江西省萍鄉(xiāng)市東橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市東橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為F,以F為圓心,實半軸長為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若（其中O為原點），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D2.給出下列圖象其中可能為函數(shù)的圖象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④參考答案：A3.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A4.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線的斜率為－1，有以下命題：

（1）f(x)的解析式為：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的極值點有且僅有一個

（3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：答案：B

5.一批零件次品率為，連抽4件，抽出的次品數(shù)為ξ，則D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B【點評】：本題主要考查不等式的求解，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數(shù)，∴，解得a=1．故選：C．8.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】推導(dǎo)出{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負(fù)數(shù)項為相隔兩項等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項，則q＜0，且負(fù)數(shù)項為相隔兩項∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項，此時q=﹣．故選：C．9.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，O是雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點A，過作直線的垂線，垂足為B，若為雙曲線的離心率，則（）Ａ．與的大小關(guān)系不確定

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略10.若m＜n＜0，則下列不等式中正確的是（）A． B．|n|＞|m| C．

D．m+n＞mn參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，兩個負(fù)數(shù)取倒數(shù)或去絕對值不等式方向應(yīng)該改變，得到AB不正確，在根據(jù)均值不等式得到C是正確的，對于顯然知道m(xù)+n＜0而mn＞0故D也不正確．【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒數(shù)后不等式方向應(yīng)該改變即＜，故A不正確∵m＜n＜0∴兩邊同時乘以﹣1后不等式方向應(yīng)該改變﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正確∵m＜n＜0根據(jù)均值不等式知：+＞2故C正確∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正確，故選：C．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．12.已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是

參考答案：13.已知正三棱柱的底面是邊長為2，高為4．則底面的中心到平面的距離為(A) (B) (C) (D)參考答案：D14.設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，則m=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件，通過數(shù)量積判斷兩個向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計算能力．15.函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一個周期內(nèi)，所以。即。16.(文)已知向量和向量的夾角為，，則和的數(shù)量積=

參考答案：317.已知實數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C：和直線相交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：19.橢圓經(jīng)過A(a，0)，B(0，1)，O為坐標(biāo)原點，線段AB的中點在圓O：x2+y2=1上.（1）求C的方程；（2）直線l：y=kx+m不過曲線C的右焦點F，與C交于P，Q兩點，且l與圓O相切，切點在第一象限，△FPQ的周長是否為定值？并說明理由.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意，可得：，從而得到的方程；（2）依題意可設(shè)直線，由直線與圓相切，且切點的第一象限，可得，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得，利用韋達(dá)定理表示，同時表示，同理，從而易得周長為定值.試題解析：（1）由題意得，由題意得，的中點在圓上，所以，得，所以橢圓方程為.（2）依題意可設(shè)直線，因為直線與圓相切，且切點的第一象限，所以，且有，設(shè)，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得，，，且，因為，故，另一方面，化簡得，同理，可得，由此可得的周長，故的周長為定值.點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).20.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”． 高二學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表 時間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計男女合計

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K2，說明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分） 因為P1＞P2，所以高一年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．（6分） 從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計男301545女451055合計7525100

（8分） 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得（11分） 因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．（12分） 【點評】本題考查獨(dú)立性檢驗以及概率的計算，考查基本知識的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）記f（x）的最小值為m，已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=6，求證：g（a）+g（b）≤m．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出f（x）的最小值；（2）計算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[5，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值為4．（2）證明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面為直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=（Ⅰ）設(shè)M為PD的中點，求證：平面PAB；（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小為150°，求此四棱錐的體積.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：取PA的中點N，連結(jié)BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）如圖，連結(jié)AC，則二面角B—PC—D的大小等于二面角B—PC—A的大小與二面角D—PC—A的大小的和.由知，又，所以平面PAC，即平面P平面PAC，所以二面角D—PC—A的大小為90°.于是二面角B—PC—A的大小為60°，過B作于E，過E作于F，連結(jié)BF，由三垂線定理知為二面角B—PC—A的平面角.

……9分在Rt△ABC中，，又易知△PBC為Rt△，且，∴，解得

……11分所以四棱錐P—ABCD的體積為

……12分

解法二：以A為坐標(biāo)原點，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則B（1，0，0）