高一數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題

四川省樂山市一中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題（含解析）新人教A版第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?1.已知全集U」0,1,2,3,4,5集合Mj.0,3,5?,N「.1,4,5?，則集合e.N等于（）A.{5}B.{0,3}C.{0,2,5}D.{0,1,3,4,5}【答案】B【解析】試題分析：利用集合朗補集的定義求得［0,2,3）,利用兩亍集臺的交集囲宦義求得肚門詢眄={0同故選B?考點；交、并、補集的混合運算*2.滿足AU{—1,1}={—1,0,1}的集合A共有（）A.10個B.8個C.6個D.4個【答案】D【解析】試題分析匕根據(jù)題意，分析可得，集合A中必狽有元素0,可能含有元素1或-:L，由此列舉可得全部可能的集合集合A可能為{Oh4{0s-11%{o*1，-ih共有4個；故選D考點’子集與真子集.1x2xA0TOC\o"1-5"\h\z3.若函數(shù)fx=-2x=0，則fff0=(8xd2xc0A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】試題分析；復(fù)合函數(shù)求值由內(nèi)向外的求解是關(guān)鍵』代入計算時注意不同的自變量對應(yīng)的表達式，先計?/(0)=-2?再計算/C/(0))=A-2)=8-2+i=h最后計算/(/(/Wl)=/a)=n=i故選B分段函數(shù)的值.4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)y=f(2x一1)的定義域是()A?[0,1]A?[0,1]B.[0,2]CD?-1,31【答案】C【解析】試題分析：利用復(fù)合函數(shù)B5定義域求注，f=N-1的值域是=/W的定義域,3因丸函數(shù)=/WM定義域是［0,2］，所L2A0<2z-l<2得二乞兀玄丁2所以函數(shù)y所以函數(shù)y=/(2x-1)的定義域是［擁故選c肴點：函數(shù)的定義域及苴求法.5.已知函數(shù)f(X)在R上為奇函數(shù)，對任意的Xi,X2?(0/::)且Xi=X2，總有f(X2)-f(xj0且f(i)二。，則不等式f(X)-f(-x)<0的解集為()X2_片XA.(—1,0)U(1,)B?(—3—1)U(0,1)C?(—s,—1)U(1,+^)D?(—1,0)U(0,1)【答案】D【解析】試題分析：先利a不等式mz>o恒咸立得到函數(shù)/9)是①昭癥義在尺上的兀立―叫増函數(shù)，再利用函&/(1)=0得到函數(shù)/(對過(1,0)點，二者相結(jié)合奇函數(shù)即可求出不等式/W-/(-x)=/U)+/U)<Q的解集”

由込2"利當(dāng)自變量和函數(shù)值符號相反時滿圧題意./⑴是①他）定丈在K上的增x函數(shù)過⑴0）點所以當(dāng)0<^<lW/W<0^P勺空<0,x因為是奇函數(shù)'所以當(dāng)一i<x<o時*/w>ogp±2X^<oX^_t：當(dāng)0<x<[或一1uxv°時"‘心<0故選D肴點’奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)y=（〔）Vx2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）2A1.1A?[-1,—]B?（」：，-1]C?[2,二）D?[―,2]22【答案】D【解析】試題分析，先確定函數(shù)的定義域，再若慮剛卜函數(shù)的單調(diào)性，目卩可得到結(jié)論.要使卩二（1）―曲有意義則-^+^+2>0SP-1<a<2所以定義域為[-1,2]因^y=（丄『在R上是減函數(shù)』2又因為￡二+卄2在[丄,2]上是減函數(shù)2由夏臺函數(shù)的單調(diào)性可知，二單調(diào)謹増區(qū)間是[丄憶]故選D22考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.1-2"函數(shù)y二‘的值域是（）A.[—1,1]B.（-1,1）C.[—1,1）D.（-1,1]【答案】B【解析】試題分析蟲可用反函數(shù)法求.值域，也可以用常見函數(shù)單調(diào)性求值域.1-2"1+F1-2"1+F227總可化為缶-"22—-l=2r>0即亠>1解得：一1?