江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，，則線段PQ的中點(diǎn)為（

）A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)參考答案：B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解出的中點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以線段的中點(diǎn)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟記中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.2.下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，值域是否相同即可.【詳解】對(duì)于A.與，定義域是R，定義域是，故兩者不是同一函數(shù)；B.與，表達(dá)式不同，故不是同一函數(shù)；C.與，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；D.定義域是R，定義域內(nèi)沒(méi)有0，故兩者的定義域不同，不是同一函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個(gè)函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個(gè)函數(shù)一定是同一個(gè)函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個(gè)函數(shù)不一定為同一函數(shù).3.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B．4.已知{an}是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差d=A. B. C. D.參考答案：D，解得，則，故選D。5.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知函數(shù)，則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，那么，故選B.

7.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是 ()

參考答案：A9.直線互相垂直，則的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1參考答案：A10.已知點(diǎn)A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．13.不等式的解集是

參考答案：14.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤015.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)對(duì)_______參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，知即，解得（舍去負(fù)值）于是，又于是恒成立，故，17.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過(guò)程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開(kāi)得，，

，化簡(jiǎn)，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)m個(gè)正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個(gè)圓圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項(xiàng)的和Sm；（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個(gè)數(shù)，即可得出．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，顯然k≠6，則，所以k＜6，代入驗(yàn)證即可得出．【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個(gè)數(shù)，此時(shí)m=10，Sm=84．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，是首項(xiàng)為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列知，，故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k﹣1）d=，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12，顯然k≠6，則所以k＜6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗(yàn)證知，當(dāng)k=4時(shí)，上式右端為8，等式成立，此時(shí)m=6，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)m=6時(shí)，存在k=4滿足等式．19.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因?yàn)?所以(III)因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)元素，又可知所以略20.在△ABC中，角ABC所對(duì)的邊為a，b，c，△ABC的面積為S，且．（1）求角A；（2）若，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等變換、兩角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出結(jié)果．（2）利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式即可求得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，角所對(duì)的邊為，且．所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：．（2）由于：，，所以：，整理得：，又，故：．所以，故：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，兩角和差的正、余弦公式，還考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及余弦定理，屬于中檔題．21.聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬(wàn)）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)．（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求W的值，利用≥142，即可判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0無(wú)解，∴未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬(wàn)；（Ⅰ）∵該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的