河北省保定市徐水綜合中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省保定市徐水綜合中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞減，故選：C．2.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y＝2sin3x變?yōu)榍€y＝sinx的伸縮變換是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對賦值語句的描述正確的是①在程序運(yùn)行過程中給變量賦值②將表達(dá)式所代表的值賦給變量③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值④一個(gè)語句可以給多個(gè)變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A5.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略6.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B7.參考答案：C8.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

A．內(nèi)所有的直線都與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．直線與平面有公共點(diǎn)

D．內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C9.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長為3，底面是直角邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．10.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：﹣＜m＜1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范圍是﹣＜m＜1，故答案為：﹣＜m＜1．12.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有

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個(gè)參考答案：6個(gè)14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略15.若（2x2﹣3）n展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．16.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時(shí)的投影面是對角線為1的正方形，此時(shí)面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題．17.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，由不等式．分別求得解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集為…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范圍為…19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

20.（本題滿分10分）已知關(guān)于的不等式|-3|+|-4|＜．

（1）當(dāng)=2時(shí)，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于的不等式|-3|+|-4|＜的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)…………5分（2）作出所以，.…………10分

略21.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬元，則其分布列為：

EX=1（萬元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為：

EY=1（萬元）第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬元），故EX=EYZ.應(yīng)在方案一、二中選擇，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，說明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.略22.(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.