故選b尹+1歹+1孝點：復(fù)臺函數(shù)的值域.1函數(shù)y=ax—a(a>0,且a*1)的圖象可能是()【答案】D【解析】試題分析匕當(dāng)X=-l時『二0知圖冢經(jīng)過定排除不符合條件的選項，從而得出結(jié)論.考點j指數(shù)函數(shù)的圖像變換.9.已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)x?(-二,1)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，設(shè)1a=f(—),b=f(-1),c=f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()2A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a【答案】A【解析】試題分析；由=/(x+1)是偶函數(shù)可得/(x+1)=/(-x+1)t從而可判斷y=/(x)的圖家關(guān)于開二1對稱.也可由『=/仗+1)是偶函數(shù)關(guān)于"0對稱，『二/(對是由j=/(x+1)向右移到一個單位得到利所\>Xy=fM的圖象關(guān)于“1對稱』又因為y=/(x)在〔-訊1)上單調(diào)謹減」且^=/(--)^=/(-l)^=/(2)=f(l+T)=fH+l)=f(0)i丄u0vl所以22選a.若點；奇偶性與單調(diào)性的綜合.10.已知函數(shù)fx=x?「2a2xa2,gx二_x22a「2x「a28.設(shè)Hix=max\fx,gx'H：x二minlfx,gx?,maxfp,q?表示p,q中的較大值,min「p,q?表示p,q中的較小值,記H1x的最小值為A,H2x的最大值為B,則A-B=()22(A)a-2a-16(B)a2a-16(C)16(D)-16【答案】D【解析】試題分析:本選擇題宜采用特殊值法?取m=-2,則/(x)=?+4,如=-?-8x+4.畫從而得出甘】(力的最小值拘兩圖象右迫交點的縱坐標(biāo)，酸心的最犬值為兩圖象左辺交點(+4匸卩fx=0的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖彖對應(yīng)的方程組成方程組“，求解即得或-8x+4=jLr=44V=20所以衛(wèi)二二T6?故選D考點：函數(shù)最值的應(yīng)用.第n卷(共100分)二、填空題(每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上)11?函數(shù)f(X)=J2一X的定義域是.x+3【答案】(-00,-3)u(-3,2]【解析】試題分析：求定義域就是便式子各部分都有意義、注意定義域?qū)懗蓞^(qū)間形式m_rr?-x>o要便于(羽二竺上有意義則°一a解得且wTx+3[x+3#0所漢定義域為(-迥-?)U(-3刀著點￡函數(shù)自變重的取值范圍?12?已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)X0時，f(x)=x2?X-1，那么x：：：0時,f(x)=.【答霓】/—X-1【解析】試題分析；先由函數(shù)是偶函數(shù)得然后將所求區(qū)間利用運算特化到已知區(qū)間上，代入封"0時，/w=x3+x-b即可的zO時，函數(shù)的解析式.這類題一般是求那一部設(shè)那一部分.當(dāng)兀V0時貝1J■孟nD因為/仗)是偶函飆所以/(x)=/(")=(-”+(-兀)_1=/r_1所以xvO時，/(a)=—x-1若點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

13.計算.(a.0,b.0)習(xí)a4-8vab\13.計算.(a.0,b.0)【答案】J【解析】■Hi試題分析I根式與分數(shù)指數(shù)互化公式飯原式可化為+2l/a&+4l/^+2l/a&+4l/^著總根式與分數(shù)指數(shù)互億指數(shù)運算，立方差公式.14.設(shè)全集U={(x,y)x,yr},集合M=2(x,y)|-_=仆,N={(x,y)y式x—4>,Ix-2J那么(CuM)門(CuN)=.【答案】{(2,-2)}【解析】試題分析’根據(jù)題意，對集合M二［心刃|叱二1)變形可得L兀-2」M={(xry)ly=x-4rx^2}t分析可得集合M表示直線尹=「4用點(N-2)之外的所有點，進而可得代表直線_y=x-4外的所有點和點(2,-2)；同理可得集合N代表直線y=x-4外的所有點，以及CuN代表直線y=x-4上的所有點，由交集的概念可得(CtfM)n(C1^={(2F-2)}_交、并、補集的混合運算.15.