江西省宜春市高安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市高安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．3.已知=，則sin2α的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)二倍角公式和根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故選：B．4.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B的定義域?yàn)椋礋o(wú)解，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

6.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列命題正確的是

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略8.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.數(shù)列{an}中，若，，，則下列命題中真命題個(gè)數(shù)是（

）（1）若數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列{an}都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取{an}中的9項(xiàng)、、…、構(gòu)成數(shù)列{an}的子數(shù)列，，則都是單調(diào)數(shù)列.A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：見解析令，即定義域?yàn)椋?3.某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

.參考答案：14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，題目難度較大．15.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．16.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略17.的值域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列中，，．且等比數(shù)列滿足：。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)及數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若為的前項(xiàng)和，求；(Ⅲ)令數(shù)列｛｝前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，都有＜3.

參考答案：解(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

，即，

故時(shí)

……………1分

有，而

……2分

，

從而

……4分

(Ⅱ)

記

則

相減得：

…………7分

……………9分

(Ⅲ)

……11分

時(shí)，

……13分

而

…………（14分）略19.設(shè)函數(shù)是實(shí)常數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上有零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案：解析:當(dāng)a=0時(shí),則f(x)=4x-3,此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為∈(-1,1),故a=0滿足題設(shè).

當(dāng)a≠0時(shí),令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)當(dāng)a=-1時(shí),此時(shí)f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個(gè)零點(diǎn)-1?(-1,1)

當(dāng)a=-2時(shí),此時(shí)f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個(gè)零點(diǎn)∈(-1,1),

故a=-2滿足題設(shè)

(2)當(dāng)f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7時(shí),f(x)有唯一一個(gè)零點(diǎn)在(-1,1)內(nèi)

(3)當(dāng)f(x)在(-1,1)上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則或

解得a＞7或a＜-2

綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1＜a＜7或a＞720.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)求出的值，由x的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數(shù)值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m=或m=1．21.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值1，此時(shí)，函數(shù)有最大值3.………14分略22.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬(wàn)元~1600萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f(x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗(yàn)證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個(gè)條件，根據(jù)三個(gè)條件分別列出式子得到a的范