江西省鷹潭市樹人中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省鷹潭市樹人中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因?yàn)?所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略3.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．4.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B5.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

6.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.設(shè),則

(

)

A．256

B．0

C．

D．1參考答案：D略8.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入(單位:萬元)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓．當(dāng)θ為30°時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】NF：平面與圓柱面的截線．【分析】利用已知條件，求出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長(zhǎng)半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．10.1800的正約數(shù)有（

）個(gè).A.18

B.36

C.9

D.27

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為

cm.參考答案：1312.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略13.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．14.若直線是曲線的切線，則的值為

▲

．參考答案：或15.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_______．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．17.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．19.（本小題10分）已知m，n為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.參考答案：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,(1+x)m>1+mx.

(i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因?yàn)閤≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤>-1,所以1+x>0.又因?yàn)閤≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立.綜上所述，所證不等式成立.(Ⅱ)證：當(dāng)而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即有（）+＝1.②又由（Ⅱ）可得（）++與②式矛盾，只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42＝52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53＝63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3.20.（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．

…………10分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分21.（10分）個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若在，上有唯一極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且，證明．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判斷，于此得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）已知.當(dāng)時(shí)，，