對于定義在R上的函數(shù)fx，有如下四個命題:若f0=0,則函數(shù)fx是奇函數(shù)；②若f一4=f4，則函數(shù)fx不是偶函數(shù)；③若f0:：:f4,則函數(shù)fx是R上的增函數(shù)；④若f0：：：f4,則函數(shù)fx不是R上的減函數(shù).其中正確的命題有.(寫出你認為正確的所有命題的序號).【答案】②④【解析】試題分析；①例如/W?滿定/(0)丸，I■旦函數(shù)/⑴不是奇函飆故①錯誤若/<：4iJiJ函數(shù)不是偶函數(shù)'正確例如/(巧二疋，/(0)</(4),但函數(shù)/(疋)在尺上不杲噌函數(shù)m故③錯淚⑷若/(0)則函數(shù)/匕)不是艮上的減函軌正確所以壇②④著點；函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.TOC\o"1-5"\h\z三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.(12分)設(shè)全集U=R,A=「xRaEx^2^,B=「xR2x1乞x3,且3x_2?.若a=1，求AB,(?uA)B；若B5A，求實數(shù)a的取值范圍.2]f22【答案】⑴=h【解析】試題分析：先化簡集皆■月二{盂eA|2x+1<x+3,_@_3a>2}x-<x<2>由a=1求出集j4={x11<x<2},可畫數(shù)軸表示出集合4占2若B<^A時，B=[j.2]是[比2]的子集，由此求出空的取值范圍試題解析；(、「Io〕TOC\o"1-5"\h\z化簡集合5=e創(chuàng)2工+〔二工+3已』天A2}-x2>L』⑴當(dāng)◎二1時集h-A=\11<x<今ZU￡=k|l乞工蘭2}lJ[xl<x<2>=\^2<x<2>3iv￡/J由C^X-{j|xcl或aa2]^.'?iro]所以(C/)Pl￡=[孑|兀蘭1或兀>2^;|*—wa—<jr<1*fa/■di2i■?■RUA■IB-:.B=[j,2]是血2]的子集叭三2所以實數(shù)a的取值范圍a<-3肴點.交集及其運算；集合關(guān)系中的夢數(shù)戢值間題.TOC\o"1-5"\h\zax+2517.(12分)已知函數(shù)fx=蘭2是奇函數(shù)，且f2=5.3x+b3⑴求實數(shù)a,b的值；(2)判斷函數(shù)fX在」：，-11上的單調(diào)性，并用定義加以證明.【答案】⑴i=0^=2；(2)g在(—gT上拘噌函數(shù)【解析】2試題分析；⑴由題意函數(shù)/(X)-ax+2是奇函數(shù)可得/(-X)=-/Uh從而對應(yīng)項相等可求得6,⑵由函數(shù)單調(diào)性的定義判新即可.任取心可E(-00廠1]<設(shè)丑作差后化積，判斷符號即可.試題解析；(1)由題意函數(shù)門輕=竺上3是奇函數(shù)可得mm3x+bai?+2ax2+2_ax2+2一張+廠3x+i-3x-b因此&=弋即1>=Oi又/⑵WTOC\o"1-5"\h\z4^+25sn-..=-S卩吃=2632x+22x2閆由匚拠八和=蘭上=二+二在(一衛(wèi)一1］上為増函數(shù)3x33x212證日月設(shè)碼｛冷蘭-1,則/(xj-y(x^)=-(Xi-xa)(l-—)=3禺鬲3TX]<x2-XA珀1牝<°*xlx2>1:'/(西)1/區(qū))<0即/(兀)</(陀):、山'\在(-叫-1］上為増函數(shù)肴點；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.aa￡b18.(12分)定義運算a十b=」若函數(shù)f(x)=2x十27baKb⑴求fx的解析式；(2)畫出fX的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.【答案】⑴f(x)=<<0;(2)/fxlS(~oo,0)上單調(diào)謹增」在(Of-Kd)上單調(diào)謹減；>0^值域為(犖］【解析】試題分析=(1)根據(jù)金<?占=waa<b表示與b中較小的可知貝需比較2’與廠的大ba>b

