把所有貨物運(yùn)往離貨物最多的倉庫適當(dāng)近的地方集中.依次計(jì)算以一、二、…、五號倉庫為集中點(diǎn)所需的運(yùn)費(fèi)：0.8×（20×100+40×400）=14400（元），0.8×（10×100+40×300）=10400（元），0.8×（100×200+20×100+40×200）=9600（元），0.8×（10×300+20×200+40×100）=8800（元），0.8×（10×400＋20×300）=8000（元）.因此，把所有貨物集中到五號倉庫所需的運(yùn)費(fèi)最少，運(yùn)費(fèi)為8000元.3．答案：16輛.分析：如果認(rèn)為19.5÷1.5=13，因此只需13輛汽車就可以把這些箱貨物一次全部運(yùn)走，這就把題意理解錯了.因?yàn)樨浳锸钦溲b的，每輛汽車不一定都能滿載.請先看一個反例，它說明甚至15輛車都不一定能一次運(yùn)完.例如這批貨物共裝有65只箱子，其中64箱的重量都是301千克（不超過353千克），另一箱的重量是236千克，那么總重量為301×64+236=19500（千克）.恰好符合總重為19.5噸的要求由于301×5=1505（千克），即5只重量為301千克的箱子的總和超過1.5噸，因此，每輛汽車最多只能裝4只重量為301千克的箱子，15輛汽車最多只能裝4×15＝60（只）重量為301千克的箱子，這樣，必然有4只重量為301千克的箱子無法再裝運(yùn)了.既然15輛汽車無論如何無法一次運(yùn)完上例中的65只箱子，那么16輛汽車能不能一次運(yùn)完這些貨物呢？答案是肯定的.事實(shí)上，301×4+236＝1440（千克），不超過1.5噸，這就是說，第16輛汽車可以裝余下的4只重量為301千克的箱子和1只重量為236千克的箱子.所以，16輛汽車可以一次運(yùn)完這些箱貨物.因?yàn)槊肯湄浳锏闹亓恐灰蟛怀^353千克，除此別無具體數(shù)量的限制，所以還應(yīng)該對于一般情況（上例僅是一種特殊情況）來驗(yàn)證16輛汽車確實(shí)能一次運(yùn)完全部箱子.首先讓12輛汽車裝貨剛剛超過1.5噸，即若取下最后裝的一只箱子就不超過1.5噸，再從這12輛汽車上把每輛車最后裝的那只箱子卸下來，并把這12只箱子分別裝上另外3輛空車，每車4箱，由于每車4箱總重量不超過4×353＝1412（千克）.因此也不超過1.5噸.這時(shí)，12＋3＝15輛車就裝完原來前12輛車上全部貨物，總重量超過1.5×12=18（噸）.而且每輛車載重不超過1.5噸，于是，剩下來裝車的箱子總重量不足19.5-18＝1.5（噸），可以把它們?nèi)垦b在第16輛車上運(yùn)走.070924小升初奧數(shù)題A答案1．答案：6平方厘米.分析：要求四邊形ABCD的面積，必須求出四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的關(guān)系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A與四邊形ABCD的關(guān)系．連結(jié)AC、BD．在△A′B′B與△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因?yàn)锳′A=AB，所以A′B=2AB，又因?yàn)锽′B=BC，所以有070926小升初奧數(shù)題A答案1．答案：1，4，9號燈。分析：燈繩被拉動奇數(shù)次的燈亮著。第i號燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知，只有當(dāng)i是平方數(shù)時(shí)，i的約數(shù)的個數(shù)才是奇數(shù)（見第62題），所以只有1，4，9號燈亮著。證明：2×3的方格中有三個至少含有四個數(shù)的矩形，這三個矩形四個角上的數(shù)字之和正好等于方格中6個數(shù)之和的兩倍，是偶數(shù)。如果這三個矩形四個角上的數(shù)字之和都是奇數(shù)，那么其和必是奇數(shù)，矛盾。3．答案：不能。分析：如果能排成，那么按這種排法將這20個數(shù)從左到右依次編為1號，2號……20號。因?yàn)閮蓚€2之間只有一個數(shù)，所以兩個2的序號奇偶性相同。同理，任何一對相同偶數(shù)的序號奇偶性也相同，而任何一對相同奇數(shù)的序號奇偶性不同。20個序號奇偶各10個，其中五對奇數(shù)的序號占了奇偶各5個，剩下的奇偶各5個序號不可能是五對偶數(shù)的序號。注意本題是1～10共10對數(shù)的情況，如果是1～n共n對數(shù)的情況，那么當(dāng)n除以4余1或余2時(shí)，無法找到按本題要求的排列；當(dāng)n被4整除或除以4余3時(shí)，可以找到按本題要