江西省贛州市瑞金寶鋼希望中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

江西省贛州市瑞金寶鋼希望中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.－225°化為弧度為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)角度與弧度轉化的公式，可直接得出結果.【詳解】.故選C【點睛】本題主要考查角度與弧度的轉化，熟記公式即可，屬于基礎題型.2.若是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則必有

參考答案：D3.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C4.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．5.雙曲線C：﹣=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．6.老師給出了一個定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數(shù)的一條性質：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說：你們四個同學中恰好有三個人說法正確，那么你認為說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個同學回答正確，∵在上函數(shù)單調遞增；∴丙說“在定義域上函數(shù)的圖象關于直線對稱”錯誤．此時是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學中恰好有三個人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯誤．故選．7.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A8.設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質即可求得答案．【解答】解：設|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．9.如下圖，該程序運行后輸出的結果為（

）A

7

B15

C31 D63參考答案：D10.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)，則

。參考答案：-112.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計算，將不規(guī)則幾何體轉化到正方體中是解題關鍵．13.設集合，則實數(shù)的值為

參考答案：略14.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是

參考答案：4或－15.若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個公共點P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實數(shù)b=．參考答案：0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】可得公共切點的橫坐標為x0，求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點的橫坐標為x0，函數(shù)y=2x3+1的導數(shù)為y′=6x2，y=3x2﹣b的導數(shù)為y′=6x，由圖象在一個公共點處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．16.斜率為2的直線經過（3，5），（a，7）二點，則a=．參考答案：4【考點】直線的兩點式方程．【專題】轉化思想；轉化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點斜式方程求解即可．【解答】解：經過點（3，5），斜率為2的直線的點斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點評】本題考查直線方程的求法，點斜式方程的形式，基本知識的考查．17.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．19.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大??；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若對x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調性，由于x∈恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.（12分）如圖，橢圓C0：+=1（a＞b＞0，a，b為常數(shù)），動圓C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．（1）若C1經過C0的焦點，且C0離心率為，求∠DOC的大小；（2）設動圓C2：x2+y2=t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，證明：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設∠DF1F2=θ，則DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccosθ+2csinθ=2a，然后求解∠DOC=．（2）設，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積分別為S，S′，則代入圓的方程，求出面積的表達式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S′，即可得到矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．【解答】解：（1）設∠DF1F2=θ，則DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ…（1分）∵|DF1|+|DF2|=2a∴2ccosθ+2csinθ=2a…（2分）即…依題意，，得∴…故∠DOC=．…（2）設，矩形ABCD