江西省景德鎮(zhèn)市培英中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市培英中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是 A．6

B．3

C．

D．1參考答案：A由得。做出可行域如圖，做直線，平移直線，由平移可知，當直線經過點D時，直線的截距最大，此時，選A.2.已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若?=3，則x=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意，=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，由數(shù)量積公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正確選項．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故選D【點評】本題考查數(shù)量積的坐標表達式，熟練記憶公式是解本題的關鍵，是基礎題．3.若復數(shù)z滿足（z﹣3）（1﹣3i）=10（i為虛數(shù)單位），則z的模為（）A． B．5 C．2 D．25參考答案：B【分析】把已知的等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入模的公式得答案．【解答】解：∵（z﹣3）（1﹣3i）=10，∴z=+3=1+3i+3=4+3i，故|z|==5，故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．4.如圖是計算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，故時要判斷否，再循環(huán)一次，時判斷是，退出循環(huán)結構，故選.5.若a=，b=，c=，則a，b，c大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知命題函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.給出下列命題：①;②;③;④其中真命題的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A當時,故命題為假命題.函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減.故命題為假命題.從而④為真命題,選A.

7.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略9.函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示．若集合,，則中元素的個數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C【知識點】函數(shù)圖象函數(shù)及其表示【試題解析】因為即，

即

所以，

中元素的個數(shù)為

3

故答案為：C10.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：12.閱讀右側程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應填的自然數(shù)為

．參考答案：5略13.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：略14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=____________.參考答案：215.已知，則函數(shù)的最小值為____________.參考答案：-2

16.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：217.

函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側棱PC上的兩個三等分點，如右圖所示：(I)求證：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．參考答案：（1）證明：連結AC交BD于O，連結OM，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC中點，∵M、N為側棱PC的三等份點，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD．（2）易知為等腰直角三角形,所以BP為外接圓的直徑,所以PB=,PA=3如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz，則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),設平面的法向量為,，并且,，令得,∴平面MBD的一個法向量為, 設平面法向量為,同理可得 由圖可知,二面角為銳角,∴二面角的余弦值為 略19.（本題滿分12分）如圖，△中，，

，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．參考答案：解（1）連接，則，

…………3分設，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分20.(本小題12分)已知數(shù)列{an}中,a1=6,an+1=an+1,數(shù)列{bn},點(n,bn)在過點A(0,1)的直線l上,若l上有兩點B、C,向量=(1,2).(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；(2)設cn=n·2,試求數(shù)列{cn}的前n項和

參考答案：解:(1)∵an+1?an=1且a1=6,\an=n+5

………1分設l上任意一點P(x,y),則=(x,y?1),由已知可得//.\y=2x+1,又過點(n,bn)\bn=2n+1

………4分(2)

6分

8分兩式相減得:

9分

11分

12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值.（Ⅰ）求實數(shù)、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：①當時，，令得當變化時，的變化情況如下表：-+-單調遞減極