小關(guān)系即可得刮結(jié)論.⑵由分段函數(shù)與指數(shù)詼性質(zhì)畫出圖烘由圖像可得岀單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.試題解析’⑴由aa=仁bLa<b⑴由aa=仁bLa<ba>b?知八=21@2-'2”<0gm⑵/ixi=^7,x<0^戸在(—,0)±單調(diào)謹増.在(Q+8)上單調(diào)謹減值域為(Q1]著島函數(shù)解析式的求解及常用方法.19.(12分)定義在R上的函數(shù)y=f(x),當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a,b?R有f(ab)二f(a)f(b)。(1)求證：f(0)=1,(2)求證：對任意的x?R，恒有f(x)?0；(3)若f(x)f(2x「x2)?1，求x的取值范圍?！敬鸢浮竣乓娊馕觫埔娊馕觫?0,3)【解析】試題分析：解抽象函數(shù)問題多用賦值法，找出苴單調(diào)性奇偶性來解I夬不等問題.(I)令*Q民1,且兀丸時，=(11)令a=xfb=-x,易求/(x)=,由已知兀a0時』(力沁〉0,當(dāng)xu0時，-x>0,/(x)=>0,/(0)=h從而可證結(jié)論X/(F依題意，可證(川)任取X1：：：X2

依題意，可證/（碼）—/（珀=/（眄—両+坷）—/（嗎）=畑-丕1/（砧-/（碼）=/（^）[/（^-^）-1]>0,從而可證_/（x）是R上的増函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性來解不等式.試題解析：(D證明：令說=0少二1,得/(0+1)=/(1)=/(0)/(1),又因黃0時*/（x）>l所以/（0）二1(2)令x1b=-x,得/(x+(-;r))=/(jr)/(-x)/(0)=/(x)/(-x)即/CO即/CO二因次J當(dāng)kaO時’所以當(dāng)工c0時，-x>0?f（x）=>0?心）又因為/(0)-1所以對任意的tleR,?W/（x）>0（3）任取zL<x2eR,依題意，可得/（花）-/（珂）=/（^-^i+珂）一/E）=丙"（可）-/（殆=■/（協(xié)L/E-如T]因次]兩<x2eR>所以x2-xl>0>所QA/（a2-Zj）>1又因為對任意的忑已R、恒有'/（X）>0所以了顯）-了（可）=/（丙）[/（吧-可）-1]>0BV（碼）5鬲）所以/（兀）杲農(nóng)上的増函數(shù)由/W/(2x-7?)>1=>/(x+2x-X2)>/(0)=>3x-z2>0

可得其解集：^€（0,3）考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒咸立間題,二次不等式.ai20.(13分)已知f(x)=-x2ax,x：=0,1丨TOC\o"1-5"\h\z42(1)求f(x)的最大值g(a)；(2)求g(a)的最小值。-—+-j￡s<042a2a1.-...,7~~^2ta⑵=1642【解析】試題分析:(1)由f(x)(1)由f(x)=2吃1—X+ax-—-42號3尹寧卅他甌對稱鵬區(qū)間聯(lián)系起來，分類討論，可求了（工）的最大值;⑵由g(d)-<-邑+丄宀042T~7+?0<a<2,分段求出葩的最犬值，比較即可得到函數(shù)呂⑷的弟1“ra>242_*最小值；試題解析*TOC\o"1-5"\h\z(1)由/(ar)=-X3+az-—+—=-(x-—)3M422442對稱軸x=xe[Oj]2①當(dāng)佔倔"0時./(^tt=/(P)=-^+|UJf"M②當(dāng)Q詣門即0j<2時』二礙斗-沁③當(dāng)^>1JP^>2時./?^=/(1)=^-|TOC\o"1-5"\h\z'?1名-蘭+2止o424423a14(2)①當(dāng)口蘭0時』-^+1>1422②當(dāng)0<a<2^,—--+-=-(a--f-^—4424216③當(dāng)->}t^a>2時，—-->1242綜上所述；曲)強二二16著點；二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；分段函數(shù)最值」分類討論思想.21.(14分)對定義在［0,1］上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(X)稱為G函數(shù)。對任意的x?［0,1］，總有f(x)_0；當(dāng)為丄0,x2亠0,X|x2三1時，總有f(x1x2)亠f(xjf(x2)成立。2x已知函數(shù)g(x)=x與h(x)=a2-1是定義在［0,1］上的函數(shù)。(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說明理由；若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；在(2)的條件下，討論方程g(2x-1)?h(x)二m(m?R)解的個數(shù)情況?！敬鸢浮竣藕瘮?shù)g(Q是G皈⑵口=1⑶【解析】試題分析’⑴根據(jù)G函數(shù)的定義，驗證G