河北省保定市柳卓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市柳卓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D2.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無(wú)意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時(shí)，無(wú)意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無(wú)意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無(wú)意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A．

B．

C． D．參考答案：D5.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D6.已知集合,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.若，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A8.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得到答案．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題直線過(guò)不同兩點(diǎn)，命題直線的方程為，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時(shí)，過(guò)不同兩點(diǎn)的直線方程為，即，又當(dāng)時(shí)，直線為，也滿足上式，當(dāng)時(shí)，直線為，也滿足上式，所以，過(guò)不同兩點(diǎn)的直線方程為.反過(guò)來(lái)，直線的方程為，則當(dāng)時(shí)，，所以直線過(guò)點(diǎn)同理，當(dāng)時(shí)，，所以直線過(guò)點(diǎn)即直線過(guò)不同兩點(diǎn).所以命題是命題的充要條件.本題選擇C選項(xiàng).10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當(dāng)i=2時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=3時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=4時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當(dāng)i=5時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當(dāng)i=6時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當(dāng)i=7時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當(dāng)i=8時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當(dāng)i=9時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時(shí)，a＝0，顯然B?A②時(shí)，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．12.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．13.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,……，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀，依次得到的樣本為_(kāi)_________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機(jī)數(shù)表的性質(zhì)，對(duì)選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第2個(gè)數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個(gè)數(shù)是39，第三個(gè)數(shù)是49，第四個(gè)數(shù)是54，第五個(gè)數(shù)是43，第六個(gè)數(shù)是54它與第四個(gè)數(shù)重復(fù)，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個(gè)數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復(fù)，不要超出規(guī)定的號(hào)碼，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列前2018項(xiàng)的和為_(kāi)____________．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中涉及到函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵.15.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略16.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④略17.求值：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知集合，(I)在坐標(biāo)平面內(nèi)作出集合所表示的平面區(qū)域；

(II)若點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(I)略；(II)．19.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

。

略20.已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求a,b（2）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（3）過(guò)點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程.

參考答案：（1）解：，依題意，，即

解得.（2）.

令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（3）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有

化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.

略21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．…7由，消去y并化簡(jiǎn)得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點(diǎn)為．